模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比以及模态振型。模态分析就是利用计算机或试验分析获取这些模态参数过程。

模态分析：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，并对其方程组进行解耦，使其成为一组一模态坐标与模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。其中，坐标变换的变换矩阵称为模态矩阵，其每列称为模态振型。

模态分析过程中，若由有限元方法计算获得模态参数，则称为计算模态分析；若通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别来获取模态参数，则称为试验模态分析。

模态分析基本原理

频率法模态拟合

经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N阶矩阵微分方程描述

Mx”+Cx’+Kx=F(t)

再对微分方程进行拉普拉斯变换等处理，获得频率响应函数矩阵H(ω)

 H(ω)=∑Ф_riФ_rj/{m_r[(ω_r-ω)²+j2ξ_rω_rω]}

其中，ω_r、ξ_r、Ф_r分别为第r阶模态频率、模态阻尼比、模态振型。

试验模态分析或模态参数识别，从一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统模态参数——模态频率、模态阻尼比以及振型。

模态分析应用

振动模态是弹性结构固有的整体特性，通过模态分析可获得结构在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态特性，进而可预测结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。

机械、建筑、航天航空飞行器、船舶、汽车等实际振动模态各不相同。模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。首先，将结构在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应关系，并进行双通道快速傅里叶变换(FFT)分析，得到任意两点间的机械导纳函数，即传递函数。接着，使用模态分析理论对试验导纳函数曲线进行拟合，识别出结构的模态参数，进而建立起结构的模态模型。最后，根据模态叠加原理，在已知各种载荷历程的情况下，可预测出结构的实际振动响应历程或响应谱。

模态分析的最终目的是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预测以及结构动力学特征的优化设计提供依据。

模态分析技术的应用可归纳为以下几方面：

l  用于振动测量和结构动力学分析。可较准确地测出系统固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量以及模态刚度等参数。

l  用模态试验结果去知道有限元理论模型的修正，使理论模型更趋完善、合理。

l  用模态试验建立一个部件的数学模型，再将其组合到完整结构中去，即子结构方法。

l  对结构动力学修改、灵敏度分析以及反问题计算等。

l  用于响应计算和载荷识别。理论模型计算很难得到模态阻尼，进而使响应计算的结果往往不令人满意，利用模态试验结果进行响应计算则可避免此弊端