粉笔2020国考第13季行测模考数量关系

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（1）小明一家四口出生月份数都是质数。已知今年小明的年龄是妹妹的2倍，妈妈的年龄是小明出生月份数的平方数。三年前，妈妈的年龄是小明的2倍，爸爸的年龄比小明兄妹两人的年龄之和多5/11。问小明出生时爸爸多少岁？（出生当年算0岁）     【粉笔模考】

A.22    B.23    C.24    D.25

楚香凝解析：今年妈妈的年龄=7²=49岁，三年前小明的年龄=（49-3）/2=23岁、妹妹的年龄=[（23+3）/2-3]=10岁、爸爸的年龄=（23+10）×（1+5/11）=48岁，小明出生时爸爸48-23=25岁，选D

 

 

 

 

 

 

（2）炎夏之际，小龙鞋店购进同款凉鞋共325双，并按100%的利润率进行定价。6月份按定价售出40%；7月份8折优惠促销，售出40%；8月份在上月的基础上半价清仓。全部售出后，共获利润15600元。问每双凉鞋的进价是多少元？     【粉笔模考】

A.70    B.75    C.80    D.85

楚香凝解析：假设每双鞋进价x、定价2x，总收入=325×40%×2x+325×40%×2x×0.8+325×（1-40%-40%）×（2x×0.8×0.5）=520x，总利润=520x-325x=15600，解得x=80，选C

 

 

 

 

 

（3）甲、乙、丙三人进行3局2胜的羽毛球比赛，抽签结果为甲、乙两人先上场，胜者与丙争夺冠军。已知每局甲对乙的胜率为60%、乙对丙的胜率为50%，甲对丙的胜率为50%，问5局比赛后甲获得胜利的概率为多少？     【粉笔模考】

A、18%    B、16.2%    C、9%    D、7.2%

楚香凝解析：甲两局胜乙、三局胜丙的概率=60%²×C（2 1）×（1-50%）×50%²=9%，甲三局胜乙、两局胜丙的概率=C（2 1）×（1-60%）×60%²×50%²=7.2%，总概率=9%+7.2%=16.2%，选B

 

 

 

 

 

 

（4）某游泳馆7月1日开馆，当天蓄满水，泳池蓄水量为2000立方米。开馆期间泳池每天换水10%，闭馆期间泳池每天换水5%。已知该游泳馆第三季度共开馆76天，若每立方米水费按2.5元计算，则第三季度该游泳馆泳池用水需花费多少元？     【粉笔模考】

A.42000    B.46500    C.45600    D.47000

楚香凝解析：第三季度共31+31+30=92天、闭馆92-76=16天，第一天蓄满水、开馆的另外75天每天换水10%，总费用=（1+75×10%+16×5%）×2000×2.5=46500元，选B

 

 

 

 

 

（5）某校一年级组织夏季运动会方队节目表演，如果每班选出40人，该方阵至少需要7个班参加；如果每班选出50人，则至少需要6个班参加。问该方阵最外层有多少人？     【粉笔模考】

A.56    B.60    C.64     D.68

楚香凝解析：每班选出40人、至少要7个班，可得总人数介于40×6=240人～40×7=280人之间；每班选出50人、至少要6个班，可得总人数介于50×5=250人～50×6=300人之间；联立可得总人数介于250～280之间、只能是16²=256，最外层有16×4-4=60人，选B

 

 

 

 

 

（6）妈妈让小志自己打扫卧室，要求一周中任意连续2天至少要有一天打扫卫生。问小志一周有多少种不同打扫时间的安排方式？     【粉笔模考】

A.30    B.36    C.32    D.34

楚香凝解析：

解法一：相当于不能连续两天不打扫；分类：7天全打扫、有1种；1天不打扫、有C（7 1）=7种；2天不打扫、插空法有C（6 2）=15种；3天不打扫、插空法有C（5 3）=10种；4天不打扫、插空法有C（4 4）=1种；共1+7+15+10+1=34种，选D

解法二：如果第七天打扫，此时的情况数=前六天的总情况数；如果第七天不打扫，则第六天必打扫，此时的情况数=前五天的总情况数；对应斐波那契数列，2、3、5、8、13、21、34，选D

 

 

 

 

 

（7）大学生志愿者购买了一些水果送给孤儿院的小朋友们。其中购买的橘子和苹果数量之比为43，若5岁以上的小朋友每人可分得橘子、苹果各3个，则5岁及以下的小朋友每人恰好可分得橘子3个、苹果2个。问该孤儿院5岁及以下的小朋友占比为多少？     【粉笔模考】

A.25%    B.50%    C.75%    D.80%

楚香凝解析：

解法一：假设5岁以上的有x人、5岁及以下的有y人，可得（3x+3y）:（3x+2y）=4：3，解得x：y=1：3，5岁及以下的小朋友占比=3/（1+3）=75%，选C

解法二：5岁以上的苹果占橘子的3/3、5岁及以下的苹果占橘子的2/3，总的苹果占橘子的3/4，十字交叉可得5岁以上分到的橘子总数：5岁及以下分到的橘子总数=（3/4-2/3）：（3/3-3/4）=1：3、5岁以上的人数：5岁及以下的人数=（1/3）：（3/3）=1：3，5岁及以下的小朋友占比=3/（1+3）=75%，选C

 

 

 

 

 

