5）涩川春海改历成功的原因：

《明治前日本天文学史》中对涩川春海改历成功的原因做了以下总结：除了涩川春海本身的天文历算功底，以及其在长期观测的基础上对授时历做出的改进之外，还有其以棋士身份与江户、京都的名流显贵们长期交往形成的密切关系，水户、会津两大强藩藩主及阴阳头土御门泰福等人的信赖。

二、 贞享历的科学和文化评价

1、 贞享历的科学评价

作为日本第一部自行编订的历法，贞享历脱胎于元代郭守敬制定的授时历，但做了两个重要改进。在谈这两个重要改进之前，先要谈下授时历的一些突出和不足之处。

元代郭守敬制定的授时历，和前代历法相比，最主要的突出之处在于以下几点：

一是以实测为本，摈弃了前代历法中的一些附会或臆测的内容。过去的一些历法，如汉代三统历、唐代大衍历等，以钟律、易数来附会基本天文常数，纯属无稽之谈。授时历的基本天文常数则全部来自于当时或之前的实测记录。另外，过去中国传统历法经常追求所谓的“上元”，即假设的历元起点，一般是要满足历法上元时，日月合朔，五星连珠，节气为冬至，干支为甲子等。但是由于天文常数畸零不一，随着天文常数精度的提高，最后推求出的上元往往达到千万、上亿年以上，完全没有任何意义（当然这种求历法上元的计算可能推动了大衍求一术这样的同余式问题的研究）。授时历也一并废弃不用，选取了较近的时间点（至元十八年之前的冬至日）作为历元起点。在制定历法的过程中，郭守敬等人也主持进行了一次大范围的测量工作，由于元代疆域广大，此次测量的范围之大，在中国历史上也是空前的。这中测量工作，对提高历法预测不同地区天文现象时的精度有很大益处。

二是授时历广泛采用了弧矢割圆术等计算方法，在球面几何问题的处理上水平有明显提高。中国古代几何学不发达，很多复杂几何问题，大都是转化为代数问题后求解。球面几何中国古代一直都相当薄弱。但是天文学问题是绕不开球面几何的。古代历法计算中最基本的问题之一——黄道坐标和赤道坐标的转换，就是一个球面几何问题。以往中国天文学家如张衡，由于无法用球面几何方法来进行计算，甚至需要用竹篾在浑仪上去量具体的度数之间的对应关系。后代天文历算家们一般也都只是使用一些经验公式来进行转换。到宋代，沈括提出过求弧长的近似代数方法会圆术。授时历中，采用了所谓的弧矢割圆术等代数方法来进行黄赤道坐标（严格来说并不是黄道和赤道坐标的转换，因为中国古代所谓的黄道度和现在所说的黄经概念有所区别）的转化，虽然只是近似公式，但较前代有所提高（只是由于公式尚为粗疏，其总体精度仍不是很高）。后来日本的和算家，在授时历成就的基础上进一步研究发挥，创造了和算在圆理问题上的辉煌成就，那是后话了。

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弧矢割圆术起源于如图所示的求弓形弧长问题。

三是授时历广泛采用了招差法（三次多项式内插法）等代数方法，历法推算的精度较前代有明显提高。中国古代处理日月五星的运行问题时，由于没有希腊天文学式的几何模型，一直都是采用代数多项式分段拟合的方式来处理日月五星的运动。比如授时历认为太阳在冬至日运行最快，在夏至日运行最慢，通过以往观测记录，总结出太阳运动的近似规律，然后将整个太阳视运动周期分为12段，每一段都分别用三次多项式函数进行拟合，从而得出计算太阳位置的分段公式。授时历所使用的高次多项式算法，是宋元代数学的结晶，这一点也为后来的和算继承，并发扬光大。

但是授时历还是存在很多问题，比较突出的有：

一是部分参数仍不够准确。如回归年（岁实）长度授时历定为365.2425日，略大于实际数值。当然授时历又设立了回归年随时间递减的算法，对此误差又有所平衡。到明代大统历计算方法和数值仍依据授时历，但废除岁实消长之后，误差的累积就更加显著。至于五星运动，授时历的数据基本都来自耶律楚材西征庚午元历，和回回历相比并无优势，因此元明两代在使用授时法的同时，又长期参用回回历。

二是部分公式如弧矢割圆术的精度不够，前面已经提及。此处不再多说。

三是没有认识到地球轨道拱线（远日点与近日点连线）的进动。授时历以冬至为太阳视运动（即地球运动）最快的时刻，以夏至为最慢的时刻，这在授时历制定的那个时候，的确可以这样说。因为当时地球轨道近地点方向和冬至点之间的差距不到1度，相差很小。但行用到明代末年，地球运动最快的时刻已经在冬至之后6天以上，这时再用授时历的方法计算太阳运动，就会出现明显的系统误差。

最后的问题就是授时历和以往的中国历法一样，对月球、五星的复杂运动认识不够。月球运动只考虑了月球椭圆轨道造成的中心差效应，但对更复杂的出差、二均差等现象都没有考虑，这对计算月球的运动，特别是在非特殊时刻时的运动是远远不够的。

