让大问题引领课堂

——《三角形的认识》教学实录及反思

 

一、开门见山，揭示课题

师：（板书“三角形的________”）猜一猜今天我们将会学习什么？

（周长、面积、内角和……学生众说纷纭）

师：同学们说的内容都挺重要，都是我们以后要学习的内容，然而学习是科学的过程，是有序的，今天我们学最基本的但又非常重要的“三角形的认识”。（板书课题：三角形的认识）

二：初步认识、形成表象

师：见过三角形吗？

生：见过。

师：你们能从很多图形中找出三角形吗？

出示下列图形： 

师：在这些平面图形中，哪些是三角形？哪些不是？

生1：图①②③是三角形，其余的不是。

生2：④是四边形，⑤有一条边不是直的，⑥只有两个角，⑦是长方形，⑧不是封闭图形。

师：对比这些图形，三角形有哪些共同特征？

生3：它们都有三条边、三个角、三个顶点，每条边都是直的，而且是封闭图形。

师：那谁能说说怎样的图形叫三角形？

生4：有三条边、三个角、三个顶点，并且每条边都是直的，封闭图形叫三角形。

  三：动手操作，感受规律

1.提出问题，展开活动：

师：看来大家都认识三角形，那如果给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？

（生毫不犹豫的齐声说“能”。）

师：确定吗？

（大部分学生毫不犹豫的点头确定，个别学生有些犹豫。）

师：开始出现不同意见了，怎么办？

生：试试看。

师：行！课前给每个小组发的学具袋里有五根小棒，长度分别是12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米。小组一起，任意选择其中的三根，尝试围一个三角形，并将成功围成三角形的小棒长度记录在表格里。万一你们小组发现有不能围成的情况，也记录在表格里。看哪个小组得到的数据多，不能重复。

  

能围成三角形 小棒的长度				不能围成三角形 小棒的长度
第一根	第二根	第三根		第一根	第二根	第三根

2、小组合作，汇报交流：

（学生操作后，老师选择一个小组的表格进行展示。）

 

能围成三角形 小棒的长度				不能围成三角形 小棒的长度
第一根	第二根	第三根		第一根	第二根	第三根
12	10	7		12	7	4
7	4	5		12	4	5
10	7	5		4	5	10
12	7	5
12	10	4
10	4	7
5	10	12

 

生1：老师，我认为12厘米、7厘米、5厘米这三根小棒不能围成三角形。

师：（故作惊讶）哦？不会吧，这个小组的同学围成了呢，我请他们围给你看。

（这个小组派生5进行演示，其他小组生5认为围得不好，生5调整，其他学生仍不满意。）

师：看来用小棒围三角形确实有点难，因为始终存在误差，我们换一种方式来看看。(动画展示两边长度和等于第三边时不能围成三角形。)

   3、再次提问，引发思考

师：你现在还认为这三根小棒能围成三角形吗？

生5：不能。

师：给你多一次机会，允许你换掉其中一根小棒，使这三根小棒能围成三角形，可以吗？

生5：将7厘米的小棒换成10厘米的。因为7厘米加5厘米等于12厘米，不能围成三角形，而10厘米加5厘米等于15厘米，比12厘米长，这样就能围成了。

师：谢谢你，虽然一开始你们小组的想法错了，但是你的错误让大家对用小棒围三角形有了更深刻的认识。

 

四：归纳总结，抽象规律

1、运用数据，启发思考

师：在数学学习中，提出问题、提好问题、多问几个为什么非常重要。在刚才的活动中，我们得到了很多数据，根据这些数据，大家有什么想法？或者提出什么问题？

生6：为什么左边的能围成三角形，右边的就不能？

师：（推波助澜）是呀，真奇怪，这是为什么呢？

（学生陷入思考，过了好一会儿，个别学生缓缓举手。）

师：有的学生有自己的想法了。把你的想法写下来，或者与小组其他同学交流交流。如果你愿意，你还可以到黑板上来写一写。

2、汇报交流、各抒己见

（学生讨论交流，有学生到黑板上板书。）

生7：板书：  能：a+b>c

           不能：a+b  a+b=c

生8：板书：第一条边加第二条边大于第三条边时可以围成。

生9：板书：两条边的差小于第三条边时可以围成。

师：几个同学的表达都各不相同，你看懂了吗？

生8：我觉得生5写的比我写的要简单些。

生10：我觉得生5写的还要注明一下，a、b表示的是短的那两条边。你看就算是不能围成的情况，用长的小棒再加长的小棒，肯定比短的那根要长。

师：你真细心！

生6：我觉得生7和生8好像都对。

师：生7和生8能否说明说明你们的板书？

生8：我举个例子，比如表上的第一行，,7加10等于17，17大于12，所以能围成，4加7等于11,11小于12，所以不能围成。

生9：我们的意思是：左边的表格中，用第一根小棒减第二根小棒，肯定比第三根小棒小；右边的表格中，第一根小棒减第二根小棒，得到的结果比第三根大。

师：通过你们的讲解，我明白了：三角形中，两条短边的长度和大于第三条边，两条边的长度差小于第三条边。

师：同学们，在刚才的讨论中，大家发现了三角形的一个重要特性：三角形的两边长度和大于第三边，三角形的两边长度差小于第三边。

 

五：应用规律，拓展练习

1.判断每组小棒是否能围成三角形：

（1）13cm    5cm    8cm

（2）12cm    5cm    8cm

（3）5cm     2cm    8cm

2. 木工师傅需要用木条做一个三角形，其中一条边是12dm，另两条边的和是14dm。如果你是木工，你会怎样设计？（木条长度为整分米数）

 

六：总结全课，问题延伸

师：同学们，在今天的课上，我很惊讶同学通过自己的实验操作、自己的讨论研究自己发现了三角形的三边关系。那么，同学们还有没有什么想知道的或者想问的问题？

生1：我想问：三角形还有没有别的性质？

师：有！三角形还有很多重要的性质等待大家去研究、去发现。

生2：我想问：其它图形会不会也有类似这样的关系？

师：是哦，其它图形有没有呢？你能思考本课知识能否迁移到其它图形上，非常好！

……

师：同学们提的问题都非常好，这些都等待着大家去研究、去发现。今天的课就上到这儿吧，下课。