《真分数和假分数》教案

教学内容：教科书第38页例2、例3，第39页练一练，练习七第1～4题。

教学目标：

1．让学生理解真分数和假分数的概念,能判别一个分数是真分数还是假分数。

2．理解假分数与真分数之间的关系，体会用假分数表示数量的合理性，加深对分数意义的理解。

3．培养学生的观察、比较和初步的分析、推理能力。让学生在探索过程中，增强自主探索与合作交流的意识，获得积极的数学学习情感。

教学难点：理解假分数的意义

教学过程：

一、导入　　

同学们，自从咱们接触数学的那一天起，就一直在和数打交道，同学们最近都在和什么数打交道啊？（分数）那能不能和大家说说，你们都已经知道了分数的哪些知识？（什么叫分数，分数单位、分数与除法的关系等）

师：老师就现场测试一下大家学习的情况，请看：课件出示复习题

看图说出用哪个分数来表示阴影部分；3/5表示的意义是什么？3/5的分数单位是（  ），它有（  ）个这样的分数单位。

二、导学

1. 活动一：涂一涂，初步认识真分数和假分数。

看来前面的知识同学们掌握得非常好，那老师这有个分数 ，可是分子被遮住了，同学们觉得它可能是三分之几？

生： 1/3、2/3 、3/3、

师：你能用图表示出这些分数吗？这样，老师给每位同学准备了一张圆形纸片，请同学从上面的分数中选择一个你最喜欢的分数，用阴影部分表示出来。（生动手操作后，介绍自己表示的分数）。谁来说一说你选择的是哪个分数，你涂了其中的几份？

师：刚才老师发现一个现象，选择表示1/3的同学最多，表示表示3/3 的同学就寥寥无几了，这是为什么呀？

生：因为都是把圆片平均分成3份， 只要涂一份，比较快……

师：随着分子的增大，所要涂的阴影部分就增多，3/3 就涂了3份，也就是把整个单位“1”都涂完了。同学们真聪明，能够选择高效而准确的方法来解决问题。

师：现在我们来看看老师刚才这个分数到底是三分之几？请同学们看---- 。见过这样的分数吗？你觉得这个分数表示什么意思？那同学们能不能用你手中的一个圆片表示出4/3？为什么？

生：不能表示。因为单位“1”一共平均分成3份，而4/3 是表示这样的4份，所以不够。

师：是啊，分母是3说明把单位“1”平均分成3份，可分子是4说明要取这样的4份，显然，这已经超出了一个单位“1”的能力了。看来，用一个圆片能表示出它的4/3吗？（不能）那怎么办啊？同学们，当自己一个人有困难的时候，你们想到了什么？

