贲友林 长方形与正方形的周长（练习）教学实录 
教学内容 

苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》三年级(上册)第66—67页。 

教学目标 

1．使学生进一步理解周长的意义，掌握长方形和正方形周长的算法。 

2．通过操作、观察、比较、分析等活动，初步培养数学思考能力，发展空间观 

念，促进积极的数学学习情感的形成； 

教学实录 

师：请大家拿出课前分发的一张长方形纸。今天这节课，我们借助这张纸，上一节长方形和正方形周长的练习课。(板书课题) 

师：请大家观察这张纸， 

用手指一指这个长方形的边线，四条边线的总长度也就是这个长方形的—— 

生：周长。 

师：这个长方形的周长是多少?你会算吗? 

生：要先量——量这个长方形的长和宽各是多少。 

师：请大家先量—量，再算一算。 

学生操作，教师巡视，并在学生测量之后指名汇报测量的结果：长是8厘米，宽是6厘米。教师在黑板上贴出一张长方形纸，标注数据。然后请两个学生在黑板上板演算法。 

学生板演。 

教师组织学生评析板演，说说每种算法每一步算出的分别是什么。 

师：两种算法不同，但算出的都是长方形的周长。长方形的周长已经算过了，正方形的周长还没计算，哪儿有正方形呢? 

生：可以从这个长方形中剪下一个正方形。 

师：好主意!你会剪吗?动手做一做! 

学生操作，教师让学生把长方形剪成的两部分分别拿在两只手上。教师在黑板上贴出相应的一个正方形和一个长方形。 

师：你能剪出比这个更大的正方形吗? 

生：不能。 

师：其实，我们是从这个长方形中剪出了一个最大的正方形。那这个正方形的周长你会算吗?剪剩下来的长方形呢?想一想，算一算。 

学生汇报，教师板书。(略) 

教师指着“4×6=24(厘米)”中的“6”，在学生解释它是正方形的边长．也就是长方形的宽之后，再让学生到黑板上比画“6”是指哪条边的长。 

教师再让板演计算长方形周长的学生解释每一步算式算出的是什么。 

板书算式：24＋16=40(厘米)。 

师：把长方形分成一个最大的正方形和长方形，周长分别是24厘米、16厘米，他们相加得40厘米，原来长方形的周长是28厘米，怎么多了呢? 

学生指着黑板上贴出的长方形和正方形纸：这里有两条边。 

师：她的意思是分下来就多出了两条边，你想的和她一样吗?把你桌上的小长方形和正方形像黑板上这样分开摆好，我们慢慢地把它们拼起来。这时，你发现了什么? 

生：这儿有两条边重叠了。 

师：是的。有两条长6厘米的边重叠在一起，消失了。现在再把它剪开、分开，这时候你发现了什么? 

生：多了两条长6厘米的边。 

师：二六十二，28和40正好相差12。刚才我们把长方形一分为二，分成了一个正方形和一个长方形。如果把这个长方形分成两个一样的图形，可以怎么分呢?请大家看着长方形想一想，可以怎样分。 

学生思考。 

师：用课桌上的一张长方形纸折一折，把分法表示出来。然后和小组内的同学交流一下，你是怎样分的?分成的其中——部分，你会算周长吗? 

学生操作，小组交流，教师巡视指导。 

学生汇报。 

一位学生演示对折：我把它这样对折。 

师：我看明白了，把手中的长方形纸像你这样对折，再分一分，贴在黑板上。 

教师在黑板上贴图1。 

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生：现在小长方形的宽是原来大长方形的长除以2，也就是8除以2等于4厘米、小长方形的长就是原来大长方形的宽，是6厘米。 

教师在黑板上标注数据：4厘米，6厘米。 

生：这个小长方形的周长是：4＋6=10(厘米)，2×10=20(厘米)。 

教师板书小长方形周长的计算过程：还有不同的分法吗? 

一个学生演示把长方形折成两个三角形：还可以这样折。 

师：大家看，他折出了什么图形? 

生：两个三角形。 

教师在黑板上贴出图2。 

又一个学生示意另一种分法：还可以把长方形横着对折。 

教师贴出图3。 

师：这样对折，其中一个小长方形的周长你会算吗? 