（8）一日，小李比平时提前5分钟步行去学校，走到一半路程时发现数学作业忘在家中，随即跑步返回家中。为按时到校，小李骑车去学校，结果与平时步行到学校的时间点相同。若小李在家中停留了2分钟，且小李步行、跑步和骑车的速度之比为2：4：5，则小李平时步行去学校用多少分钟？     【粉笔模考】

A.15    B.18    C.20    D.24

楚香凝解析：步行、跑步和骑车的速度之比为2：4：5，各自走全程的时间之比=10：5：4，这天路上的总时间=（10/2）+（5/2）+4=11.5份、比平时的时间10份多了1.5份对应5-2=3分钟，平时的时间10份对应20分钟，选C

 

 

 

 

 

（9）一空水池共有3根进水管和1根出水管，随机打开其中2根进水管，注满水池分别需要4小时、5小时和8小时，若全部打开4根水管，注满水池需要12小时。问当水池注满水时，随机打开1根进水管和出水管，最多需要多长时间才能将水池的水排空？     【粉笔模考】

A.20小时    B.24小时    C.25小时    D.30小时

楚香凝解析：要使排空时间最长，则令（出水-进水）的效率尽可能低，所以选择进水效率最高的管子；假设满水量1份，可得出水速度 -进水速度=（1/8）-（1/12）=1/24，排空时间=1/（1/24）=24小时，选B

 

 

 

 

 

（10）有一张长为5宽为4的白纸，小明将这张纸对折以后，沿着一个角剪下一个等腰直角三角形，其中一个边长为2，则剩下的纸张展开后的面积最多为多少？     【粉笔模考】

A.18    B.19    C.17    D.16

楚香凝解析：要使剩下的面积尽可能大，则令剪下的三角形面积尽可能小；当三角形的斜边为2时，剪下部分的正方形面积=2×2/2=2，剩下的面积=5×4-2=18，选A

 

 

 

 

 

 

（11）如图，在一张白纸上画有一个正五角星，被线条分为6个区域。小龙要将6个区域分别涂色，要求边相邻区域的颜色不能相同。若使用3种颜色涂色，则可得到多少种不同颜色的五角星？     【粉笔模考】

A.18    B.36    C.60    D.96

楚香凝解析：中间区域和周围的区域颜色不同；先涂中间区域、有3种；对于周围的五个区域，每个区域都有2种，去掉颜色全部相同的2种，有2⁵-2=30种；共3×30=90种，无答案；

注：若正五角星允许旋转，即通过旋转、周围的五个三角形每个都可以朝上，此时总情况数有90/5=18种，选A

 

 

 

 

 

（12）某高中学生有2000人，经调查统计发现，其中有80%的学生使用支付宝，90%的学生使用微信，65%的学生使用QQ，50%的学生使用贴吧。那么，以上四种软件中使用2种以上的学生至少有多少人？     【粉笔模考】

A.1000    B.950    C.900    D.850

楚香凝解析：使用四种软件的人数分别有2000×80%=1600人、2000×90%=1800人、2000×65%=1300人、2000×50%=1000人，总人次数=1600+1800+1300+1000=5700次，给每人先分2次、还剩5700-2000×2=1700次=850×2，再拿出850人、每人再分两次，这850人分到了四次、即四种软件都使用，选D

 

 

 

 

 

 

（13）某常识竞赛共20道判断题，计分规则如下：答对一题得5分，答错一题扣5分；如果连续答对，则从第二题开始每题均比上一题多得5分，连续答错不多扣分。已知某参赛选手在竞赛中共得分100分，那么他连续答对题目的数量最多为：     【粉笔模考】

A.5道    B.8道    C.6道    D.7道

楚香凝解析：结合选项检验；若连续答对8道、得分=5×（1+2+…+8）=180分，剩下的题目共需要扣180-100=80分、至少答错80/5=16道题，此时总题数8+16＞20，排除；若连续答对7道、得分=5×（1+2+…+7）=140分，多出的140-100=40分先拿出40/5=8道答错扣除，剩下的20-7-8=5道题、构造5+10-5-5-5=0分即可；选D

 

 

 

 

 

 

（14）周末光明中学高三(1)班有90%的学生去看了电影，其中有28人只看了1场，17人看了不止1场，且最多的看了3场。若该班平均每个学生观看电影的场次数为1.4，则观看了2场电影的学生占学生总数的：     【粉笔模考】

A.16%    B.18%    C.20%    D.32%

楚香凝解析：班级总人数=（28+17）/90%=50人、看电影的总次数=50×1.4=70次，去掉只看1场的28人，剩下17人共看了70-1×28=42次，鸡兔同笼可得观看2场的人数=（17×3-42）/（3-2）=9人、占班级总人数的9/50=18%，选B

 

 

 

 

 

 

（15）有一项工程，由甲、乙合作10天可完成，需支付3500元；甲、丙合作12天可完成，需支付3600元；乙、丙合作15天可完成，需支付3750元。已知甲单独干了16天，则剩下的工作至少需要支付多少钱？（不足一天按一天付费）     【粉笔模考】

A.100    B.150    C.200    D.250

楚香凝解析：假设总任务量为60，可得效率甲+乙=60/10=6、甲+丙=60/12=5、乙+丙=60/15=4，联立得甲=3.5、乙=2.5、丙=1.5；每天的费用甲+乙=3500/10=350元、甲+丙=3600/12=300元、乙+丙=3750/15=250元，联立得甲=200元、乙=150元、丙=100元；甲单独干16天后还剩下任务量60-16×3.5=4，让乙丙合作一天即可，选D