（一）戴帽子的囚犯

有一个牢房,有3个犯人关在里面因为玻璃很厚,所以3个人只能互相看见,不能听到对方说话的声言

有一天,国王想了一个办法,给他们每个人头上都戴了1顶帽子,只让他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的,不让他们知道自己所戴帽子究竟是哪种颜色在这种情况下,国王宣布两条规则:

1.谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子,就释放谁;

2.谁知道自己戴的是黑帽子,就释放谁

其实,国王给他们戴的都是黑帽子只不过他们被绑着,看不见罢了于是他们3个人互相盯着不说话可是不久,犯人都被释放了,你知道是怎么回事吗?

（二）临界的层高

有一幢100层高的大厦,给你2颗完全相同的玻璃棋子假设从某一层开始,丢下玻璃棋子就会摔碎那么,怎样利用手中的2颗棋子,用一种最优策略,找出这个临界的层高呢?

（三）问路

一个岔路口分别通向诚实国和说谎国来了两个人,己知一个是诚实国的,另一个是说谎国的诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人请问应该怎么问?

（四）如何活命

在太平洋的一个小岛上生活着土著人,他们不愿意被外人打扰一天,一个探险家到了岛上,被土著人抓住,土著人的祭司告诉他:你临死前还可以有一个机会留下一句话,如果这句话是真的,你将被烧死;如果是假的,你会被五马分尸可怜的探险家如何才能活下来?

（五）抓果冻

你有1桶果冻,其中有黄色绿色红色3种果冻,闭上眼睛抓取同种颜色的两个抓取多少个才可以确定你拥有了两个同一颜色的果冻?

答案:

（一）戴帽子的囚犯

【答案】现在假设3个犯人是AB和C,那么C的推断是:

第一种:C戴的是白帽子

那么A会这么想:如果自己戴的是白帽子,那么B就会看到2顶白帽子,根据国王的第一条规则,他马上就会被释放,但是B现在没有被释放,说明我戴的不是白色的,而是黑色的帽子,我可以要求国王释放我啦

结论:如果C戴的是白帽子,那么根据犯人A的想法得出:

A和B必然有一个会被释放,但是现在两个人都没有被释放,所以C戴的帽子一定不是白色的,而是黑色的,既然C知道自己戴的是黑帽子,就可以要求国王释放自己

同理,A和B根据别人的想法也都可以推断出自己戴的是黑帽子,这样3个犯人就同时被释放

（二）临界的层高

【答案】先从14楼开始抛第1次,如果没碎,再从27楼抛第2次,如果还没碎,再从39楼抛第3次,如果还没碎,再从50楼抛第4次,如此,每次间隔的楼层少1层这样,任何一次抛棋子碎时,都能确保最多抛14次可以找出临界楼层

证明如下:

1.第1次抛棋子的楼层:最优的选择必然是间隔最大的楼层比如,第1次如果在m层抛下棋子,以后再抛棋子时两次的楼层间隔必然不大于m层

2.第2次抛棋子的间隔楼层最优的选择必然比第1次间隔少1层,第3次的楼层间隔比第2次间隔少1层,如此,以后每次抛棋子楼层间隔比上一次间隔少1层

3.所以,设n是第一次抛棋子的最佳楼层,则n即为满足下列不等式的最小自然数:

不等式如下:1 2 3 … (n-1) n=100

可得出n=14

即最优的策略是先从第14层抛下棋子,最多抛14次,肯定能找出临界楼层

（三）问路

【答案】可以这样问:你的国家该怎么走?

假设问的是诚实国的人,他肯定指给你诚实国的路;假设问的是说谎国的人,他肯定也指给你诚实国的路,因为他说谎无论问谁,他指的都是诚实国的路,说谎国的路就是另一条路了

（四）如何活命

【答案】他应该说:我将被五马分尸如果他说的是真的,他会被烧死,矛盾;如果是假的,他就会被五马分尸,与前提矛盾

（五）抓果冻

【答案】4个

因为只有3种颜色的果冻,所以第1次就只有1种颜色,抓第2次可以有2种颜色,也可以是2个同色(但是不能确定),抓第3次可以是3种颜色,当然也有可能有2个或者3个同色(但还是不能确定);只有抓第4个的时候,不管是什么颜色,那怕之前3个是3种颜色,这时候也肯定至少有2个是一样颜色的