极坐标系是数学中一个重要的概念，其应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用。

而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。

对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

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1. 直角坐标系

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直角坐标系，也称笛卡儿坐标系（Cartesian coordinatesystem），是一种正交坐标系。

二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。

在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。

在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。

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2. 极坐标系

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极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和 θ（角坐标、极角或方位角。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

比如，极坐标中的(3, 60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3, 240°) 和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ± n×360°)或(−r, θ ± (2n + 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

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3. 极坐标系与平面直角坐标系之间的变换

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从极坐标r和θ可以变换为直角坐标：

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或

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从直角坐标x和y也可以变换为极坐标：

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在Matlab中，仅需一行命令就可实现坐标系变换：

[theta, r]=cart2pol(x,y) %将笛卡尔坐标转换为极坐标

[x,y]=pol2cart(theta, r) %将极坐标转换为笛卡尔坐标

（END）

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