静力学分析是结构分析的基础，目的是在静载荷作用下求出结构的应力分布、变形情况（刚度分析）、失稳可能性以及极限载荷等等。随着各个工业领域中结构工程的飞速发展，要求设计出强度高、质量轻、寿命长的先进结构，而且结构的工作环境往往很恶劣，致使结构某些部位，甚至全部材料超出弹塑性、蠕变、粘弹性、粘塑性等，结构破坏恰恰从这些部位开始；结构变形常常很大，传统的小变形假设已不再适用，要解决这些问题必须研究非线性。

线性问题满足胡克定律，即位移与力之间满足线性关系，但在实际问题中，绝大数结构中力与位移并不呈现线性关系，即非线性。

引起结构非线性的原因很大，一般可分为三类，即材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。

1.材料非线性问题

由于材料本身应力与应变之间的非线性关系（不满足胡克定律）导致结构响应的非线性称为材料的非线性。

除材料固有的非线性外，加载过程的不同、结构所处环境的变化，如加载历程、环境条件以及加载时间总量等外部因素均可导致材料应力与应变关系的非线性。若载荷大得足以导致一些永久变形或应变非常高（如超过50%）时，分析时应使用非线性材料模型。

此外，结构应力集中点在超过弹性极限进入塑性；结构高温时弹性极限常常下降很多，而且往往表现为应变与时间相关现象，如保持应力不变应变随时间增长的蠕变现象，又如应力不仅与应变有关，还与时间有关的粘性现象等，这些问题的分析均需使用非线性材料模型。

l  塑性材料

塑性材料（Plasticity Material）：材料在外力作用下，产生较显著变形而不发生破坏。在工程材料中常常经延伸率大于5%的材料定义为塑性材料。

脆性材料：在外力作用下，发生微小变形即破坏。在工程材料中常常将延伸率低于5%的材料定义为脆性材料。

对于金属，在材料弹性阶段，若应力低于材料的弹性极限，在卸除外载荷后，材料可完全恢复原来状态，其变形为小变形，符合胡可定律，但若塑性材料承受的应力超过其弹性极限，它会产生永久性塑性变形。塑性对材料成型以及机构能量吸收影响巨大。

加载速度的快慢有时为塑性应变的函数，若塑性应变的大小与时间无关，则称率无关塑性，反之，则称为率相关塑性。在实际应用中，通常材料都存在一定程度的率相关塑性，但在大多数静力分析中所经历的应变率范围内，两者应力-应变曲线差别不大，故一般分析都处理为率无关塑性。塑性材料的数据一般是通过拉伸的应力-应变曲线给出。由骨头力学相关理论可知，大应变的塑性材料分析通常采用真实的应力、应变数据，而小应变分析通常采用工程应力、应变数据。

对于一些单向拉伸试件，可简单地通过轴向应力与材料的屈服应力比较，以判断是否发生塑性变形；但对于一般应力情况，能否达到屈服点并不明确，故而，了解应力状态和屈服准则，才能明确是否发生塑性形变。

l  超弹性材料

超弹性材料(Hyperelasticity)：材料在外力作用下产生远超过弹性极限应变量的应变，且卸载后材料可完全恢复原来状态。

在结构分析中，弹超性材料通常为一类聚合物，其弹性体包括天然橡胶和合成橡胶，由非晶体和长链分子组成。其弹性行为不同于金属，其特点有：

²  可以承受大弹性大变形

²  几乎不可压缩，即含有少量的体积变化

²  其应力与应变关系呈现出高度非线性。一般情况下，拉伸时材料刚度软化，反之，压缩时刚度硬化。

其本构关系通常以应变能密度函数来定义，应变能密度函数可由一条最接近实验拟合应力的应变测试数据曲线来表达。测试数据一般来自于以下实验：单向拉伸、单向压缩、双向拉伸（圆形或矩形试样）、平面剪切、简单剪切以及体积测试等等。得到这些数据后，意味着实验应力与应变数据可用于曲线拟合。

2.几何非线性问题

在经典理论中，假设位移与应变均很小，这样在结构受力过程中可得到位移与应变成线性关系的数学方程，而且载荷作用点位置与方向在整个加载过程中不变。但在许多情况下，如细长结构、薄壁结构、金属结构的冷/热压力成型、高速旋转结构的动频率等等，或变形很大，或应变很大，沿用传统理论会给分析带来很大误差，必须考虑位移与应变间的真实非线性关系，即几何非线性问题。

结构几何形状的变化引起结构响应的非线性称为结构的非线性，当形变大于零件的最大尺寸的5%时，应进行几何非线性分析。

3.边界条件非线性问题

各工业领域中不少结构间是以接触挤压、摩擦传递载荷，如齿轮传动、轴承、样齿、链连接、热压配合等等，又如两物体在运动中相撞击传递载荷情况，均属于两物体间接触面上载荷分布、载荷作用面积均未可知，这些问题均属于边界条件非线性。