加载中…α、β、夏普比率和最大回撤
(2017-01-20 13:32:31) https://xqimg.imedao.com/15605fbd12412ae3fe5dd783.jpg
文：私募工场
早在1950年代，有人提出用回报期望和波动性的比例作为衡量投资机会的指标。而到1966年，学者夏普（William Sharpe）在此基础上提出了著名的夏普比率（Sharpe Ratio）：S=(R–r)/σ。
其中：
R = 投资的回报期望值（平均回报率）
r = 无风险投资的回报率（可理解为投资国债的回报率）
σ= 回报率的标准方差（衡量波动性的最常用统计指标）
夏普比率的计算非常简单，用基金净值增长率的平均值减无风险利率再除以基金净值增长率的标准差就可以得到基金的夏普比率。它反映了单位风险基金净值增长率超过无风险收益率的程度。如果夏普比率为正值，说明在衡量期内基金的平均净值增长率超过了无风险利率，在以同期银行存款利率作为无风险利率的情况下，说明投资基金比银行存款要好。夏普比率越大，说明基金单位风险所获得的风险回报越高。
通常我们将无风险利率用国债利率来替代，所以夏普比率 =
(平均收益-国债利率)/波动率。通俗来讲就是，平均净收益与平均波动率的比值。（资料来自于博道投资官微）
一、夏普比率的计算
夏普比例（The Sharpe ratio）=（预期收益率 - 无风险利率）/投资组合标准差 ，也叫报酬与波动性比率，可能是最常用的投资组合管理度量标准。它采用的方法是，组合中超过无风险利率的那部分收益要用投资组合的标准差来衡量。假设，投资者应该能够投资于政府债券并获得无风险收益率，那么夏普比率要决定的是超 过这个最小无风险收益的那一部分的风险成分。在投资组合的风险回报理论框架中，其假设是承担越高的风险意味着应该产生更高的收益。
举例而言，假如国债的回报是3%，而您的投资组合预期回报是15%，您的投资组合的标准差是6%，那么用15%－3%,可以得出12%（代表您超出无风险投资的回报），再用12%/6%=2，代表投资者风险每增长1%，换来的是2%的多余收益。需要注意的是:夏普比率没有基准点，因此其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比较中才有价值。
二、阿尔法与夏普指数、波动性、信息系数和投资广度的关系
投资学管理理论中的一个公式：
其中，以上参数依次为信息系数， 为波动性，为投资广度。
上面公式表明，如果要想获得市场回报需要做到三件事：第一，判断股票的升跌标准，但是判断的准不一定能赚到钱，因为虽然判断准确，但是升跌的幅度还不足以覆盖交易成本，还是无法获取收益。第二，需要市场的波动性，只有市场不断地存在波动性，才能赚取高额利润。第三，市场上必须有不同的品种，不同的策略，同时投资于不同的是时段才能赚到钱，不然可能造成无法规避的风险。
夏普指数非常重要，能够由不同的方法来得到。夏普指数是对于你本身投资策略公平的判断，所以夏普指数对于阿尔法来说更公平。
投资广度有很多种不同的测量方式，如果投资换手的频率相同，那么投资的标的的数目就是指能覆盖多少只股票、多少品种，这实际上跟投资的广度有关。如果投资的标的是相同的，比如你投资的是沪深300指数，那么量化投资组合变化的次数就代表了投资的广度，频率越高投资的广度越大。投资的深度不容易简单测量，可以用一个近似的方法来测量，很多时候都用“命中率”来表示，也就是说，买了100只股票，到底有多少只在涨。
要想得到一个比较高的夏普指数，可以用较低的投资深度和比较大的投资广度。也就是说，股票命中率比较高，但投资的股票比较少，即投资的股票少而精，当然也可以投资的股票非常多，但股票的命中率不是很高。
对量化投资而言，基本面投资是一个高投资深度，低投资广度的投资方式，做股票投资的时候可以做得非常精致非常好，选股票时可以一只一只做纵深分析，分析的非常准，但是由于深度的股票分析消耗人力物力，需要很多的信息，因此很难投资较多的股票。像盖摩天大楼一样，可以盖的很漂亮，盖很多这样的大厦需要非常高的代价，有限的资金是不能做到的。
