解决问题（例10）

教学目标：

   1、结合实际情况能用“进一法“和“去尾法”截取商的近似数；

   2、会利用“进一法“和“去尾法”解决简单的实际问题。感受数学知识的实际应用价值，提高解决简单实际问题的能力。

教学重点：

会用“进一法“和“去尾法”截取商的近似数            

教学难点：

能结合实际情况用“进一法“和“去尾法”截取商的近似数

一、情境引入

师：数学在生活中无处不在，而学数学就是为了用来解决生活中的问题。今天小强的妈妈和王阿姨都遇到一点小麻烦，我们去看看吧。

课件示题

师：问题一：分装问题

小强的妈妈在做菜时，发现自己买来的大瓶装香油在用的时候太不方便了，因此想分装在小的玻璃瓶里，可需要准备几个瓶子呢？可愁坏了她。你们能帮助小强的妈妈吗？

平时，我们在解决问题时，通常要经历阅读与理解，分析与解答，回顾与反思的过程。

师：下面我们先阅读与理解，请一位同学读一下题目。

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生：读题

师;读得不错，声音很洪亮。

师：通过阅读，你知道了哪些信息？

生：我知道了一共有2.5kg的果汁，每杯最多装0.4kg。

师：题目中要求的问题是什么？

生：需要准备几个瓶子？

师：你真是一位获取信息的能手！

师：根据获取的信息，该怎样解决这个的问题呢？

下面就请按活动要求进行自主探索。（指名读）

师：大家明确要求了吗？请拿出你们手中的自主学习单，进行分析与解答

二、新知探索

（一）探究进一法

1、独立思考，师巡视。发现问题。

师：好了，刚才同学们都对问题进行了思考，并用了不同的方法解答。指名板书各种方法

                     2.5÷0.4=6.25（个）                                                                

                     2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个）                        

                     2.5÷0.4=6（个）……0.1（千克）6+1=7（个）

                     2.5÷0.4=6.25（个）≈6（个）

 

师：好了，请同学们坐端正。刚才，大家进行了积极地交流，并说了自己的想法。看，黑板上这是几位同学的做法。首先为这几位同学敢于表现自己掌声鼓励。

师：大家看，同一个问题为什么会有不同的结果呢？难道是计算出了错？可见大家各有各的想法，请同学们静心思考一下，你又赞同哪种做法呢？请说说理由。

师：赞同第一种方法的举手。

 

师：咦，怎么没有人举手啊？为什么呢？谁来说说你们的理由。

生：因为没有0.25个瓶子，得再装一瓶。

师：你意思是说瓶子的个数不能用什么数表示？得用什么数表示？

生：瓶子的个数不能用小数表示，得用整数表示

师：这位同学真会思考问题，能切合实际来考虑问题。真是太棒了！

 

师：刚才那位同学接受他的建议吗？虽然他没考虑这么周全，但是他的错提醒我们在解决生活中的问题时要根据实际情况取商的近似数。我们把它擦了行吗？

生：可以

师：谢谢

师：赞同2.5÷0.4=6.25（个）≈6（个）这种方法的举手。

生：举手

师：为什么又不赞同啊？你看他保留整数了。谁来说说自己的理由。

预设1生：因为6杯装不完，只能装2.4kg，还剩下0.1kg，还需要再装一瓶，所以需要7个瓶子。

师：还剩0.1千克，怎么办？

生：还需要再装一瓶。

师：不能怎样？

生：不能倒掉，不能浪费。

师：说的对，我们提倡的是节约，反对浪费。

师：这位同学思考的真细致！通过验证了6瓶能不能装完的方式来说明还需要再装一瓶。有理有据，真棒！

师：这也提醒我们在解决实际问题时，一定要根据实际情况取商的近似数。

预设生2：因为6个瓶子没装完，剩下的0.25个瓶子，所以还需要再准备一瓶，因此需要准备7个瓶子。

师：分析的有道理，能从生活实际出发思考问题。可是光说理还不行，你能用数学的方式验证自己的想法吗？

师：请想办法来验证准备6个瓶子能否装完2.5千克的香油。

生验算。得出只能装2.4千克。

师：好多同学已得出验算结果，谁来告诉大家6瓶能装多少香油？

生：2.4千克

师：还剩多少

生：还剩0.1千克。

师：怎么办？

生：还需再装一瓶。

师：掌声鼓励，这位同学分析得太透彻了，说得有条有理。，师:有的同学小声说倒掉，你觉得可以吗？

生：不行，那样太浪费了。

师：说的太对，我们提倡的是节约，反对浪费。

 

师：咱们同学实在太棒了，有理有据地真实了自己的想法。

6.25瓶，整数部分的6表示已装满6瓶，0.25个表示剩下的香油不足一瓶，还需再装一个瓶子，因此应该需要准备７个瓶子。

师：那刚才那位同学使用了什么方法取了上的近似数？

师：可见，在这里四舍五入是行不通的。而是要根据实际情况来取商的近似数。

师：其实生活中这样生活实例还有很多，想一想，谁能举一个这样的例子？

生：举例，

师：真棒，你真是个善于观察生活的孩子！你的例子非常符合生活实际。

师：你举的例子很恰当。真是个留心生活的孩子，。

师：大家举了这么多例子，老师也来举两个。请看。课件演示。

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师：大家对比一下这些实例，你有什么发现？

生：都是小数，都加了1

师：你观察的真仔细，总结的也到位，言简意赅。。

师：剩下的不足一，都要进一，像这种求近似数的方法就叫进一法。也就是不管小数部分是多少，都要进一取整数。

师： 2.5÷0.4=6（个）……0.1（千克）6+1=7（个）这位同学的做法，你能看懂他的意思吗？

师：这位同学的做法进一步证实了在解决问题时一定要根据实际情况来取商的近似数。

师：大家真是太了不起了，不仅帮助小强的妈妈解决了难题，而且在解决问题中，认识到了四舍五入法并不是万能的，有时还需要根据实际情况使用进一法。那王阿姨今天遇到的问题又该怎么解决呢，请看。