正因为有以上问题，所以授时历虽然是中国传统历法的集大成之作，但远非完美无缺。在郭守敬还在任时，授时历就已经出现了推算失败的问题了（大德三年八月当食不食，六年六月食而失推）。到明代沿用大统历直至明末之后，长期的累积误差使得推算失败的次数更加频繁，这也使得崇祯在徐光启等人的推动下，以西历为基础制定了新的历法，后来为清朝沿用，即时宪历。

如前所述，涩川春海的贞享历，其基础即为授时历，总体框架和方法极为类似。但涩川春海做了两个重要改进，使得其历法足以在和同样沿用授时历方法的大统历的较量中胜出：

一是涩川春海发现冬至并不是太阳视运动最快的时刻，这一发现自然可以使得其推算太阳位置的精度较完全沿用授时法的大统历有所提高。关于这一发现究竟来自何处，下一段会再次提及。

二是涩川春海发现了里差现象。这一点他应当是间接受到西方天文学的影响（通过汉文著作）才得出的。电影中有涩川春海阅读《天经或问》（清初游艺所作，其中主张西方的地心说和地球说，但结合中国传统的一些天学思想做了一些发挥）及制作地球仪，研究利玛窦版世界地图的情节。这当然都是有历史依据的。日本自1630年就颁布了所谓的禁书令，禁止西洋以及汉文书籍中和天主教相关书籍输入。最初的禁书目录中就有徐光启等人编纂的《天学初函》，后来禁书令稍宽，不涉及天主教内容的汉文科学书籍得以输入。涩川春海也得以有机会接触到游艺的《天经或问》，虽然涩川春海称“游子历法、怪异之甚，盖蛮人遗毒乎”，但这应当是涩川春海针对游艺在《天经或问》中提倡一种以二十四节气为标准的太阳历的否定。《天经或问》中提及的太阳运动最快在冬至后六日的数据，与涩川春海在贞享历中采用的数值很接近。另外，涩川春海的地球说也可能来源于此。而他在地球说基础上提出的里差，则进一步提高了贞享历预测日月食时刻的准确度。里差这个概念，用现在的话来说就是时差。由于各地地方时不同，因此同一个天文现象比如月食，各地看到时的时刻也不同。中国古代历法中，只有元代耶律楚材的庚午元历考虑到了这一问题，他是以西域寻思干城（即撒马尔罕）为基准，根据东西位置差异进行增减。但授时历、大统历并未沿用，仍然以京师为准计算各种天文现象。日本过去都是直接沿用中国历法，从未考虑过这一问题，而日本京都和中国河南地区有90多分钟的时差，这当然使得以宣明历预测的日月食时刻不准。由于宣明历存在系统误差（以宣明历预测阳城地区的日月食通常偏后1小时左右），因此总体上来看，用宣明历预测日本地区的月食，时常要偏早40分钟（日食由于有视差因素而差异更大）。比如假如宣明历预测阳城地区某晚9：00有月食，由于宣明历预测偏后，实际当为8：00开始，而8：00时，日本京都地区的地方时实际为9：30以后。宣明历预测的时刻为9：00，便较实际时刻偏早30分钟以上。

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电影中涩川春海制作地球仪,并由此发现了里差现象

另外，涩川春海的贞享历和大统历相比，仍然主张岁实消长之说。但其选取的回归年长度为365.2417日，较准确数值亦偏小。其对授时历的理解，亦不如同时期的关孝和等和算家深入。这些都是贞享历本身存在的缺点。

总之，涩川春海的贞享历，较授时历相比，有两个重要改进，因此才能够比明代使用很久的大统历更加精密，得以在改历竞争中胜出。但必须要指出的是，授时历中的一些固有缺陷，贞享历并未能够解决。因此和同时期中国使用的时宪历相比（不考虑杨光先主持钦天监的那几年），在推算复杂天象的精度上肯定是有差距的。但是元禄十二年（1699年），涩川春海上言曰：“今年异国（指清朝）置闰于七月，虽合夏至冬至，侘节气皆异。九月火星在尾箕，是大差。火星在张宿，与天象不合多矣，如此则时宪历法不宜者也”。这里所说的前一条应当是由于平气定气的设置原则差异导致的问题，可以姑且不论。其后一条，我有很大的疑惑。经天文软件逆推可知，该年九月火星的确应当在张宿附近，但以我的了解，时宪历在行星推算上的误差不可能有如此之大（除非是杨光先主持钦天监的那几年）。此处或许是涩川春海获得的时宪历书有误，或许是其间存在什么理解上的错误。但总之，涩川春海宣称的时宪历推算火星位置误差多达数十度之多的问题，我认为是不可能存在的。贞享历在日本行用到1755年，为不太成功的宝历历取代，又经过数十年的折腾，到1799年，又被高桥至时主编的宽政历取代。而宽政历则吸取了清代《历象考成后编》中的很多关键内容。不管涩川春海的想法如何，他的贞享历最终还是不敌和时宪历类似的，吸取了西方近代天文学成果的新历法。