加载中…【六年级数学】比知识总结
(2020-11-17 14:57:15)
标签：
六年级数学 |
分类： 学习积累 |
第四单元
比
知识要点：
（1）什么是比：
两个数相除又叫两个数的比。
（2）比式：
比式中，比号“”前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号。
比式中的后项不能是0.
（3）比值：
比的前项除以后项的商叫做比值。通常用分数表示，也可以是整数、小数。
（4）比和除法、分数的区别与联系：
（4）比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
（5）最简单的整数比：
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
（5）比的化简：
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（6）化简比的方法：
1、两个整数的比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
例如：1/6：2/9=（1/6×18）：（2/9×18）=3:4
3、两个小数的比，先向右移动小数点的位置，化成整数后再化简。
例如：0.2：0.15=20：15=（20÷5）：（15÷5）=4:3
4、也可以转为除法的运算来进行化简
例如：1/6：2/9=1/6÷2/9=1/6×9/2=3/4=3：4
（6）求比值：
把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
（7）求比值和化简比的区别
1、目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。
2．结果不同。求比值的结果是一个数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式。
3．读法不同。如6：4
求比值是6：4=6÷4=6/4 =3 /2 读作二分之三，也可写作1.5（结果是 一个数）。化简比是6：4=6÷4=6/4
=3/2读作三比二，也可写作3：2（结果是一个比）
（8）求连比的方法
如：甲乙=5 6，乙丙=43
因为乙所占的份数分别是6和4。将其转化为6和4的最小公倍数12，之后再按比例对甲：乙和乙比丙进行换算
5 6=10 12，
43=129，最后得到甲乙丙=10129。
容易错的概念：
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（×）
0除外。
（2）36:9化成最简整数比是4。（×）
化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式。
36:9化成最简整数比是4：1。
（3）妈妈身高158cm，小红的身高1m，小红和妈妈身高比是1:158（×）
有单位时，要化成统一的单位后再求比
小红和妈妈身高比是100:158=50:79
（4）若甲、乙两数的比是4:5，则乙数比甲数多1/5。（×）
化乙数比甲数多（5-4）÷4=1/4。
（5）一场足球比赛的比分是2:0，因此。特殊情况下比的后项也可以是0。（×）
比式中的后项不能是0。比赛的比分在写法上与数学上的比式相近，但二者的意义不同
（6）姐姐妹妹的年龄比是7:5，两年后她们的年龄比不变。（×）
两年后她们的年龄差不变，年龄比是会变的。
常见题型：
1、六年级有60
人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
60
人是男女生人数的总和，被分为（5+7）=12份。
每份： 60÷（5+7）=5
人
男生： 5×5=25（人）
女生： 5×7=35（人）
2、六年级有男生25
人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
男生25
人占了5份。
每份： 25÷5=5（人）
女生： 5×7=35（人）。全班： 25+35=60 （人）
3、六年级的男生比女生多20
人，男女生的比是7：5，男生有多少人？全班共有多少人？
男生比女生多出的份数：
7-5=2份
每份：
20÷2=10（人）
男生：10×7=70（人），全班：10×（5+7）=120（人）
4、一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5。已知篮球队比足球队和排球队总和少34
人，求各组人数。
转化连比
篮球队：足球队：排球队=15：12：20
足球队和排球队总和比篮球队多出的份数： 12+20-15=17份
每份人数： 34÷17=2（人）
篮球队： 2×15=30（人）， 足球队：2×12=24（人）
，排球队：2×20=40（人）
5、客车和货车从A、B
两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A地后，货车距B 地还有20
千米，求两地的距离。
相遇时，两车路程之和为A、B 两地的距离。把A、B 两地距离当坐单位“1”，货车到达A
地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的3/4,还有1/4未行驶，因此全程为20÷1/4 =80（千米）
6、哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520
元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥有多少钱？
用常规方法不好解，考虑用方程解答。
解：设哥哥现在有x
元，则弟弟现在有4/3x，哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（4/3x-520）元，
列方程：4/3x-520=5/7x+520）
解得x=1680
答：哥哥现有1680元钱。
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