量化投资就像建筑平房区一样，本身它是低投资深度、高投资广度的的投资方式，也就是说投资的时候股票覆盖的很广，但是选取的股票不一定很准，需要通过大量投资的方式来获取利润。
表一 国际上几个著名投资家的投资深度和广度的实例
在表一中，第一个是基本面的代表人物—巴菲特，他在1980-2003年实现了将近30%的年化回报，波动率是20%左右，夏普指数是1.5，但是他并没有采取量化投资策略。可以看到，他投资的广度很小，只有20，也就是说他的投资组合里最多只有20只左右的股票。但他的投资深度非常大，IC值达到了34%，换算成命中率为67%，也就是平均而言巴菲特买3只股票会有两只在涨，所以他是靠非常精准的投资深度进行投资，他是基本面投资的一个代表人物。
第二个是索罗斯，索罗斯的投资策略实际上是基于量化和基本面之间，他的投资回报也是相当不错的，大约30%。但是他本身投资的广度也相对较广，将近会投资100只左右的股票或品种，投资深度赶不上巴菲特，只有20%左右，命中率是60%左右，但是他凭借中等的投资广度和投资深度实现了30%的回报。
第三个是林奇，也是非常著名的基金经理，他投资的回报率不如巴菲特和索罗斯，虽然他策略的命中率和索罗斯差不多，但是他投资广度比较窄。
最后，值得一提的是，量化投资策略的代表人物，西蒙斯，他的投资深度只有2.6%，命中率51%左右，也就是平均而言，买100只股票只有51只会涨，刚超过半数。但是他的投资广度非常广，他的组合可以覆盖全球12000只股票，而且策略也是高频的策略，他的投资回报也达到30%，夏普比率2.8，远远超过其他投资人。所以他的经验告诉我们：量化投资是一个高投资广度、低投资深度的方式，通过大量进行广泛的投资获得利润。
神鸡妙算，鸡不可失！
https://xueqiu.com/write
https://xueqiu.com/write
注：关于年轻新锐雕塑家曾志森的简介，请点击本页左下角“阅读原文”《专心练剑，一啸破壁今蚕变。》
三、最大回撤率
最大回撤率：在选定周期内任一历史时点往后推，产品净值走到最低点时的收益率回撤幅度的最大值。最大回撤用来描述描述任一投资者可能面临的的最大亏损。最大回撤是一个重要的风险指标，对于对冲基金和数量化策略交易，该指标比波动率还重要。
公式可以这样表达：D为某一天的净值，i为某一天，j为i后的某一天，Di为第i天的产品净值，Dj则是Di后面某一天的净值。drawdown=max（Di-Dj）/Di，其实就是对每一个净值进行回撤率求值，然后找出最大的。可以使用程序实现。
需要注意的是:一个基金产品用历史绝对收益衡量，它的初始认购者一直持有或许是赚钱的，但是在该私募基金表现最优异时候认购的投资者却不一定赚钱，还甚至有可能巨亏。我们可以举个例来说。以公募基金的标杆——王亚伟执掌时期的华夏大盘为例。
从理性的数据来说，这个基金是目前为止中国公募基金给投资人回报最高的、累计净值最高的。但是，它的最大回撤达到了45%，它在08年、2011年的回撤分别是45%（累计净值从8块到4块5）、25%（累计净值从14块到10块5）。
收益曲线。
图2【Alpha策略历史收益曲线】
大家也可以看出，组合的收益在一定程度上是优于大盘的，同时夏普指数超过了大盘，最大回撤也远小于大盘。如果从长期来看，日积月累的效用会很明显。
基金收益指标：总回报率
基金风险指标：标准差，夏普比率，索提诺比率
基金的相对表现：阿尔法系数（α），贝塔系数（β），R平方(R-squared)
u 总回报率
可计算一周，一个月，三个月，六个月，最近一年，最近两年，最近五年，最近十年，今年以来，设立以来的回报率。
如果计算周期大于一年的总汇报率进行年度化处理，计算公式为：
u 索提诺比率（Sortino Ratio）
索提诺比率与夏普比率类似，所不同的是它区分了波动的好坏，因此在计算波动率时它所采用的不是标准差，而是下行标准差。这其中的隐含条件是投资组合的上涨（正回报率）符合投资人的需求，不应计入风险调整。和夏普比率类似，这一比率越高，表明基金承担相同单位下行风险能获得更高的超额回报率（Excess Returns）。索提诺比率可以看做是夏普比率在衡量对冲基金/私募基金时的一种修正方式。
