加载中…“黑天鹅”事件预警指标研究 ——基于股指期权的峰度和偏度指数探索
(2016-07-26 21:16:42)
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文：高江、姚莲莲、王琦
本文借鉴CBOE编制偏度指数“SKEW”的经验，根据中国实际情况采用沪深300股指期权仿真数据对中国的峰度指数和偏度指数进行了研究，期望为市场投资者和监管者提供更多的风险参考指标，完善金融市场风险指标体系，促进宏观审慎监管，充分发挥期权市场维护证券市场稳定的功能。
金融市场上，不论投资者还是监管者都希望尽可能多地掌握全市场投资者对股市未来风险的预期信息，以便为投资、风险管理和监管决策提供更多的参考依据。股市风险预期分布特征可以由市场投资者对风险分布的预期波动率、预期峰度、预期偏度三个指标[1]进行刻画。
波动率指数是基于期权市场价格编制的反映投资者对股市未来波动预期的指数，其风险警示作用在金融危机后已经得到世界各国监管机构的认可，而峰度和偏度指数则是依据期权市场价格编制的从不同角度反映投资者对股市未来尾部风险分布特征预期的指数，是波动率指数的重要补充。
2010年，芝加哥期权交易所（CBOE）利用S&P500股指期权市场价格数据编制了全球第一个也是到目前为止唯一的偏度指数“SKEW”，为美国金融市场参与者提供了继波动率指数“VIX”后又一新的风险参考指标，过往历史中这一对姊妹风险指数在全面反映美国金融市场风险方面发挥了重要的指示作用。
目前，世界上还未有交易所编制峰度指数，但峰度指数是反映股市尾部分布风险特征的重要指标，编制峰度指数对完善金融市场风险指标体系同样具有重要意义。
在概念上，峰度指数和偏度指数反映股市未来尾部风险特征的性质同黑天鹅小概率事件是一致的。塔勒布在《黑天鹅》一书中提出，黑天鹅事件是不可预测的重大事件，罕有发生，但一旦出现，就具有很大的影响力。
黑天鹅事件有正面和负面之分，但历史上绝大多数经济金融领域的黑天鹅事件都是负面的，也是各国政府监管部门和市场投资者历来尤其关心的话题，负面黑天鹅事件一旦发生往往会对经济金融体系和社会稳定产生重大乃至颠覆性影响，应尽量防范和减少其危害。
因此，编制峰度和偏度指数除了可以完善市场风险指标体系外，理论上还可以用于对黑天鹅事件进行预警。由此CBOE的偏度指数“SKEW”也被美国市场和媒体称为“黑天鹅”指数，用于预警负面极端黑天鹅事件。
一、峰度指数和偏度指数的经济意义
波动率指数揭示了整体经济运行状态和投资者信心等信息，是体现市场投资者情绪的“温度计”，已是各国政府宏观审慎监管的重要参考变量。如果说波动率指数是“温度计”，那么峰度指数和偏度指数则是“放大镜”，两者能够对市场多数投资者忽略的盲点信息、尾部风险因素及因投资者过度自信、乐观而忽视的风险进行及时提示。
峰度和偏度指数反映市场少数人所掌握的尾部风险信息或被大多数投资者忽视的风险，波动率指数则更多反映在市场上已经释放的大部分投资者已掌握消化的风险信息。信息的扩散和市场共识的形成存在一定时滞，因此理论上峰度和偏度指数会将领先波动率指数作出反应，通过观察峰度和偏度指数的变动可以为宏观审慎监管和稳定市场操作赢得更多的缓冲时间。
经济金融领域的黑天鹅事件在发生之前其实存在一些蛛丝马迹，如“次贷危机”和“欧债危机”的爆发，一部分市场人士通过对世界各国经济金融运行情况的分析，观察到一些市场微观异动，通过逻辑分析能够预期到未来可能会有极端事件发生，只是对这只黑天鹅究竟是什么，何时到来，不能作出精准的预测。
