加载中…【五年级数学】多边形面积知识总结
(2019-11-30 17:15:53)
标签：
五年级数学 |
分类： 学习积累 |
知识要点：
（1）多边形面积公式
（2）平行四边形面积公式的推导
平行四边形可以通过剪切、平移、拼接，转化成一个长方形。
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高。
用计算长方形面积的方法就可以计算出平行四边形面积为：S=ah
（3）三角形面积公式的推导
两个完全一样的三角形可以通过旋转、拼接，转化成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。
因而三角形的面积是平行四边形面积的一半。所以三角形面积为：S=ah÷2。
（4）梯形面积公式的推导
两个完全一样的梯形可以通过旋转、拼接，转化成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上底加下底，平行四边形的高相当于梯形的高。
因而梯形的面积是平行四边形面积的一半。所以梯形面积为：S=(a+b)h÷2。
（5）等底等高
1、等底等高的平行四边形面积相等。
2、等底等高的三角形面积相等；
3、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
（6）组合图形的计算
组合图形计算的方法是转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减去几个较小的简单图形面积进行计算。
（7）常用面积单位换算
1平方厘米=100平方毫米
1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
（8）长方形拉成平行四边形后，周长不变，面积变小
（9）不规则面积的估算
方法一：
1、不规则图形上画线，修复被遮挡住的网格
2、数出完整格子的个数，可知面积应大于完整格数
3、数出不完整格子的个数
4、用完整格子+不完整格子算出占据的总格数，面积应小于总格数
5、还要求进准确估算的，将若干不完整的格子匹配凑成完整的
方法二：
将不规则图形近似转换为规则图形，按规则图形计算
容易错的概念：
（1）平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。（×）
等底等高的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
否则不一定符合这种关系
（2）两个等底等高的三角形，面积相等，形状相同。（×）
两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。
（3）两个等底等高的三角形，可以拼成一个平行四边形。（×）
两个等底等高的三角形，如果形状相同，可以拼成一个平行四边形。
如果形状不同，则无法拼成平行四边形。
（4）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高相等。（×）
两个平行四边形的面积相等，它们的底和高不一定相等。
只能说它们底和高的乘积一定相等。
常见题型：
（1）一个梯形的上底是24cm，下底是16cm，高是1dm，面积是（200）cm2。
计算面积时，如果有单位，一定要把单位统一后再计算。
这道题列式应该是（24+16）×10÷2=200（cm2）
不能粗心列成（24+16）×1÷2
（2）一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管一共（35）根。
首先求这堆钢管的层数：8-2+1=7（层）
求这堆钢管的根数实际可转化为求上底为2，下底为8，高为7的梯形面积
（2+8）×7÷2=35（根）
（3）一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，那么它的面积扩大到原来的（4）倍。
直接用公式推导可能会有点晕，其实可以用简单的数字构建例子来计算。
假设原来，上底是1，下底是2，高是2。面积是（1+2）×2÷2=3
扩大之后，上底是2，下底是4，高是4。面积是（2+4）×4÷2=12
12÷3=4，所以扩大4倍
（4）求组合图形的面积是（85）cm2。
做一条辅助线，把组合图形拆分为一个长方形和一个梯形
长方形面积很好求：3×5=15（cm2）
求梯形面积时一定当心，别把10误当做梯形的高
实际上，梯形的高是10-3=7（cm）
梯形面积：（5+15）×7÷2=70（cm2）
组合图形面积：15+70=85（cm2）
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