《鸡兔同笼》教学设计

                 高新区联合小学     李洁

一、教学内容：

小学数学六年级上册补充内容课本126页至130页。

二、教学目标

知识与技能目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

过程与方法目标：

在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标：

1、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

2、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而让学生体会数学的价值。

三、教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

四、教学难点：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。

五、教学具准备：课件。

六、教学过程：

（一）、组织教学，激励创氛

    同学们，首先让我们转过去和各位听课老师及领导招招手，并报以热烈的掌声欢迎他们的到来，因为我们六二班的学生都是有礼貌的孩子，不仅有礼貌而且爱学习，肯动脑，敢发表自己的独特见解，这节课一定不会让听课老师失望，不会让自己学得迷惑，大家有没有信心和老师一起探讨新知识。

(二)、创设情境，游戏导入

1．谈话引入

师：好，同学们，前一向大家辛苦了，和老师一起学习了很多复杂的图形，复杂的分数计算，今天老师让大家放松一下，一起来学习一节关于小动物的新知识，小动物大家喜欢吗？第一个小动物，（板书鸡），第二个小动物，（板书兔），咦，有些人怎么看到这两个字，想学他叫，想把它画下来，这是数学课哟，好，请你用数学语言描述它·······

生：回答（鸡有两条腿，兔有四条腿）

   师：那我要考考你们，5只鸡几条腿？ 6只呢，10只呢，呀，太简单了，考不倒你们，换兔，3只兔多少条腿？8只呢，11只呢？恩，还是考不倒你们，我现在把鸡和兔关在一个笼子里（板书画圈，把鸡和兔圈在一起，并在旁边写同笼）

2．揭示课题

师：这可不是李老师发明的数学游戏，这是我们古代数学名著《孙子算经》中的数学趣题，著名的“鸡兔同笼”问题，说道古代数学，我们前两天刚学到一个知识，对，派，圆周率，是另一部古代数学著作《周笔算经》中提到的知识，古代数学家谁把圆周率精确到7位小数的，对，祖冲之，比国外科学家早上千年呢，厉害吧，我们的先古聪明吧，为我们这个文明古国骄傲不骄傲，好，作为他们的子孙，长江前浪推后浪，我们应该比他们更聪明，好来吧，刚才我说要把鸡和兔关在一起，继续计算他们腿的总数，请看课件

3．课件出示图表

鸡	4	2	3	？	7	2
兔	3	5	？	4	4	3
腿	20	24	18	18	30	16
					22	20

师：提问学生，答的很好，你是怎么计算的？

生说计算过程

4．故事引入例1

师：你们太聪明了，我都考不倒你们了，现在我要讲个故事，来考你们，仔细听哟，（故事略，重点讲少了8条腿），下一个故事，（多了4条腿的故事，）

（三）合作探究  主动构建

这么难的题同学们都攻克了，真了不起，那《孙子算经》中的原题是怎么说的呢？请翻看课本126页阅读，然后课件出示原题，(转化为较为简单的例1)

(1).我们先来猜一猜，学生猜测，能不能乱猜，围绕着什么，还有你们这样猜，有点零乱，能不能有顺序的猜一猜（出示课件）

鸡	8	7	6	5	4	3	2	1	0
兔	0	1	2	3	4	5	6	7	8
脚	16	18	20	22	24	26	28	30	32

师提问一：我们随意猜一猜，也可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）

师提问二：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。

师提问三：通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？有好处，逐一的验证，每个都排除，答案很准确，不会遗漏。那如果下一次让你猜，你会这样?

生：我会从中间猜起，哦（出示新的列表，学生指着验证，引出折中验证法）

（2）假设法

①假设全是鸡

分小组讨论：假设笼子里全是鸡，会怎样？

假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

师：说得多好哇！下面我们边看图边分析（课件演示）　

②假设全是兔

师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

生：假设笼子里全是兔。

师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。

（学生讨论写算式，然后指名板演展示。）

师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。

师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（假设法）还有什么号方法？

生：方程法，

师：恩，我也很期待，因为你们应该知道李老师就是方程迷，方程的粉丝，留在下节课吧，大家期待吗？不过，现在我要检验你们今天会用这两种方法解决鸡兔同笼问题吗

　（四）、巩固练习　　

1、课件出示《孙子算经》中的原题　　

2、课件出示　动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？　　

提问：根据图中你能了解什么信息？龟、鹤分别相当于鸡兔同笼问题中的谁？　　学生独立完成，集体反馈。　　

3　有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？　　

学生独立完成，集体反馈。　　

 （设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。）

　（五）、课堂小结　　

这节课我们一起研究了中国古代数学趣题鸡兔同笼，并学会了两种破解方法：列表法、假设法。其实1500年来，鸡兔同笼问题受到了历代数学家和数学爱好者的亲睐，他们研究出了许多的解题方法，并且从中得到了许多的研究数学问题的数学思想。老师希望同学们继承和发扬他们这种不断追求的精神，好好学习，掌握更多的数学知识。

附：板书设计

鸡兔同笼

      1、列表法                  　　     　　

      2、假设法 A 假设全是鸡              B 假设全是兔

          　      2×8=16（只）            4×8=32（只）

                  26－16=10（只）          32－26=6（只）

                  10÷2=5（只）            6÷2=3（只）

                  8－5=3（只）             8－3=5（只）