由于许多积分无法解析计算，因此发展了很多数值积分方法，使用较多的有矩形法、梯形法与辛普森公式

矩形法

矩形法是一种计算定积分近似值的方法，其思想是求若干个矩形的面积之和，这些矩形的高由函数值来决定。将积分区间[a, b] 划分为n个子区间，每个子区间的长度为 。这些矩形左上角、右上角或顶边中点在被积函数上。这样，这些矩形的面积之和就约等于定积分的近似值。

由函数上的点为矩形的左上角、右上角或顶边中点来决定，又分别被称为下（左）矩形公式、上（右）矩形公式和中矩形公式。当 n 逐渐扩大时，此近似值更加准确。矩形法的计算本质上是与黎曼积分的定义相吻合的。上述的点无论取哪个值，最终和式的值都将趋近于定积分的值。

 设被积函数为f(x)，则每一个积分段为

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故矩形法积分的结果为

若区间是等间距的，那么

梯形法

为了计算出更加准确的定积分，采用梯形代替矩形计算定积分近似值，其思想是求若干个梯形的面积之和，这些梯形的长短边高由函数值来决定。这些梯形左上角和右上角在被积函数上。这样，这些梯形的面积之和就约等于定积分的近似值。

故矩形法积分的结果为

若区间是等间距的，那么

辛普森法（Simpson's rule）

矩形法和梯形法都是用直线线段拟合函数曲线的方法，另一种形式是采用曲线段拟合函数，实现近似逼近的数值积分方法。辛普森法（Simpson's rule）是以二次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式，以求得定积分的数值近似解。

为简便考虑，假设子区间是等间距的，将整个区间分为2n等分，子区间长度为

对于每个子区间，辛普森积分的值为

注意http://s9/middle/005Lutm5zy6M7j6tMLe08&690下标为2k，即子区间的积分用到了3个点，这与矩形与梯形法不同。

故总的积分值为