加载中…【四年级数学】平行四边形和梯形知识总结
(2018-11-01 19:20:33)
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四年级数学育儿 |
分类： 学习积累 |
知识要点：
（1）平行线
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：a∥b 读作：a平行于b。
（2）垂直
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b
（3）同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
http://s7/bmiddle/005xlrALzy7oRpQMtXEc6&690
如果a∥b，a∥c，那么b∥c
如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b
（4）点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
经过直线上一点（或外一点）作垂线，只可以画一条。
（5）平行线之间的距离处处相等
与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。
（6）平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的特点是两组对边互相平行，两组对边分别相等，两组对角分别相等
一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。这说明平行四边形具有不稳定性，容易变形。
（7）平行四边形的的高
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。注意画高的时候要画成虚线。
（8）梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的特点是：特点：两腰相等，两底角相等。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。注意直角梯形中的直角不是只有一个，而是两个。直角梯形有一条腰就是它的高。
（8）梯形的高
（11）四边形内角和
三角形三个内角的和是180°。而四边形可以看做两个三角形组合而成，所以四边形四个内角的和是360°。
（12）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（13）长方形、菱形、正方形可看做特殊的平行四边形
长方形是四个角都是直角的平行四边形。
菱形是四条边都相等的平行四边形。
正方形是四个角都是直角，四条边都相等的平行四边形。
容易错的概念：
（1）不相交的两条直线叫平行线。（×）
注意：在同一平面内不相交的两条直线才叫平行线。
如果是处在两个平行平面内的任意两条直线也不会相交，但却未必平行。
（2）有一组对边平行的四边形是梯形。（×）
注意：只有一组对边平行的四边形才是梯形。
平行四边形甚至有两组对边都是平行的，所以也可轻易满足有一组对边平行的条件。
（3）如图，线段AB是这个梯形的高。（×）
梯形的高是上底任意一点到下底的垂直线段。线段AB垂直于梯形的一条腰，而非下底。
所以线段AB不是梯形的高。
（4）直角梯形只有一条高。（×）
直角梯形的一条腰就是它高，但直角梯形的高并非只有这一条。
按照定义，从上底任意一点都可以画出一条垂直于下底的高，直角梯形与普通梯形一样，有无数条高。
（5）高相等的两个平行四边形拼在一起还是个平行四边形。（×）
仅凭高相等，而不知道角的情况，不足以认为这两个平行四边形拼在一起还是个平行四边形。如下图：
这两个高相等的平行四边形，就没法拼成一个平行四边形。
常见题型：
（1）用木条定成的正方形框架，边长是15厘米，拉成一个平行四边形，周长是（60）厘米。
正方形周长=4×15=60（厘米）。
正方形具有不稳定性，可以拉成任意的平行四边形，但是周长不变。所以周长仍是60厘米
（2）过点A画直线BC的垂线
注意，依据定义垂线是直线，不要画成线段或射线。
（3）下面几组中，哪组的4根小棒能围成平行四边形？（C）
平行四边形两组对边分别相等，能够满足4根小棒两两相等的只有选项C
注意C选项中四根小棒全都相等，围出的应该是个菱形，菱形尽管特殊但也属于平行四边形，所以符合要求。
（4）平行四边形的一个角是65°，其余三个角分别是多少度？
平行四边形两组对角分别相等，所以，65°角对着的那个角也是65°
四边形四个内角和是360°，所以剩下的两个角一共360－(2×65)=230°
这两个角分别是230÷2=115°
（5）如图，求这个不规则多边形的周长。
不规则多边形阶梯部分，水平方向的线段向下平移，总长度不变。
竖直方向的线段向右平移，总长度不变。
于是，求不规则多边形周长的问题就简化成了求长方形周长的问题。
2×（16+12）=56（厘米）
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