自行车转弯中的力学问题

 丁丹华   邱国民

（安庆市第二中学，安徽安庆246000）

摘要：学生对人教版高中物理教材中火车转弯问题感到困惑，在此以自行车转弯为例，深入探究自行车转弯中力学问题：车在转弯时向心力的来源、车身为何要向内侧倾斜、安全倾斜的最大速度、最大角度，从惯性、力矩平衡、二力杆三个方面进行理论说明。得出探究结果：车手和自行车在转弯时，在惯性系中是处于非平衡态的，而在转动非惯性系中，它是处于平衡态的，只不过我们需要引入一个假想的惯性离心力。

关键词：自行车转弯、向心力、力矩平衡、惯性、二力杆

生活中的圆周运动随处可见，人教版高中物理教材“生活中的圆周运动”一节中，关于火车转弯时的向心力，讨论了两种情况：一种是如果外轨和内轨一样高，需要什么力提供向心力；一种是外轨比内轨高，需要什么力提供向心力。并着重研究了火车转弯时的速度，在理想速度情形下，什么力提供向心力；非理想速度的情景下，又是什么力提供向心力？本文中，笔者以车手和自行车为研究对象，探究在两种弯道下自行车做圆周运动向心力的来源？在日常生活中，留心观察，发现在水平弯道内车手和自行车拐弯时身体都会向内侧倾斜，为什么要向内侧倾斜呢？倾斜多少角度安全呢？安全行驶的最大速度又是多少呢？现与大家一起探讨：

一、外高内低斜面式弯道转弯时的向心力来源

在自行车转弯时，把自行车和人作为一个整体，对其受力分析，受力分析如图1所示，转弯时所需向心力F由重力mg和支持力F_N的合力提供，由牛顿第二定律可列：

当车速 时，车轮仍将受到沿斜面向下的摩擦力作用：若车速 ，则车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用。

二、平面上转弯时向心力来源分析

观点 1.向心力由地面摩擦力提供

汽车、摩托车和自行车在平面上转弯，它们所受的重力及路面支持力都在竖直方向上。沿水平方向指向转弯中心的向心力只能来自轮胎与路面间的摩擦力。以自行车为例，受力分析如图2所示.这时重力mg和地面对车的支持力F_N平衡，则这个摩擦力的大小应为 。由于受轮胎和路面材料性质、表面状况等因素的限制，摩擦力 的数值不可能很大，因而在一定的水平路面上，自行车的转弯速度要受到制约。如果转弯速度过大，摩擦力作为向心力显得不足时，自行车便会发生离心运动而滑向道路的外侧，这显然是很危险的；另外，即使摩擦力能够提供足够的向心力，由于转弯速度过大，还有可能造成自行车向外侧翻倒，因此这里需要计算自行车行驶的最大安全速度。当静摩擦力 达到最大时，由牛顿第二定律可列： (车辆转弯时的安全速度)。

此时车与竖直方向倾斜的安全角  

观点2.向心力由重力的一个分力提供

以自行车为例，在转弯时，其向心力由重力的分力提供，以运动员和自行车为整体进行受力分析，将重力沿X和Y方向分解，重力沿Y方向分力平衡掉支持力和摩擦力的合力，重力沿X方向的分力提供向心力，如图3所示，由牛顿第二定律可列：

结合两种观点，相比较，知  

故自行车在转弯行驶时与竖直方向倾斜的安全角最大为 。

三、平面上转弯时身体为什么要向内侧倾斜呢？

1.反证法说明---惯性

假设车手和自行车在平面上做匀速直线运动，转弯时，自行车的车轮与地面接触，受到了地面施加的静摩擦力指向圆心，将做圆周运动，但车手和自行车的上半部并没有受到地面施加给它的静摩擦力，因此车手和自行车的上半部会因惯性沿原来的运动方向运动即圆周的切线方向，倘若不及时处理，车手和自行车的上半部将做离心运动而外翻，这就是为什么车手和自行车要向内侧倾斜的原因。

2.力矩平衡说明

在高中物理教材中并没有涉及到力矩的概念，但在全国物理竞赛及高考自主招生考试中都有涉及，这里可以简单的向学生介绍下力矩的概念及计算公式，毕竟在初中学生们接触过杠杆，学起来应该不会太难，在大学物理教材中，作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向定义为力矩，等于径向矢量与作用力的乘积,径向矢量指在垂直转动轴的平面内,从转动轴到力的作用线的垂直距离. 在国际单位制中,力矩的单位是牛