黑天鹅事件有很多种，有些黑天鹅事件发生前是完全无法预测和没有任何信号征兆的，如“9.11”事件、因交易系统问题导致的市场崩盘以及毫无征兆的自然灾害等，对此类性质的黑天鹅事件，依据期权市场数据编制的峰度和偏度指数可能起不到预警作用，因此本文中峰度、偏度指数的预警功能只限于经济金融及其相关领域。
峰度指数的大小直接反映市场预期股市未来发生大幅波动可能性的大小，峰度指数越大，预示投资者预期股市未来出现大幅下跌或大幅上涨的可能性越大，但是不能对股市下跌还是上涨的方向性作出判断。偏度指数是围绕某基准值上下波动的指数，具有方向指示作用，偏度指数高于基准值越多，说明市场投资者预期股市未来大幅下跌的可能性更大，反之偏度指数低于基准值越多，说明市场投资者预期未来股市上涨的可能性更大。
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根据峰度指数、偏度指数及黑天鹅事件的定义，峰度指数可以作为黑天鹅事件预警的首要指标，峰度值越高，发生黑天鹅小概率事件的可能性越高，而偏度指数则可以应用其反映尾部不对称性质的特点用于判断黑天鹅事件是正面还是负面的可能性大小。
在峰度指数较高的情况下，偏度指数高于基准值，预示发生负面黑天鹅事件的可能性更大；偏度指数低于基准值，预示发生正面黑天鹅事件的可能性更大；偏度指数接近于基准值，则很难对黑天鹅事件的正负性作出判断。
由于负面的恶性黑天鹅事件更值得关注和警惕，因此当峰度指数频繁处于高位同时偏度指数大大高于基准值时，市场投资者及监管部门应该引起警觉，并综合考虑实际情况，适时采取相应措施，维护市场稳定。
二、CBOE偏度指数—“SKEW”概况
2010年CBOE通过对S&P500股指期权市场运行规律的深入研究，推出了全球第一个偏度指数“SKEW”[1]，该指数反映了美国股市或金融市场的尾部风险特征。由于美国股市特征基本呈现左厚尾分布，“SKEW”的历史数据也基本表现为负偏性，期权市场的波动率曲线几乎一直呈左偏斜形状，因此仅用偏度指标基本可以刻画美国市场的尾部风险特征，该指数可以用来预警市场未来极端负面风险事件的发生。
（一）CBOE偏度指数“SKEW”的起源
1987年美国股灾之前，无论是股票市场还是期权市场，投资者大都认为股票市场收益总体服从正态分布，市场涨跌情况长期来看是近似相同的。
此时的S&P500股指期权市场隐含波动率曲线大致成一个标准的两端高，中间低的微笑曲线形状。但1987年10月股灾的发生让投资者认识到市场发生暴跌的概率可能大于暴涨的概率，并且在短时间内的暴跌幅度可能远超出暴涨幅度。
从图1的美国S&P500指数月对数收益率历史分布图可以看到，S&P500指数的对数收益率分布长期而言相对正态分布是偏向左侧的，即左侧尾部风险较大，或左侧尾部分布更厚。
期权市场投资者根据以上股市收益情况调整其在期权市场上的投资策略，将股市收益左偏这一现象反映到S&P500股指期权市场上即是从图2中观察到的情形，美国期权市场1987年后的波动率曲线绝大多数时候呈“左偏斜”形状，由于市场对暴跌更为担忧，投资者对低执行价的看跌期权估值要大大高于高执行价的看涨期权，因此虚值看跌期权的隐含波动率明显高于虚值看涨期权的隐含波动率。
这也说明，在过去的二十几年中，期权市场上投资者对股市的预期与股市历史收益分布基本一致，美国股市收益分布特征基本为左侧偏离正态分布呈现厚尾现象，右侧稍微出现厚尾特征，但是远远小于左侧尾部分布的厚度和长度。这种股市收益非对称尾部分布现象与期权市场表现出的波动率曲线“偏斜”现象是对应的。期权市场隐含波动率曲线“偏斜”现象为以后编制偏度指数奠定了基础。
CBOE偏度指数“SKEW”是采用无模型方法由期权价格直接得到，深度虚值看跌期权的大量需求对增大偏度指数有着直接和重要的影响，反映了一部分市场投资者对未来股市可能出现极端下跌的判断。需求结构的分离也正体现了市场信息的分离，偏度指数之所以能发挥对极端负面事件预警的作用，其内在机理和逻辑也在于此。
