这个公式涉及到用字母表示数，实数的符号法则，相反数，绝对值，算术根以及对零的认识等概念。学生明确这些概念，就能牢固地掌握这个公式。我认为可以提出以下问题让学生思考、讨论：

①公式中的字母a可以取哪些值？为什么？

② http://s13/bmiddle/005KXp7ngy6MjKpcjvY3a&690与lal为什么相等？

③ lal与a 有什么关系？为什么要分三种情况讨论？

④ -a与a有什么关系？公式中的.-a是负数吗?为什么？如果a=0时，-a=?

通过达些问题的讨论要使学生明确：

①无沦a为任意实数，二次根号下的a2是非负数，所以http://s7/small/005KXp7ngy6LJhZeRme36&690的字母a的可取值范围是全体实数。

②http://s3/bmiddle/005KXp7ngy6MjKDTS1Ifa&690是a²的算术平方根，它是非负数， lal也非负数，又∵ lal²=a²，由算术平方根的意义得http://s3/bmiddle/005KXp7ngy6MjKGShJN4b&690的问题转化为求lal，这样形式简便，计算方便，突出了算术根也是非负数这一重要特性。

    ③因为a的取值范围是实数，所以lal与a的关系，要分三种情况进行讨论，由绝对值的定义得：当a>0时，lal=a；当a<</FONT>0时，lal= -a; 当a=0时，lal=0。

这说明不是一个数的算术根等于三个数，而是分别情况进行讨论的结果。如果能够确定a所取的值为正数、负数或零，就可选相应的形式来表达它的结果；结果确定不了，必须分析讨论，养成全面考虑问题的习惯。

    由于零这个数的特殊性，零的本身是零；零的相反数也是零，所以当a=0时， lal=a与 lal= -a都成立。因此公式可以写成下方式：

            http://s7/bmiddle/005KXp7ngy6MjK6fokz43&690
    ④一定要明确-a是a的相反数，不要从表面看问题，以为字母前面带个“-”号就表示负数，字母a既可以表示正数，也可以表示负数或零。当a为负数时，-a表示正数，公式(1)中的-a是正数，例如当a=-3, -a=-(3)=3。如果a=0时，- a=0，有的学坐认为“0既然不是负数，-0就没有意义。”其实-0是表示0的相反数，-0=0，是有意义的。

    -a也可以理解为-1与a的乘积，这个代数式的值随着a所取的值的变化而变化。

    除了正面讨论外，还可以通过一些学生做错的题，来使学生加深理解算术根必须是非负数。如①http://s11/mw690/005KXp7ngy6LJj4CUFs5a&690是负数，所以错了；②题m+3，可能是正数或零，也可能是负数，当m<-3时，m+3<0，所以也错了。

此外，还应注意培养学生灵活应用公式的“代”数能力。告诉同学，凡表示实数的代数式以及以后要学的指数式、对数式、三角函数式，只要是http://s11/mw690/005KXp7ngy6LJjdXpvs5a&690的例题。在以后的教学中还可以选择有关的例题和练习题，如：

http://s8/bmiddle/005KXp7ngy6MjKcQHPD4d&690

等等。只有经过多次反复和提高，学生对http://s3/mw690/005KXp7ngy6LJigqpl832&690的公式才能深刻体会、熟练掌握。

http://s6/mw690/005KXp7ngy6LJjkohpj45&690