《 9.1.1不等式及其解集》教学设计

     

教学目标　　　　　

1．了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集．

2．经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想．

教学重难点　　　　　

教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．

教学难点：正确理解不等式解集的意义．

教学方法　　　　　

采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力、想象能力和思维能力．

教学过程

一、创设情境，导入新课

设计说明

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．

问题：1.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

讨论结果：两边的重量不同了，跷跷板就会发生倾斜．

2．一天，小明和他的爸爸去动物园玩，10:20从鸟的天堂出发赶往距此50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11:00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11:00以前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

讨论结果：若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上看，这个车行驶50千米所用时间不到小时，列式为＜；从路程上看，以这个车速行驶小时的路程要超过50千米，列式为x＞50.

教学说明

问题1中，原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系；问题2中汽车当然是跑得越快越好，但汽车的速度又必须在某一个范围内．如何表示这两种状态呢？我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？引导学生列出＜，x＞50两个式子，像这样的式子叫做不等式，这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课．

二、师生互动，探索新知

(一)不等式的定义

问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义．

讨论结果：如：5＞3，－1＜0，x≠0等都是不等式．

用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

问题2：用不等式表示下列数量关系：

⑴ a是正数

⑵ a与5的和小于7

⑶ y的4倍大于8   

⑷ a+2不等于a-2

⑸ a与2的差不小于-1

⑹ b与4的和不大于7

⑺ x的一半不小于y的四分之一

⑻  y的3倍与x的2倍的和是非负数

问题3：下列式子中哪些是不等式？

(1)－2<5 　  (2)m+3≠0　　 (3)7y2－5＞３

   (4)2x-3=0    (5)5y+4        (6)3x+2y＜0 　　

   (7)5x-1＜-x＋3              (8)-3m+2＞ 5

点评：有些不等式含有未知数，有些不含未知数．

(二)不等式的解、不等式的解集和解不等式

问题1：当x分别取下列数值时，不等式x＋3＜6是否都成立？

－4,3.5,4，－2.5,3,0,2.9.

经过学生验证得出并不是所有的数都适合上述不等式．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

讨论结果：－4，－2.5,0,2.9均是不等式x＋3＜6的解，而3.5,4,3则不是不等式x＋3＜6的解．

问题2：你能找出不等式x＋3＜6的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

讨论结果：用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于3或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立，这就是说，任何一个小于3的数都是不等式x＋3＜6的解，这样的解有无数个．因此x＜3表示了能使不等式x＋3＜6成立的x的取值范围，叫做不等式x＋3＜6的解的集合，简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3.它可以在数轴上表示．

最后请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

教学说明

让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．处理不等式的解与解集的关系时可以通过一些通俗的事例使学生认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不等式的一个解．

三、巩固训练，熟练技能

1．指出下列关系式中的不等式：

(1)1＞0；(2)a＜20；(3)2y＋1；(4)1＞3－4k；(5)3x＋20＝0.

2．用不等式表示下列数量关系．

(1)a与1的和是正数；

(2)y的2倍与1的和大于3；

(3)x的一半与x的2倍的和是正数；

(4)c与4的和的30%大于－2；

(5)x除以2的商加上2后小于5；

(6)a与b两数的和的平方小于3.

3．下列说法中正确的是(　　)．

A．x＝3是不等式2x＞1的解       B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解

C．x＝3不是不等式2x＞1的解     D．x＝3是不等式2x＞1的解集

4．如图，表示的是不等式的解集，其中错误的是(　　)．

 

5．在数轴上表示下列不等式的解集．

(1)x＞3；(2)x＜2.

以上答案略．

教学说明

练习1是巩固不等式的定义的，通过这一题让学生对不等式、方程、代数式三个概念辨析清楚；练习2是不等式应用的基础，可以类比列方程和列代数式的方法来列不等式，关键是把“是正数”“大于”“是非正数”“不大于”等翻译成数学符号；练习3考察了学生对不等式的解和解集的理解．

四、总结反思，情意发展

设计说明

设计了以下两个问题，让学生围绕这两个问题，先自悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结．

1．什么是不等式？什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式？

2．不等式的解和不等式的解集有何区别？

教学说明

通过对以上两个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构．

五、课堂小结

1．本节主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法．

2．用到的主要思想方法是类比思想和数形结合思想．

3．注意的问题：

不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的一个数．

六、布置作业

课本本章习题9.1　第2、3题．

七、拓展练习

1．下列数值中哪些是不等式x＞50的解？哪些不是？

76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.

2．直接写出不等式的解集．

(1)x＋3＞6；(2)2x＜8；(3)x－2＞0.

3．不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？

4．写出一个不等式，使它的某一个解是100.

答案：略．