（二）CBOE偏度指数“SKEW”的内涵
某到期期限的一系列期权价格中隐含着市场对未来某段时间市场收益率分布状况的预期信息，同目前的“VIX”指数编制方法类似，CBOE的“SKEW”指数也是用无模型方法由近期期权合约价格直接得到，用来刻画市场对未来30天股指收益的极端风险预期。
依据“SKEW”指数的编制方法，其值理论上将围绕100上下波动，当SKEW=100时，表示市场预期S&P500指数的未来收益率基本服从对称的正态分布；当SKEW>100时，表示市场预期S&P500指数的未来收益率呈现负偏特征，SKEW越大，负偏程度越大，左侧尾部风险越大；当SKEW <100时，则表示市场预期S&P500指数的未来收益率分布呈现正偏特征，SKEW越小，正偏程度越大，右侧尾部分布越明显。依据美国的历史数据，SKEW指数一般在[100,150]区间内浮动。
偏度值的大小直接反映到隐含波动率曲线形状上便是图3所示内容，波动率曲线越陡峭，偏度指数越高。从图3中也可以看到，相同偏度指数的情况下，波动率指数可能差距很大，这说明了波动率和偏度刻画股市风险的角度不同。同时，也可以看到，波动率指数低的时候，往往伴随较高的偏度指数，这也反映了波动率指标会遗漏掉尾部信息，需要偏度指标进行补充。
随着偏度指数的变大，S&P500指数收益率预期偏度为负，预期分布呈左偏程度越高，因此，其左侧下行风险不断加大，当偏度指数为120时，S&P500指数预期收益率低于均值两倍标准差的概率上升至7.7%，低于均值三倍标准差的概率上升至1.33%；当偏度指数上升至145时，S&P500指数预期收益率低于均值两倍标准差的概率高达14.45%，低于均值三倍标准差的概率升至2.81%，分别是偏度指数为100时的6.3和18.7倍。
（三）CBOE偏度指数整体运行状况
CBOE于2010年正式公布“SKEW”指数，并利用历史期权价格数据将“SKEW”指数回朔至1990年（见图4）。从近25年的运行情况来看，SKEW指数最小值为101.23，最大值为146.53，平均围绕120点上下波动，一般而言SKEW指数超过130就值得引起重视。
值得注意的是，SKEW指数和VIX指数的高点并不重合，并且多数时候成相反走势，这是由于当VIX指数升高时，预示着市场整体风险大幅上升，这时大部分危险因素已经暴露或被投资者预期到，因此负面黑天鹅事件发生的可能性相对较小，SKEW指数一般较低；反而当投资者普遍乐观，市场泡沫正在形成，波动率指数VIX较低时，SKEW指数会相对较高，体现了部分市场投资者对市场过度乐观而未来可能发生极端事件的担忧。从时间先后顺序上看，也可以说在多数极端市场阶段，SKEW指数通常先于VIX指数作出反应。
（四）偏度指数“SKEW”预警作用案例分析
1、1998年俄罗斯债务违约事件
1998年8月17日，俄罗斯突然宣布延期支付其所有所欠债务，并放任卢布贬值。俄罗斯放弃以往的郑重承诺，令市场措手不及，并且，这一次债务危机，并没有得到任何国际金融组织的援助，国货币基金组织、7国集团及美国均没有作出任何回应。
俄罗斯的违约从某种程度上打破了当时的国际金融市场运行规则，改变了市场参与者固有的对国际金融市场的认识和观念，国际信用风险陡升，完全出乎各大金融机构预料，使其不知所措。
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接下来的两个月，金融市场陷入混乱，全球股市暴跌，美国波动率指数“VIX”迅速攀升到40点以上，著名的长期资本管理公司因产生巨额亏损而陨落。偏度指数在10月16日达到当时历史最高点146.22点，在随后的1个月内波动率指数开始下降，市场气氛稍加平缓，但是偏度指数仍然多次超过130点以上，体现了市场对这次罕见的国家债务危机可能引发后市出现连锁极端风险事件的担忧（见图5）。
