股市中常用的收益率是百分比收益率，而对数收益率在金融理论中用的较多。

百分比收益率的定义是：Rb=( s2- s1)/ s1= s2/ s1-1

对数收益率的定义是：Rd=ln(s2/ s1)

其中，s1,s2,s3是连续各期的股价，Rb表示百分比收益率，Rd表示对数收益率。

由定义可推知：Rd =ln(s2/ s1)= ln(（s2-s1）/ s1+1)=ln(Rb +1)

Rb简单易懂，使用最为普遍，但其有一些特点要注意。

1、 不对称性：

比如股价s从50升到100再跌回50，股价的变化是0，但R%将如下变化：

50 upto 100，Rb 1=100/50-1=100%

100 downto 50, Rb 2=50/100-1=-50%

2项之和为100%+（-50%）=-50%，并不为0。也即股价s对称地上升和下降同样的数字，其百分比收益率是不同的，也即是不对称的。

再看看对数收益率。

50 upto 100，Rd 1=ln100/50=69%

100 downto 50, Rd 2= ln 50/100=-69%

因此对数收益率是对称的。

2、 虽然n期的百分比收益率之和为0，但通常最后的股价都小于最初的股价,即sn；

以n=3作一说明。

表中列有3种情况，每种情况下的百分比收益率之和Rb1+ Rb2都为0，但s3都小于s1。百分比收益率越大,跌幅越大。从对数收益率角度来看就很好理解，因为对数收益率之和都是负数，百分比收益率越大, 对数收益率之和的负数绝对值越大，跌幅越大。

若n期的对数收益率之和为0，则sn=s1。证明如下：

Rd 1+ Rd 2=ln(s2/s1)+ ln(s3/s2)= ln((s2/s1)* (s3/s2))= ln(s3/s1)=0

s3/s1=e**0=1

s3=s1

3、 第2条反过来, 若n期的最后的股价等于最初的股价,即sn=s1, 则百分比收益率之和大于0,且负的百分比收益率越大, 正的百分比收益率要超过负的百分比收益率的绝对值要更多。如下表示。

4、收益率的标准差定义为收益率的波动率。如果n期的百分比收益率的平均值相同，但是波动率不同，则波动率大的，其复合收益率小，说明如下。

复合收益率的计算过程：

可以看出，波动率越小，即收益越稳定，其复合收益率就越大。