6.5相似三角形的性质(2)

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一、教学目标

1．运用类比的思想方法，引导学生通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

 

二、教学重难点

重点：通过推理证明得到相似三角形中对应线段（中线、高、角平分线）的比值等于相似比。

难点：在复杂的问题情境中，能够熟练运用相似三角形的性质，快速得到对应的线段长度，从而达到解决各类问题的目的。

 

三、教学过程设计

一、复习回顾

如图，ABCA′B′C′，ABC与A′B′C′的相似比是3:2，其中∠B=40°，AB=6，

则∠B′=    °，A′B′=     .

若ABC的周长为24，面积为27，则A′B′C′的周长为      ，面积为_______.

 

性质1：相似三角形对应角相等，对应边成比例（都等于相似比）。

性质2：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

 

二、探索新知

问题1. 如图，ABCA′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是ABC和A′B′C′的高，此时AD与A′D′之间满足什么关系？请证明你的结论。

 

 

                                                         

 

 

 

结论:相似三角形__________________________________________.

思考：相似三角形中还有其他对应线段满足这样的关系吗?

 

问题2. 如图，ABCA′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是ABC和A′B′C′的角平分线，试说明： =k

 

 

结论：相似三角形__________________________________________.

问题3.如图，ABCA′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是ABC和A′B′C′的中线，试说明： =k

                                        

                                                         

 

 

 

 

 

 

结论：相似三角形__________________________________________.

   思考： 

1.在上述问题中，如果点D与点D′分别为BC与B′C′上靠近左侧的三等分点，那么AD与A′D′的比值是否仍然为k呢？

  2.在问题2当中，你能否再找出一组对应线段，使它们的比值为相似比k呢？

 

性质3：相似三角形_________________________________________________________.

 

三、例题分析

例1：完成下列问题

1. 如图，ABCDEF，BG、EH分别是ABC和DEF的角平分线， BG＝4.8 cm，EH=3.2cm，AC=6cm，则DF=_____cm，若DEF周长为12cm，

则ABC的周长为_____cm，若ABC面积为18cm²，那么

DEF的面积为_____ cm².

 

 

2.两个三角形相似，一组对应边长分别为3 cm和2 cm，若它们对应的两条角平分线的长度之和为15 cm，则这两条角平分线的长分别为______________．

3.已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56 cm，则这两个三角形的周长分别为______________．

4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=2:3，那么AOD与BOC的面积之比为_______，AOD与AOB的面积之比为_______．

 

 

 

 

例2. 如图所示，圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为_________平方米。（保留π）

 

 

 

例3. 如图所示，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个 顶点分别在AB、AC上，那么这个正方形零件的边长是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例4. 已知：直角三角形的铁片ABC的两条 直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用(1)(2)两种方法，剪出一块正方形铁片，为充分利用材料，要求裁剪所得的正方形铁片面积尽可能大，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。

 

F

 

A

 

D

 

C

 

B

 

E

 

 

 

C

 

B

 

F

 

G

 

A

 

D

 

E

 

（1）

 

（2）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四.课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

 

 

 

 

 

 

 

检测反馈：

1、如图1，DEFGBC，且DE、FG 把AB C的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是(    　)   A．8　　　　　 B．6　　　　　 C． 　　　　D．

 

　　

 

 

    

图1                  图2                        图3                 图4

2、如图2，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PAAQ＝__________． 　

3、如图3，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O点，若 ＝13，

则 ＝_________． 　　

4、图4，大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是 (    )  A．S₁>S₂     B．S₁＝S₂      C．S₁<<i>S₂         D．不确定

5、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，求AP的长。

 

A

 

B

 

C

 

D

 

P

 

来源:学科网ZXXK]

 

 

 

 

 

 

E

 

A

 

D

 

B

 

C

6、如图，在ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=x, CE=y, 如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系。

 

 

 

 

 

 

四、作业布置

   《课时作业》相似三角形的性质（2）

 

 

教学反思：本堂课主要的教学思路就是相似三角形对应边成比例这一点出发，引申到在三角形的内部的几条特殊线段（高、中线和角平分线）是否也存在一定的比例关系，或者说和相似比有什么联系的这样一个问题，引发学生的思考，并让他们通过自己的推理论证，得到想要的结果，以此来达到培养学生自主学习、自主探索能力的这样一个教学目标。总体来说，学生完成得比较出色，但也有不足之处在于可能我自己考虑到上课时间问题，还是有点仓促，没有给学生足够的时间去思考，下次在时间方面还要做精细的调整。http://s11/mw690/005vtvvIzy7lyQBl9ua9a&690

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