同济大学数学系高等数学第7版上册配套题库考研真题精选章节题库_弘思学习网

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同济大学数学系高等数学第7版上册配套题库考研真题精选章节题库

(2020-08-31 20:58:21)

标签：

同济大学数学系

高等数学

第七版

考研真题

分类：学习

同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】

弘思学习网提供免费试看

内容简介

https://g.100xuexi.com/images/blank.gif

本书是同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）教材的配套题库，主要包括以下内容：

第一部分为考研真题精选。本部分精选了近年考研真题，按照教材的章节分类，并提供了详解。通过本部分，可以熟悉考研真题的命题风格和难易程度。

第二部分为章节题库。结合国内近些年的考研真题和考查重点，根据该教材的章目进行编排，精选典型习题并提供详细答案解析，供考生强化练习。

本书提供电子书及打印版，方便对照复习。

https://g.100xuexi.com/images/blank.gif

第一部分　考研真题精选

　第1章　函数与极限

　第2章　导数与微分

　第3章　微分中值定理与导数的应用

　第4章　不定积分

　第5章　定积分

　第6章　定积分的应用

　第7章　微分方程

第二部分　章节题库

　第1章　函数与极限

　第2章　导数与微分

　第3章　微分中值定理与导数的应用

　第4章　不定积分

　第5章　定积分

　第6章　定积分的应用

　第7章　微分方程

试读（部分内容）

https://g.100xuexi.com/images/blank.gif

第一部分　考研真题精选

第1章　函数与极限

一、选择题

1若http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/e42a7c6ae0de4655bd7f04cd5dbe9311/mobile/epub/OEBPS/images/image002.png，则f（x）第二类间断点的个数为（　　）。[数二、数三2020研]

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C查看答案

【解析】由f（x）表达式知，间断点有x＝0，±1，2。

因为http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/e42a7c6ae0de4655bd7f04cd5dbe9311/mobile/epub/OEBPS/images/image003.png存在，故x＝0为可去间断点；

因http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/e42a7c6ae0de4655bd7f04cd5dbe9311/mobile/epub/OEBPS/images/image004.png，故x＝1为第2类间断点；

因http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/e42a7c6ae0de4655bd7f04cd5dbe9311/mobile/epub/OEBPS/images/image005.png，故x＝－1为第2类间断点；

因http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/e42a7c6ae0de4655bd7f04cd5dbe9311/mobile/epub/OEBPS/images/image006.png，故x＝2为第2类间断点；

综上，共有3个第二类间断点，故应选C项。

2当x→0时，若x－tanx与x^k是同阶无穷小，则k＝（　　）。[数一2019研]

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C查看答案

【解析】tanx在x＝0处的泰勒展开式为：tanx＝x＋（1/3）x³＋o（x³），因此当x→0时有x－tanx～－（1/3）x³，即x－tanx与－（1/3）x³是x→0时的等价无穷小，进一步可得x－tanx与x³是同阶无穷小，所以k＝3，故选C。

3已知方程x⁵－5x＋k＝0有3个不同的实根，则k的取值范围（　　）。[数三2019研]

A．（－∞，－4）

B．（4，＋∞）

C．{－4，4}

D．（－4，4）

【答案】D查看答案

【解析】方程x⁵－5x＋k＝0有3个不同实根等价于曲线y＝x⁵－5x与直线y＝－k有3个不同的交点，因此研究曲线y＝x⁵－5x的曲线特点即可。

令f（x）＝x⁵－5x，则f（x）在R上连续，且f′（x）＝5x⁴－5，再令f′（x）＝0，得x＝±1，通过分析f′（x）在稳定点x＝±1左右两侧的符号，可知当x∈（－∞，－1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，＋∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增。

又由于

http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/e42a7c6ae0de4655bd7f04cd5dbe9311/mobile/epub/OEBPS/images/image007.png

http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/e42a7c6ae0de4655bd7f04cd5dbe9311/mobile/epub/OEBPS/images/image008.png

f（－1）＝4，f（1）＝－4，结合上述函数f（x）的单调特性，可知当－4＜k＜4时，曲线y＝x⁵－5x与直线y＝－k有3个交点，故选D。

4设函数

http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/e42a7c6ae0de4655bd7f04cd5dbe9311/mobile/epub/OEBPS/images/image009.png

http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/e42a7c6ae0de4655bd7f04cd5dbe9311/mobile/epub/OEBPS/images/image010.png

若f（x）＋g（x）在R上连续，则（　　）。[数二2018研]

A．a＝3，b＝1

B．a＝3，b＝2

C．a＝－3，b＝1

D．a＝－3，b＝2