生：可以与同学合作。

师：是啊，我们可以寻求同伴的帮助啊。一个单位“1”没办法表示出4/3，同学们觉得可以怎么办？（可以再找一个单位“1”合作）。

师：（师出示一个不一样大的圆形），同学们看，找它帮忙行不行啊？

生：两个单位“1”要一样大。让学生与身边的同学合作，表示出4/3。

师：谁能再来说说4/3示什么？8/5又该怎样涂呢？

活动二：小组活动，深入探究真分数和假分数的意义。

师：刚才同学们通过自己动手以及与同伴的合作表示出这么多分数，把上面这4个分数分类，填在表内，并找到这些分数的特征。

 小组合作：把上面这4个分数分类，填在表内，并找到这些分数的特征。

先请大家思考一下你准备怎么分类，开始小组活动，每组的记录员要记录好你们的想法，最后组织好语言，推荐一名同学发言。开始小组活动。

师：哪个组的同学愿意把你们组的想法和大家分享？（展示台）

生：我们把这些分数分三类：分子比分母小的为一类、分子等于分母的为一类、分子大于分母的一类；

师：你们小组的想法真好，和他们组一样的举手，有补充的吗？我再请一个小组的来说一说，（老师课件演示）

同学们，你们真棒！知道抓住分子与分母的大小关系来进行分类。不过，教材上不是把这些分数分成三类，而只分为两类。现在请同学打开课本，看看书上是怎么说的。

活动三：自学书P23，用准确的数学语言描述真分数和假分数。

（学生看书，填表，勾画）

师：同学们，谁来说说，通过刚才的自学、讨论，你们知道了什么？还有什么疑问？

生1：:分子比分母小的分数归为一类，叫真分数；分子比分母大以及分子和分母相等的分数归为同一类叫假分数。

生2：真分数比1小，假分数比1大。

生3：假分数也有可能等于1。

生4：我在想：为什么要把分子与分母相等的分数与分子大于分母的分数归在同一类，而不让它自己为一类呢？

关于这个问题，还有一个有趣的小故事，我们一起来听听。（课件出示：在人类历史上，分数是由于人们在分东西或测量时，得不到整数的结果而产生的，这样表示出来的分数分子就比分母小。但随着人类认识的不断进步，产生了分子与分母相等或分子大于分母的分数，刚开始人们还不习惯，就把这种分子与分母相等或分子大于分母的分数称为“假的分数”，把分子比分母小的分数称为“真的分数”。不过现在人们懂得了，假分数一点也不假，它同样是分数家族中的成员）

师：那到底什么样的分数是真分数，你能举例吗？什么样的假分数等于1？谁还能说出这种等于1的假分数？什么样的假分数大于1？谁能再说一些大于1 的假分数？

看来同学们都理解了真分数和假分数的意义，现在我们将进入课堂练习环节，你准备好了吗？抓住机会，为小组争分！

三、课堂练习：

1、口答。（请每组4号同学站出来做好准备）

说一说：怎样的假分数可以化成整数？

2、判断，并说明理由。

(1)假分数都比1大。（    ）

(2) 1/3、2/3 、3/3这三个分数都是真分数。(     )

(3)分母比分子大的分数是真分数。（     ）

(4)假分数的分子不小于分母。 （    ）

3、拿出导学案，独立完成课堂练习的第1题，独立完成后师友检查。

请一对师友上台汇报，徒弟先说，师傅补充、订正或评价。

写出分母是7的所有真分数：                                   

 

写出分子是7的所有假分数：                                    

4、请大家看这道题：在直线上用点表示下面的分数。

（1）你知道这条直线在数学上又叫什么吗？（数轴）

（2）在数轴上，哪里是第一个单位“1”。那要是一个单位“1”不够的话怎么办？哪里是第二个单位“1”？要是两个单位“1”还是不够呢？ 

继续完成课堂练习的第2题，独立完成后小组交流，每组推荐一名代表发言。

（3）哪个小组的同学愿意上台接受挑战。

观察这几个分数，它们的分母分别是几？（2和4）分母是2的有哪些？1/2在数轴上标在哪里？为什么？3/2呢？

哪个小组的代表来说一说分母是4的这些分数分别标在哪里？5/4为什么要标在这里？

观察数轴上的这些分数，你发现了什么？如：4/4=1,8/4=2，真分数在0和1之间，假分数等于1或大于1……

5、猜谜游戏：

同学们很会动脑筋，我们来玩一个猜谜游戏，怎么样？

七上八下（打一数字）

考试不作弊（打一数学名词）

考试作弊（打一数学名词）

温馨提示大家：同学们无论参加什么考试，都千万不要作弊，否则你的成绩就是假分数哟！

四、总结、质疑

今天这节课我们学了什么内容？有哪些收获或遗憾，关于这个问题，有没有要提醒大家注意的？

这节课同学们通过动手操作、对比分类等形式，借助小组活动探究出了真分数和假分数的意义，还学会了在数轴上进一步认识他们的规律，您们真棒！老师对你们的表现很满意，我发现有4/5的同学都举手了，把掌声送给积极动脑的同学们，我刚才用到了一个分数，4/5是真分数；结合我们的生活，你能像老师这样说一句有分数的话吗？如：小明放学回家非常口渴，妈妈拿出柑子，每个平均分成4块，小明一口气吃了5/4块。5/4是一个假分数。

五、拓展练习

最后，请大家一起来看这道题……

在分数a/b（b≠0）中，当a和b是什么关系时，a/b是真分数；当a（    ）b时，a/b是假分数；当a（    ）b 时，a/b=1; 当a是b 的（        ）时，a/b等于非0的整数。