2、2007年美国次贷危机
发生在2007年的美国次贷危机是典型的负面黑天鹅事件。2000年后，由于美国政府一直推行低利率宽松货币和信贷政策，银行大大降低房屋信贷标准，至使大量贷款发放给次级信用客户。房价一路攀升，股市在2003年后迎来大牛市，整个市场沉浸在过度乐观的情绪和氛围之中，直到危机全面爆发。
但是在此期间，信贷领域的危机和违约风险逐渐积累，2006年部分信贷问题开始显现并愈演愈烈，终于在2007年8月份全面爆发并迅速蔓延到欧洲、日本等世界各国，之后并进一步演变为2008年全球金融危机的爆发，给全球经济带来严重灾难。
图6是2005-2007年CBOE偏度指数“SKEW”和波动率指数“VIX”的走势图，由于在次贷危机爆发前的几年中市场盲目乐观，波动率指数一直在低位运行，但是在2005年和2006年，偏度指数长期保持高位并多次出现超过130的情况，已经提前对出现大规模危机作出了预警。
3、2014年以来的世界经济
2014年以来全球经济面临众多不确定性，全球范围的低利率政策导致货币供应剧增，通胀风险升温，各国债务高企，债务危机可能再次爆发。全球经济增长乏力，油价暴跌，时刻面临衰退威胁，还有挥之不去的地缘政治风险。然而全球股票市场总体却是另一番红火景象，市场对各种潜在风险无动于衷。
2014年以来，CBOE偏度和波动率指数走势多次出现与2007年次贷危机前两年的相似情景，较低的波动率指数和较高的偏度指数并存，并且很长部分时间内CBOE偏度指数都在130点以上（见图7），偏度指数在此期间内多次出现历史高点，2013年12月20日，达到143.2点，2014年6月20日，达到143.26点，2014年9月19日，达到146.08点的高位，2015年12月11日，再次刷新历史最高纪录达到146.53点。
2014年6月20日，SKEW指数创下当时新高143.26，显示市场预期未来极端风险发生概率大幅上升。6月18日，美国商务部公布数据显示，一季度美国GDP环比下降2.9%，远超之前下降1%的预期。这是1976年有记录以来GDP最大下修幅度。另一方面，因出口额下滑和海外投资者投资回报减少，美国第一季度经常项目逆差规模创2012年第一季度以来新高。
而对于这些“利空”消息，市场似乎无动于衷，美国三大股指均收涨。这主要是得利于美联储鸽派立场的提振。美联储在6月的FOMC声明中强调，美国经济在持续改善，经济活动增速在反弹。耶伦也表示，美联储将持续采取宽松政策支持经济复苏，并且未见美股市场出现泡沫。
CBOE恐慌指数VIX在6月中连续下降，表明市场上的投资者受耶伦持续采取宽松政策的鼓舞而降低了对经济的忧虑。但是市场的整体过度自信很有可能导致股市泡沫的进一步累积，投资者可能忽视了太多的风险，无论是乌克兰地缘政治动荡还是突发的埃博拉病毒疫情都将可能引至未来黑天鹅的发生，对金融市场和全球经济造成冲击。
基于此，偏度指数在6月18日之后大幅上升至143.26，已经接近1998年10月俄罗斯债务违约期间时的水平（见图8）。
2015年下半年以来，由于市场对全球经济进一步放缓及美联储是否加息对经济增长带来的不确定性的担忧，SKEW指数长期保持在130以上的高位（图9），2016年新年伊始，由于缺乏经济增长支撑，全球股市在经历长时间过快上涨后出现连续暴跌。
三、中国偏度和峰度指数探索
（一）中国偏度指数（CSX）探索