学生口述算法并说明理由。 

师：刚才，我们把长方形分成两个小长方形，一种分法，一个周长是20厘米，两个周长和是40厘米，比原来的大长方形周长多了——2个6厘米，12厘米；另一种分法，一个周长是22厘米，两个周长和是44厘米，比原来的大长方形多了多少? 

生：2个8厘米，16厘米。 

师：分法不同，多出的长度也不同。再看分成的两个三角形，这个三角形的周长你会算吗? 

生：28÷2=14(厘米)，14＋10=24(厘米)。 

师：请解释你的算法。 

生：14厘米是原来长方形周长的一半，也就是一条长加一条宽。10厘米是中间被剪开的这条边。 

生：还可以列式：6＋8＋10=24(厘米)。 

教师指着黑板上贴出的三角形的各条边提问：这条边，6厘米，对吗?这条边是几厘米?这条边，10厘米，你是怎么知道的? 

生：量的。 

师：他说量的，大家量一量，这条边的长是不是10厘米? 

学生测量验证，确认三角形斜边长10厘米。 

师：通过测量、计算，我们算出了这个三角形的周长是24厘米。不过，同学们，我要告诉你们，今天我们是用量的方法知道这条边长10厘米，随着我们数学的学习，以后不量，也能求出这个三角形中这条边长是多少。让我们把掌声送给那个组的两位 

同学，他们让我们明白了怎么算三角形的周长。 

学生鼓掌。 

把一张长方形纸撕成两部分，如图4。 

师：刚才，我们把长方形进行了不同的“一分为二”。现在看我手中的这张长方形纸，老师也把它一分为二。 

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师：分成的这两部分，周长有什么关系呢? 

生：相等。 

师：都是这样想的吗?有不同的声音吗?为了便于大家看得清楚，我把这种分法画在黑板上。 

一个学生指出：两个图形的周长不相等。 

随即，发言的学生跑到黑板前，指着图讲：这边裁到角，周长才相等。现在这里多出来了。 

师：她想到另外一种分法。你能把她想到的一种分法画出来吗? 

学生板画，如图5。 

教师在图4和图5中标注：A、B、C、D。 

生：图A和图B的周长不相等，图C和图D的周长相等。 

师：我想请一位同学和我来合作演示，让大家都明白图形周长之间的关系。 

教师和学生用不同颜色的彩色粉笔分别同时描画图A、图B对应的边线，再分别描画图C、图D的边线。 

师：看了我们两人合作描边线的演示，你想到了什么? 

生：图C和图D的周长一样长。 

生：图A的周长长，图B的周长短。 

师：两种分法，好像一样。但我们仔细观察一下，发现—— 

生：不一样。 

师：那得出的结论也就怎么样? 

生：不一样。 

师：学习数学，观察非常重要。 

今天这节课，我们用一张长方形纸分成两部分，分法有很多，我们也就解决了很多问题，这些问题是与周长汁算有关的问题。现在，你还有什么问题想提出来吗? 

生：最多分成几份? 

生：还有哪些不同的分法? 

师：刚才我们分的图形，分别是两个长方形，两个三角形，都是完全一样的。想一想，原来大长方形能不能分成两个完全一样的正方形呢? 

生：不可以。 

师：仅仅是“不可以”?我想大家都不满意。我们的回答还要说明为什么“不可以”? 

生：因为这个长方形的长不是宽的2倍。 

师：他的发言告诉了我们，如果要分成两个正方形，原来长方形长和宽之间要有什么关系? 

生：长是宽的2倍。 

师：如果把原来长方形修改一下，可以怎么改? 

生：把长方形的宽改成4厘米，长是宽的2倍。也就是长8厘米，宽4厘米、 

师：想象一下，能分成两个正方形吗?那分成的正方形的边长是多少? 

生：4厘米。 

生：还可以把长改成12厘米，宽不变。 

师：那这样分成的小正方形。它的边长是多少? 

生：6厘米。 

师：感谢大家的思考，让我们共同感受到数学思考的丰富。想一想，就产生了新的问题。例如，这个长方形可以像黑板上贴的图这样，剪一个最大的正方形。大家都是这样剪的，还有没有不同的剪法呢?就这一种剪法吗?其实我们可以研究的问题还有很多。长方形可以分成两个长方形、两个三角形，还有没有不同的分法也能分成两个完全一样的图形?大家把这些问题留到下课以后思考，好吗?期待着大家有更精彩的想法!