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【四年级数学】三角形知识总结
(2019-05-02 13:02:17)
标签：
四年级数学 |
分类： 学习积累 |
知识要点：
（1）三角形定义
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。
（2）三角形的高和底
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
（3）每个三角形都有3个顶点、3条底边和对应的3条高。
（4）三角形具有稳定性。
（5）三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
（6）三角形的分类
1、三角形按角分类
可以分为三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、三角形按边分类
可以分为三类，分别是等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
（7）三角形的三个内角和是180º。
（8）等腰三角形两条腰长度相等，两个底角大小相等。
（9）等边三角形的三条边长度相等，三个角都是60°。
（10）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。一个平行四边形可以切割成两个完全一样的三角形
容易错的概念：
（1）由三条线段组成的图形叫三角形（×）。
由三条线段围成的图形是三角形。所谓围成指的是每相邻两条线段的端点相连。
（2）等腰三角形的底角可能是钝角（×）。
等腰三角形两个底角相等。
如果底角≥90°，则这两个底角的和≥180°
这与三角形三个内角和是180°的定理矛盾
所以，等腰三角形的底角只可能是锐角。
（3）任意一个三角形都有无数条高（×）。
三角形的高是由三角形的顶点向它的对边引出的垂线段。
三角形有三个顶点，所以有且只有三条高。
常见题型：
（1）下图中那个是三角形（ ）
根据三角形定义，由三条线段围成的图形是三角形。
选项A图形中只有两条线段，而E图形有四条线段
选项D图形中不仅有线段，还有弧线
选项C虽然由三条线段组成，但不满足每相邻两条线段的端点相连，即这个图形不是由三条线段围成的。
选B
（2）有下面四组钢筋，能成功焊接成三角形框的一组是（ D
） 。
能成功焊接成三角形框需要满足定理三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边的要求
A中1+2=3，B中2+5＜8，C中2+2＜5，只有D满足要求
（3）一个等腰三角形，相邻两条边长度是3cm和6cm，这个三角形的周长是（ 15
）cm 。
假如这个等腰三角形的腰长3cm，底边长6cm
则它的另一条腰长是3cm，两条腰长度和是6cm
这与三角形任意两条边的和大于第三边的定理矛盾。
所以这个三角形的腰长6cm，底边长3cm
三角形的周长=6+6+3=15（cm）
（4）把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的部分内角和可能是（ BD
） °。
A、90°
B、180°
C、270°
D、360°
有两种剪法，一种过三角形的顶点，一种不过顶点。
过顶点的把原来的三角形裁成两个三角形。
不过顶点的把原来的三角形裁成一个三角形和一个四边形。
三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，选B和D
（5）画出一个钝角三角形，并画出他的一条高。
注意，画高要用虚线，需画出直角符号
拓展题型：
（1）10边形内角和是（1440）°。
4边形可以切割成2个三角形
5边形可以切割成3个三角形
6边形可以切割成4个三角形
……
可以按此规律推测，10边形可以切割成10-2=8（个）三角形
三角形内角和是180°
所以10边形内角和是8×180=1440°
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