（二）探究去尾法

（课件出示）

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师：请快速阅读，静心思考：怎样解决王阿姨在包装礼盒时遇到了问题呢？

师：这里有两种方案，你赞同谁的做法，下面请同学们根据实际情况作出选择，并想办法验证自己的想法。

师：好了同学们，刚才大家通过思考都做出了选择，我们交流一下。

赞同小明的同学请举手，谁来说说自己的想法，你使用了什么方法取了商的近似数。

生：我选择小明的做法。应为得了16.666....个礼盒，，没有0.666...个礼盒，应用进一法，约等于17个

师：你们同意他的想法吗？

生：我不赞同，应选小红的做法。因为剩下的丝带不够包一个，剩下的丝带应该舍去。所以应该是１６个礼盒。

 

师：说得有道理，真是一个会思考的孩子！能从生活实际出发，考虑问题，太棒了！

师：这位同学你同吗？

师：光说理还不足以让他心服口服。还需要用用数学的方式去验证。

 

生：通过验算包装１6个礼盒，需要24米丝带。还剩1米，不够包装一个礼盒。因此，只能包装16个礼盒。

师：看，这位同学多棒啊！有理有据地证实了自己的想法，真是令人心服口服，掌声鼓励。同时，他也为我们提了个醒在解决这类问题时，仍然需要根据实际情况来去商的近似数。大家一起告诉我可以包装多少个礼盒。

 

师：舍去能不能丢掉不要啊？，

生：不能，我们可以用它再去做其他力所能及的事。

师：我们要进行合理利用，可不能浪费，节约光荣，浪费可耻啊！。

师：刚才还剩1米的丝带我们舍去，那么若还剩0.8米呢？1.2米呢1.49米，1.499米呢？

生：舍去 舍去也舍去

师：那从中你发现什么？

预设1生：剩下的丝带不管有多少，不够包装一个礼盒时，都要舍去。

师：真是善于总结的孩子，总结的非常到位。也就是说不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。这种取商的近似数的方法就叫去尾法。

 

预设2生：不管剩多少，都要退一。

师：从哪里退一？退的是哪部分？

生：退的是小数部分。

师：噢，老师明白了，也就是说不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。这种取商的近似数的方法就叫去尾法。

师：同学们想一想，生活中是不是还要很多这样例子，谁能举一个用去尾法取商的近似数的例子？

生举例

师：你的例子非常符合实际，这位同学很聪明，能够举一反三。

 

（三）回顾与反思

师：好了，同学们。刚才我们一起解决了两个问题。下面我们就来一起回顾与反思下，第一题使用了什么方法取商的近似数，第二题呢？

 

师：但无论是进一法还是去尾法，都要根据实际情况来取近似值。所以在解决这类问题时一定要根据具体情况做出合理选择，进而正确地解决问题。这就是我们这节课所学的内容——解决问题。

三、巩固练习

师：通过刚才的学习，相信大家都有所收获，学贵在用，学以致用，你们敢接受考验吗？

第一题：辨别是非。

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判断：下面各题的做法对吗？请说说理

第一题：

师：这是王明的做法，你赞同吗？为什么？最多能做几个生日蛋糕？

（12个）？

师：说的真好！理由充分

第二题：

师：这是张亮的做法？你赞同吗？为什么？需要几个箱子？（21箱）

师：你真是火眼金睛，，说的很有道理。

第三题：

师：平均每千克桔子多少钱?要保留整数。李林不知道保留几，是用进一法还是去尾法呢？

生：都不对，因为它有题目要求，是求单价的，钱数应该用四舍五入法。

师：真是一位爱动脑，爱思考的孩子！

师：这三道题就提醒我们在解决生活的问题时不能机械的使用哪种方法求商的近似数，而应根据实际情况，确定“舍”还是“入”。

第二题：迅速抢答。

师：咱们同学真是杠杠的，能根据实际情况灵活地选用合适的方法来解决问题。老师为你们高兴。

 

第三题：解决问题

课件出示：租船问题  买书问题

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生：解答。

师：大家同意吗？做对的同学举手。

师：第一题用了什么方法取了商的近似数？第二题呢？

师：咱们同学太厉害了，真是解决问题的高手！

四、拓展应用

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师：大家好厉害啊，老师还有一个问题，你们能帮我解决吗？

课件出示

生：现算出长方形、正方形的的面积，然后两者相除。

27除以4=6.25个约等于6个

师：你赞同吗？真的能剪出6个正方形。大家动笔画一画。看看有什么发现？

生：1行只能剪4个，只能剪1行。所以只能剪4个。

师：一行剪4个，只能剪一行，都应用什么知识保留整数的？

师：真是一个爱思考的孩子！能够灵活应用知识解决问题，太棒了，为你骄傲！

四、课堂全结

   今天，我们主要学习了什么内容？你学会了什么？希望大家在今后能够灵活的运用本节课所学的知识解决生活中的问题。