《矩形的判定》教学设计

［课题]矩形的判定

［教材]义务教育课程标准人教版八年级下册

［授课教师 ] 贾永霞

［教学目标] 

1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。

2、通过探究中的猜想、分析、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

［教学重点、难点］

重点：掌握矩形的判定方法及证明过程

难点：矩形判定方法的证明以及简单应用

［教学过程］

一、创设情景，发现问题

1、问题：你知道这扇门框是什么图形吗？

学生活动：学生的积极性被调动起来，他们能自信的回答出来是矩形。

  2、创设情景，引出课题

问题：你用怎样的方法判断门框是矩形呢？哪位同学知道，请举手。

         ②你为什么有这样的猜想？

         ③你能否证明猜想的正确性？

    学生活动：学生根据已有的知识，寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。

教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题。

设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲。可能很多学生对这个问题不是很清楚，这时让他们认知产生冲突，形成最近发展区。

（板书）18.2.1矩形的判定（1) 

二、自学目标检测，学识目标达标检测

学生活动：学生依次轮流说答案

教师活动：给予恰当点评和鼓励

设计意图：检查同学们课下的复习和预习情况，为这节课做好铺垫，并在这个过程中发现判定矩形的判定方法一。

判定方法一（定义）：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

三、双标探究

教师活动：那么我们就从角和对角线的角度来考虑一个平行四边形怎样变成矩形。教师出示以下问题后，鼓励学生先独立动手画。

学生活动：（画一画） 根据下列条件作图

  （1）画任意两条相等且相交的线段，并把四个顶点顺次连接成四边形，请观察该四边形是不是矩形？

  （2）画两条长度相等的，并且一条平分另一条的线段，并把四个顶点顺次连接成的四边形，并观察该四边形是不是矩形？

  （3）画两条长度相等的，并且互相平分的两条线段，并把四个顶点顺次连接成的四边形，并观察该四边形是不是矩形？

学生活动：学生可能有如下猜想：

 对角线相等的四边形是矩形

 或对角线相等的平行四边形是矩形

    或对角线互相平分且相等的四边形是矩形

或三个角是直角的四边形是矩形

 教师活动：用多媒体把同学们刚才动手画的过程用动画演示一遍。

   设计意图：让同学们自己动手，动脑对知识的生成有感性的认识，再通过动画加深印象，也告诉同学们当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。

2、鼓励尝试，验证猜想

教师活动：继续鼓励学生用知识进行逻辑证明来证实猜想的正确性，适当时给出指导性建议。

学生活动：学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上黑板写出本组的证明过程。

教师活动：教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对于猜想不恰当或验证方法有误的小组，引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。再用几何画板给学生展示平行四边形变矩形对角线的变化。再展示平行四边形变矩形时角的变化，让同学们猜想，通过角来判定四边形是矩形，再去证明。

设计意图：独立思考给每个同学思考的权利，小组交流，交流方法，互通有无，全班展示，达成共识，形成自信。在整个探究的过程中，教师将课堂和时间最大限度的还给了学生给学生创造出一个自由发展的舞台。几何画板让同学们对这个问题的认识变的更形象生动，加深了直观的认识。

最后，师生达成共识。

（教师板书）判定方法二：对角线相等的平行四边形是矩形。

判定方法三：三个角是直角的四边形是矩形

四、双标归纳

设计意图：让同学们对矩形的判定知识有个梳理，加深认识。

五、解决问题

回到开头提出的问题，怎样判定一个窗户是矩形。

学生活动：回答用量角器或皮带尺去判定一个窗户是矩形。

设计意图：与课题的引入首尾呼应，也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学。并在回答的过程中，培养学生的自信心。

六、双标挖潜

如图， 在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD, 

∠OAD=50°，求∠OAB的度数

学生活动：上黑板板书

设计意图：培养学生灵活运用矩形判定知识，并提高他们的书写能力

七、双标拓展

已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，且AB=4，求 ABCD 的面积 

教师点评：三角形与四边形问题的相互转化。

八、双标巩固

练习：判定门框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（  ） 

（2）四个角都相等的四边形是矩形；  （  ） 

（3）对角线相等的四边形是矩形；    （  ） 

（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（  ）

（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．                       （   ） 

学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由。不足之处小组内同学互相补充。

设计意图：使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三

九、双标巩固

1、下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（   ）

A. AB ＝ BC  ,AD ＝ CD, ∠C ＝ 90°

B. ∠A ＝ ∠B ＝ ∠D ＝90°

C. AB ∥  CD, AB ＝ CD, AC ＝ BD 

D. AB ＝ CD, AD ＝ BC, ∠A ＝ 90°

2、顺次连接四边形ABCD  的各边中点得到四边形EFGH,要使

四边形 EFGH 是矩形，可以添加的一个条件是（   ）

      A.AD∥BC        B.AC＝BD

      C.AC⊥ BD       D.AD＝AB

3、能够判断一个四边形 是矩形的条件是(      ) 

A．对角线相等                      

B．对角线垂直

C．对角线互相平分且相等 

D．对角线垂直且相等

4、具备条件____的四边形是矩形．(     ) 

A． 有三个角是直角 B．对角线互相垂直

C．一组对角是直角  D 两条对角线相等

5、四边形ABCD的对角线 AC, BD 相交于点  O ，能判定它是矩形的条件是（         ）

       A. AO ＝CO ,BO ＝ DO

       B. AO ＝CO ＝ BO ＝ DO

       C.AO ＝ CO ,BO ＝ DO,AC⊥ BD

       D. AB ＝ BC,AO ＝ CO 

6、下列关于矩形的说法中正确的是（   ）

 

 A．对角线相等的四边形是矩形

    

 B．对角线互相平分的四边形是矩形

 

 C．矩形的对角线互相垂直且平分

  

 D．矩形的对角线相等且互相平分

设计意图：通过游戏活动，让同学们在快乐中学习，设计的题是分别通过数学语言和文字语言来加强学生对矩形判定的掌握。

十、课堂小结

1.谈一谈本节课你的收获.

2.应用矩形的判定方法做题时，你想提醒同学们注意什么问题？

十一、作业友情提示

1、必做题：教材60页复习巩固：1、2；

2、选做题:见学案

十二、课后反思

在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。

不足之处：本节课由于留给学生充分的时间去探索，最后选题时间不足，导致部分题没有展示完。补救措施：下一节课继续把没讲完的题继续讲完。