《直线的参数方程》教学设计

——微课背景下的课堂教学案例

     葛香珠  执教  （武夷山一中）

黄武玉   指导  （武夷山一中）

张  红   指导  （武夷山一中）

（一）设计内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学选修4-4》第二讲第
                三节“直线的参数方程”第一课时。

（二）学情分析：我所面对的是高二年级的学生，他们已具备了一定的基础知识和基本
                能力，但是自主探究能力和演绎推理能力还有待进一步提高。

（三）教学目标：

1、知识与技能目标：掌握直线的参数方程，理解其参数的几何意义，并进
                       行简单应用——解决一类与距离有关的问题。

2、过程与方法目标：通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分
                       析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结
                       合、转化、类比等数学思想。

   3、情感、态度与价值观目标：通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养
                      大胆猜想、积极探索、勇于钻研的科学精神及严谨的科学态
                      度，体会获得新知的幸福。

（四）教学重点：联系数轴、向量等知识，推出直线的参数方程并能进行简单应用。（与
               距离有关的问题）

（五）教学难点：对直线参数方程标准形式中参数几何意义的理解。

（六）教学方式：启发、探究、交流与讨论。

（七）教学手段：多媒体课件。

（八）教学过程：

一、创设情境，揭示课题

问题1：在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？

问题2：数轴的三要素是什么？数轴上点的坐标的几何意义是什么？

【设计意图】回顾数轴概念，理解数轴上的点的坐标的几何意义，为通过类比建立直线的参数方程做准备。

问题3：平面直角坐标系中的任意一条直线上的点能否用它的一个定点和方向，这条直线上的其它点相对于定点的位置是否也可以用一个实数表示呢？

启发：设直线 的倾斜角为 ，过定点 ，设为直线 的方向向量为 。

【设计意图】通过类比找到解题方向，学生容易接受。

二、尝试推导，深化认识

问题4： 已知一条直线  过点  ，倾斜角为 当点 在直线 上运动时，当点 满足怎样的几何条件？

问题5：如何确定直线L的单位方向向量 ？

利用求轨迹的一般方法及向量共线的充要条件，

求出直线 的参数方程

【设计意图】使学生学会类比，综合运用所学知识，

获取直线的方向向量。

问题6：如何建立直线的参数方程?

启发：在形成概念之前，通过主动的思考，探索直线的参数方程的获取过程

（学生演练推导直线参数方程的过程）

【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，培养学生探索精神，享受数与形完美结合的过程。

【结论】新知识形成：直线的参数方程

(1)过点P₀( )，倾斜角为 的直线 的参数方程是

（t为参数， 为直线的倾斜角）

 

例1  写出满足下列条件的直线 的参数方程

（1）直线 过点 ，倾斜角为 ；

（2）直线 过点 ，斜率为 ；

（3）直线 过点 ，斜率为 ；

（4）学生自主命题

【设计意图】巩固新知，深化问题，体会知识的延展性，并将新知识转化为自己的知识。

三、思考与讨论：恰当利用现代信息技术揭示结论中的参数 的几何意义。

（1）参数      动点

（2）参数有什么几何意义？

 

（3）结论：

直线的参数方程中参数 的几何意义：

即 表示直线上任意一点  到 定点 的距离.

 

 

 

【设计意图】小组讨论，在获得了直线的参数方程的基础上分析直线参数方程的特点，通过几何画板动态演示，直观体会参数的几何意义．

四、巩固与实践

例2：化直线 的普通方程 ＝0为参数方程，并说明参数 的几何意义。

点拨：求直线的参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数的几何意义。

变式：在 直线上求一点 ，使点  到点 的距离为4。

 

例3：（课本第34页例1）已知直线 与抛物线 交于 、 两点，求线段 的长和点 到 、 两点的距离之积。

（先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解。在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善．然后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法。）

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力

探究：（课本36页）

先由各学习小组思考，讨论，各小组长汇报研究结果，教师引导学生总结。

【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，调动了学生参与的积极性，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力．

例5、学生自主命题（备用）

【设计意图】拓展他们的思路，提升对新识的理解及应用

五、归纳小结

知识内容

Ø  直线的参数方程及其参数的几何意义；

Ø  直线的普通方程化为与直线的参数方程（不唯一）；

Ø  直线的参数方程的简单应用（距离问题）。

思想方法

Ø  类比的思想

Ø  数形结合思想；

六、布置作业，巩固提高

必做题  教材P39—1、2；

能力题  小组合作自编题（参数 的应用）；

课后探究题  方程中参数 的几何意义；

板书设计

  

 

 

（九）教学评价

采用过程性评价和实践性评价相结合的评价方式．

过程性评价：知识、思想、能力。

实践性评价：作业、探究。

（十）预期效果分析

1、概念的形成，估计通过问题情境的设置，学生能达到预期的教学目标，而且这样设计之后，课题的引出是自然的，不是强加于人的。

2、参数方程的推导可能存在学生对方向向量引用不够恰当的问题，需要教师适当进行引导。

3、课本36页探究题中第三个问题学生不一定能提出，教师要能充分利用数形结合思想，来引导学生理解直线参数方程中参数的几何意义。