和夏普比率相比，索提诺比率这一衡量标准更符合那些对资产价值下跌较为敏感的投资者。
u
夏普比率
晨星平台上的无风险收益率为国内一年期银行定期存款利率。
u 标准差
主要根据股价或基金净值在一段时间波动情况计算得来，广泛用于股票，基金投资风险的衡量。标准差反映的是基金总回报率的波动幅度，其数值越大，表明波动越厉害，风险程度也越大。
其中，周期频率为月度。
u 贝塔系数（β）
贝塔系数衡量基金收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β越高，意味着基金相对于业绩评价基准的波动性越大。β大于1 ，则基金的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。如果β为1 ，则市场上涨10％，基金上涨10％；市场下滑10％，基金相应下滑10％。如果β为 1.1,市场上涨10％时，基金上涨11%, ；市场下滑10％时，基金下滑11% 。如果β为 0.9, 市场上涨10％时，基金上涨9% ；市场下滑10％时，基金下滑9% 。
u 阿尔法系数（α）
阿尔法系数是基金的实际收益和按照β系数计算的期望收益之间的差额。
其计算方法如下：超额收益是基金的收益减去无风险投资收益（在中国为1年期银行定期存款收益）；
期望收益是贝塔系数β和市场收益的乘积，反映基金由于市场整体变动而获得的收益；
α系数=超额收益—期望收益
高贝塔系数基金的收益，往往是大盘上涨带来的，不能体现基金经理的能力。所以引进了阿尔法系数。阿尔法系数越高，基金经理的操盘能力也就越强。
u R平方(R-squared)
是反映业绩基准的变动对基金表现的影响，影响程度以0至100计。如果R平方值等于100 ，表示基金回报的变动完全由业绩基准的变动所致；若R平方值等于35，即35%的基金回报可归因于业绩基准的变动。简言之，R平方值愈低，由业绩基准变动导致的基金业绩的变动便愈少。此外，R平方也可用来确定贝塔系数（β）或阿尔法系数（α）的准确性。一般而言，基金的R平方值愈高，其两个系数的准确性便愈高。
最大回撤
最大回撤就是从一个高点到一个低点最大的下跌幅度，用来描述我们的策略可能出现的最糟糕的情况，衡量了最极端可能的亏损。例如一个策略的最大回撤是50%，那么你使用这个策略之前就要掂量掂量，自己是否能经受得起50%的下跌。计算公式为：min(账户当日价值
/ 当日之前账户最高价值-1)。
夏普比率
理性的投资者将选择并持有有效的投资组合，即那些在给定的风险水平下使期望回报最大的投资组合，夏普比率就是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的经典指标，表示每承受一单位风险，会产生多少的超额回报。计算公式为：（账户年化收益率-无风险利率）/
收益波动率。
贝塔(beta)值
根据经典的资本资产定价理论(CAPM模型)，β系数衡量了资产的回报率对市场变动的敏感程度，代表了该资产的系统性风险，表示策略对大盘的敏感性。计算公式为：账户日收益与参考基准日收益的协方差
/ 基准日收益的方差。
阿尔法(alpha)值
虽然我们的策略会受到大盘的影响，但是每个策略都会有自己市场因素之外的收益，alpha值表示实际风险回报和平均预期风险回报的差额，衡量了投资的非系统性风险。计算公式为：（账户年化收益-无风险收益）-beta*（参考基准年化收益-无风险收益）。
年化收益（按照复利计算）
任何收益都应该转换成年化收益，以进行比较。股神巴菲特投资几十年以来的年化收益是20%左右。美国股市百年来年化收益大概是10%左右。计算公式为：（账户最终价值/账户初始价值）^（250/回测期间总天数）-1
来源：私募工场（ID：simugongchang）
版权声明：「宽客江湖」除发布原创市场投研报告以外，亦致力于优秀财经章的交流分享。部分文章推送时未能及时与原作者取得联系。若涉及版权问题，敬请原作者添加DGGKF2微信联系删除。
https://xqimg.imedao.com/15866fe25203fe3fca4243a5.jpg!custom660.jpg
喜欢
0
赠金笔