2003年，Bakshi,Kapadia和Madan（BKM（2003）[2]）推导出了利用无模型方法计算偏度和峰度的连续积分计算公式。利用该方法可以直接从虚值看涨期权和看跌期权的价格中计算出未来某期限内指数收益分布的偏度值和峰度值。2010年，CBOE从BKM（2003）的基本原理出发，重新自行推导了计算偏度的修正公式并离散化，编制了偏度指数—“SKEW”。
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通过对CBOE偏度指数编制方法的详细研究，并结合中国市场的实际情况，本文利用沪深300指数期权的仿真交易数据对中国偏度指数的编制工作进行了初步探索。总体上，中国偏度指数（CSX）的编制方法与CBOE的SKEW指数基本一致。
图10是2014年11月20日至2016年2月19日由沪深300指数期权仿真交易数据得出的偏度指数和波动率指数走势，从两个指数走势看，偏度指数（CSX）和波动率指数（CVX）基本上呈相反走势，这与CBOE的偏度指数与波动率指数走势特征一致。不同的是，“SKEW”指数历史值基本保持在100以上，而中国偏度指数（CSX）值也会低于100，即股市未来收益分布预期也会表现出正偏的特点，符合中国股市暴涨和暴跌同时存在的情况。
（二）中国峰度指数（CKX）探索
1、中国市场编制峰度指数的必要性
理论上，峰度是直接反映尾部更长或更厚特征的指标，偏度只是反映两边尾部分布的不对称特性。当分布两边同时具有明显的长尾或厚尾特征且程度相当时，偏度指数刻画尾部风险的作用则会失灵，因此，开发编制峰度指数是反映尾部风险特性和完善风险指标体系的应有之义。
由于美国股市长期的单边负偏性，即只是左边出现明显的偏离正态分布的长尾和厚尾特征，因此单用偏度指数基本可以满足对市场尾部风险特征的刻画，从而满足市场参与者的需求。而对于类似中国股市的暴涨暴跌市场环境下，则是左右厚尾部同时存在的情况（见图11[3]），此时需要峰度指标对偏度指标遗漏的信息进行弥补，以便应对偏度在中国市场情况下可能面临的失灵，并且在仅仅单边厚尾分布情况出现时，峰度同样会起到警示作用。
因此，在中国市场环境下，峰度指数应当被选为反映市场尾部风险、预警黑天鹅事件的首要参考指标，偏度则是对其起辅助作用。
2、中国峰度指数（CKX）编制方法及仿真数据分析
世界上还未有交易所编制发布峰度指数。本文从BKM（2003）推导的无模型峰度积分计算公式出发，进行了离散化处理，利用沪深300股指期权仿真交易数据初步探索了中国峰度指数的编制方法。按照我们的编制方法，中国峰度指数（CKX）的理论值范围为大于80的数，并以100为基准。
当K=100时，可以认为市场预期股市收益分布没有厚尾特征，此时的收益率预期基本服从正态分布；当K>100时，股市收益率分布预期整体上相对正态分布存在厚尾现象，但是这时并不能判断是分布左边还是右边出现厚尾，无论预期分布左边还是右边，或是两边同时具有明显的尾部分布，K值都会大于100；当K<100时，预示股市收益率预期分布的尾部比正态分布要薄。
图12给出了2014年11月20日至2016年2月19日的中国波动率、偏度和峰度指数走势对比图。
从三个指数的走势可以看到，2015年6月20日前，偏度和峰度指数基本保持大于100的情形，两者呈现同涨同跌趋势，并且频繁出现极端异常值，说明该段时期内，沪深300期权仿真交易的波动率曲线结构“左偏斜”情况更明显，高峰度值大多由左厚尾分布预期导致，反映了沪深300指数期权仿真交易市场上投资者对后市下跌的担忧。事实上中国股市在经过几个月的快速大幅上涨后，自2015年6月中旬开始经历了几轮较大幅度下跌，一定程度上初步显示了偏度和峰度指数的预警功能。
