茆诗松概率论与数理统计教程第2版笔记和课后习题含考研真题详解_弘思学习网

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茆诗松概率论与数理统计教程第2版笔记和课后习题含考研真题详解

(2020-07-02 18:46:22)

标签：

概率

统计

茆诗松

分类：学习

茆诗松《概率论与数理统计教程》（第2版）笔记和课后习题（含考研真题）详解

弘思学习网提供免费试看

内容简介

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本书是茆诗松主编的《概率论与数理统计教程》（第2版）的学习辅导书，主要包括以下内容：

（1）整理教材笔记，浓缩内容精华。本书每章的复习笔记均对该章的知识点进行了整理，突出重点和考点。

（2）解析课后习题，提供详尽答案。本书参考相关辅导资料，对教材的习题进行了详细的分析和解答。

（3）精选考研真题，巩固重难点知识。本书精选考研数学真题，并提供详细的解答。

本书提供电子书及打印版，方便对照复习。

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第1章　随机事件与概率

　1.1　复习笔记

　1.2　课后习题详解

　1.3　考研真题详解

第2章　随机变量及其分布

　2.1　复习笔记

　2.2　课后习题详解

　2.3　考研真题详解

第3章　多维随机变量及其分布

　3.1　复习笔记

　3.2　课后习题详解

　3.3　考研真题详解

第4章　大数定律与中心极限定理

　4.1　复习笔记

　4.2　课后习题详解

　4.3　考研真题详解

第5章　统计量及其分布

　5.1　复习笔记

　5.2　课后习题详解

　5.3　考研真题详解

第6章　参数估计

　6.1　复习笔记

　6.2　课后习题详解

　6.3　考研真题详解

第7章　假设检验

　7.1　复习笔记

　7.2　课后习题详解

　7.3　考研真题详解

第8章　方差分析与回归分析

　8.1　复习笔记

　8.2　课后习题详解

　8.3　考研真题详解

试读（部分内容）

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第1章　随机事件与概率

1.1　复习笔记

一、随机事件及其运算

1随机现象

在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象，如抛一枚硬币与掷一颗骰子．随机现象有两个特点：

（1）结果不止一个；

（2）哪一个结果出现，人们事先并不知道．

只有一个结果的现象称为确定性现象．

2样本空间

定义：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为Ω＝{ω}，其中ω表示基本结果，又称为样本点．

（1）离散样本空间

样本点的个数为有限个或可列个．

（2）连续样本空间

样本点的个数为不可列无限个．

注意：

样本空间中的元素可以是数也可以不是数；

样本空间至少有两个样本点，仅含两个样本点的样本空间是最简单的样本空间；

从样本空间含有样本点的个数来区分，样本空间可分为有限与无限两类．

3随机事件

随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A，B，C，…表示．

注意：

（1）任一事件A是相应样本空间的一个子集．

（2）当子集A中某个样本点出现了，就说事件A发生了，或者说事件A发生当且仅当A中某个样本点出现了．

（3）事件可以用集合表示，也可用明白无误的语言描述．

（4）事件分类

基本事件：由样本空间Ω中的单个元素组成的子；

必然事件：样本空间Ω的最大子集（即Ω本身）；

不可能事件：样本空间Ω的最小子集（即空集∅）．

4随机变量

定义：表示随机现象结果的变量，常用大写字母X，Y，Z表示．

注意：很多事件都用随机变量表示时，应写明随机变量的含义．在同一个随机现象中，不同的设置可获得不同的随机变量，如何设置可按需要进行．

5事件间的关系

假设在同一个样本空间Ω（即同一个随机现象）中进行．事件间的关系与集合间关系一样主要有以下几种：

（1）包含关系

如果属于A的样本点必属于B，则称A被包含在B中（见图1-1-1），或称B包含A，记为A⊂B，或B⊂A．用概率论的语言说：事件A发生必然导致事件B发生．

对任一事件A，必有∅⊂A⊂Ω．

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图1-1-1　A⊂B

（2）相等关系

如果事件A与事件B满足：属于A的样本点必属于B，而且属于B的样本点必属于A，即A⊂B且B⊂A，则称事件A与B相等，记为A＝B．

从集合论观点看，两个事件相等就意味着这两事件是同一个集合．

下例说明有时不同语言描述的事件也可能是同一件事．

例：口袋中有a个黑球，b个白球（a与b都大于零），从中不返回地一个一个摸球，直到摸完为止．以A记事件“最后摸出的几个球全是黑球”，以B记事件“最后摸出的一个球是黑球”．对于此题粗看好像是A≠B，但只要设想将球全部摸完为止，则明显有：A发生必然会导致B发生，即A⊂B；反之注意到事件A中所述的“几个”最少是1个，也可以是2个，…，最多为a个，则B发生时A也必然会发生（对于这点请读者仔细体会），即B⊂A，由此得A＝B．

（3）互不相容

如果A与B没有相同的样本点，则称A与B互不相容．用概率论的语言说：A与B互不相容就是事件A与事件B不可能同时发生．

6事件间的运算

（1）事件A与B的并

其含义为“由事件A与B中所有的样本点（相同的只计入一次）组成的新事件”（见图1-1-2）．或用概率论的语言说“事件A与B中至少有一个发生”．记为A∪B．

（2）事件A与B的交

其含义为“由事件A与B中公共的样本点组成的新事件”（见图1-1-3）．或用概率论的语言说“事件A与B同时发生”．记为A∩B，或简记为AB．

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图1-1-2　A与B的并

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图1-1-3　A与B的交

注意：事件的并与交运算可推广到有限个或可列个事件，譬如有事件A₁，A₂，…，则http://e.100xuexi.com/uploads/ebook/829d1f41fbd24ee7a2ce0c7562590b50/mobile/epub/OEBPS/images/image012.png称为可列交．