有限元分析和试验结果表明：生产的一批超声变幅杆谐振频率符合正态分布。正态分布的概率密度函数为正态分布的平均偏差为±σ2(ｎ-1)，而算术平均值ｘ的偏差是±σｎ。所以为了使得均方差值有5%的精度，则所需要的样本数ｎ由下式决定：由上式可以得出ｎ=201，满足5%的精度要求。通过实际测量，共测得的实验数据201个，笔者采用ＳＡＳ(ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓＳｙｓｔｅｍ)进行统计分析。ＳＡＳ编程计算，则可以得到如下输出结果：

制造的201个指数型超声变幅杆的谐振频率值分布在区间[14.8208，14.9878]内，其谐振频率值在区间[ｘ-3σ，ｘ+3σ]内，表明了99%的数据落入均值为中心3倍标准差的范围内，制造的该批变幅杆均满足要求。实际值与理论值(15ｋＨｚ)的偏差仅有0.081%～1.195%，此偏差属于正常范围，可以满足超声变幅杆实际应用。指数型超声变幅杆谐振频率统计分析结果的均值ｘ=14.90368ｋＨｚ，与有限元分析值14.991ｋＨｚ误差仅为0.5%，试验结果验证了设计的变幅杆是符合要求的。

(1)本研究通过传统的解析法对15ｋＨｚ的指数型变幅杆进行了理论设计，利用有限元法进行数值模拟，对变幅杆进行修正设计，算出变幅杆的最优结构，使变幅杆的固有频率逼近设计值。这样变幅杆在超声振动系统工作时才能可靠地谐振起来，使其具有较大的振幅放大系数，达到工作要求。

(2)依据有限元分析法设计的最优结构模型，本研究加工制造了一批指数型超声变幅杆进行谐振频率测试，统计分析结果显示制造的同一批次的变幅杆符合正态分布，并且正态分布的均值与有限元分析结果相吻合，验证了设计的合理性。