而2015年6月20日后，情况大为不同，偏度指数和峰度指数基本围绕100基准值上下小幅波动，出现极端异常值的情况较少，偏度指数在100以下的情形较多，波动率指数则相比6月20日前总体相对较高。这说明，在该时间段内，尾部风险信息已经得到释放，市场对股市涨跌判断不一，市场情绪比较混乱。
在中国股市暴涨暴跌并存特征的背景下，当市场对股市未来涨跌判断分歧严重时，反映到期权市场上可能出现深度虚值看涨和看跌期权的需求均大幅增加的交易结构，此时，偏度指数则会失灵。图13给出了此类偏度失灵的案例，在极个别情况下，偏度下跌或较低时，峰度值却依然较高，从而映射出峰度指数在反映尾部风险时的主导作用。
（三）中国市场环境下偏度和峰度指数功能有效性探讨
偏度和峰度指数的编制及功能发挥都依赖于成熟有效的期权市场和理性的投资群体，从理论角度和美国的实践经验看，在成熟理性市场中，偏度和峰度指数可以全面反映股市未来收益尾部风险特征，进而可以用于黑天鹅事件预警。由于目前在中国以反映A股市场整体运行情况的指数为标的的期权产品还未推出，在投资者群体结构和投资者交易习惯方面也可能与美国成熟市场有所差异。因此，中国的峰度和偏度指数预警黑天鹅事件经济功能的发挥还有待实践的进一步检验。
四、推进证券市场多层次精细化风险指标体系建设
长期以来，我国证券市场缺乏完善的风险监控指标体系，市场投资者和监管者只能通过市场价格的涨跌对市场运行情况进行判断。波动率、峰度和偏度指数是从不同角度对市场众多投资者就市场未来运行情况观点的反映，对股市风险特征做出了全面刻画。通过对市场投资者的观点和信息的筛选分类，形成多层次精细化的风险监控指标体系，有利于为市场监管者和投资者提供更丰富的决策依据。
峰度、偏度指数及波动率指数编制的前提条件是要建设真实交易的股指期权市场，在公开透明有效的市场环境下，市场信息在期权价格中得到反映，应用真实成熟的反映市场信息的期权价格编制中国金融市场风险指标，其作用才能得到有效发挥。因此，应当尽快推进场内股指期权上市，弥补股指类期权产品空白，建设多层次资本市场，为基于期权市场交易数据的金融市场风险指标体系建设奠定基础，从而为政府部门和监管者制定宏观监管政策提供参考依据，同时为证券市场运行提供可靠的稳定器，确保证券市场功能正常发挥，进一步推动实体经济的发展。
[1]波动率、偏度、峰度是概率统计学中的概念，随机变量的分布特征一般可由其均值、标准差（波动率）、偏度、峰度四个统计学指标刻画，股市未来收益这一随机变量的波动率反映股市未来收益偏离其预期均值的平均程度，而偏度反映其分布尾部的不对称性质，峰度反映其分布的尾部更长或更厚的程度。其中，分布的尾部概念是指，某分布总体上可以分为中间部分和两端部分，两端的部分也可以称为尾部，尾部门限值视使用者自身的界定，比如通常情况下，可以将偏离均值两个或三个标准差以外的两端部分称为分布的尾部。
[2]Bakshi,Kapadia,Madan,Stock return characteristics, skew laws, and the differential pricing ofindividual equity options, The Review of Financial Studies, 2003.
[3]通过分析沪深300指数月历史对数收益率分布与同均值方差的正态分布的直方图，可以明显发现，与正态分布相比，沪深300指数月收益率呈现明显的尖峰后尾特点，并且在距均值两个标准差以外的左右两边同时具有较厚的尾部，这也体现了中国股市暴涨暴跌的特点。
作者：高江、姚莲莲、王琦
来源：衍生品研究网
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