顿·米(newton-metre),注意不能写成焦耳.焦耳是能量单位,力矩和能量是两个不同的概念.自行车在水平弯道转弯时，对其整体受力分析，有重力、支持力、摩擦力三个力，这三个力的合力不为0，但我们肉眼观察到车手和自行车虽然倾斜确没有翻倒，这究竟是处于平衡态还是非平衡态呢？针对这个问题，笔者认为，可以做这样一个设想：假设水平弯道在做匀速圆周运动，带动着车手和自行车一起做匀速圆周运动，而在运动过程中，车手和自行车始终相对水平弯道是静止的，如果此时水平弯道上坐着一个人，从这个人角度来看，车手和自行车是静止的。通过已掌握的物理知识，这是以做圆周运动的水平弯道为参考系的，选的是非惯性参考系，在非惯性参考系中，要解释为何身体要向内侧倾斜而不倒，需要引入一个惯性离心力来解释，它的方向背离圆心，用来平衡向心力，这就是为什么倾斜而不倒的原因，同时也让牛顿运动定律在此非惯性系中成立，若从力矩平衡角度分析，以重心为转轴时，若车身是竖直的，则重力和支持力过转轴合力距为0，那么这里只有摩擦力产生的力矩 ，根据右手定则，摩擦力产生的力矩是顺时针的，则车会向外翻，因此在转弯时车手和自行车要向内侧倾斜，再根据不翻倒的条件，需引入一个惯性离心力，其惯性离心力力矩与摩擦力力矩相平衡，从而达到车手和自行车倾斜而不倒。当然也可以以地面接触点为转轴来分析，由于支持力和摩擦力过转轴，故支持力和摩擦力合力矩为0，要想转动平衡，则GLcosθ=F_离Lsinθ。θ为车身倾斜时与地面的夹角。

因为

又GLcosθ=F_离Lsinθ

最后得出tanθ= Rg / v² ,故车身倾斜的角度取决于转弯半径R和转弯的速率v.因此车身倾斜是为了使重力矩和惯性力矩得到平衡，以防翻倒。

3.工程上的“二力杆”定则说明

在物理学上，把仅受二力作用而处于平衡的物体称为二力构件或二力杆。在这里我们可以将车手和自行车作为一个整体，将其等效为一根杆，在转弯时，整体是向内侧倾斜的，受到重力、支持力、摩擦力三个力，处在转动非惯性系中，因此需要引入一个假想的惯性离心力 ，牛顿定律才能在此非惯性系中成立。而在转动非惯性系中，可以认为是平衡的。现将其受力分析如图5所示， 根据力的作用点不同，可以将把重力和惯性力合成，合力过重心，再将摩擦力和支持力合成，合力过地面接触点，此时整体就可以等效成受到2个力的作用，而且还有2个受力点，从“二力杆”定则来看，一个刚性杆上如果有两个受力点，则这两点的合力必须位于同一直线上（沿杆方向），该杆才有可能平衡！即自行车在转弯时身体向内侧倾斜，保证了2个作用点的合力在同一条直线上，保证了自行车和人在转动非惯性系中的平衡。

四、结语

以上是笔者对自行车转弯中的力学问题的分析总结，在实际教学中，需要提前设疑，让学生利用物理知识发现问题，再利用物理知识解决问题，通过理论与实际相耦合，便于学生接受这种理论分析，在此基础上还提高了学生分析问题解决问题的能力。一举多得，何乐而不为呢？本文中笔者从多个角度探析自行车转弯时的向心力来源、多个方面阐述身体内侧倾斜而不倒的原因，这就是核心素养视域下深度研究教材的模式，从某种程度上看，本文完美的发展了学生物理核心素养，从物理概念、科学思维、科学探究、科学态度与责任四个部分深度挖掘了教材“生活中的圆周运动”一节。综上所述，车手和自行车在转弯时，在惯性系中是处于非平衡态的，而在转动非惯性系中，它是处于平衡态的，只不过我们需要引入一个假想的惯性离心力，然后从力矩平衡角度就可以解释为何自行车赛手在飞速转弯时，车身倾斜的几乎贴着地面。

参考文献：

曹刚、陈华强. 摩托车转弯中的力学问题［J］． 物理教学探讨，2010，28( 382) :41-43.