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据此本文给出一种简单的温度场的局部误差有限元分析方法，定义单元温度场的局部误差就是该单元与其相邻的单元温度的最大差值和该单元的比值。按照此定义，单元i的局部误差δ的计算公式如下：

在网格自适应加密的过程中，根据对有限元计算结果的精度要求，首先确定局部误差的极限值ε。然后按单元搜索，如果i单元的精度不满足要求，即δi>ε。则该单元为局部加密的活跃单元。

根据不满足精度单元的位置，其网格的局部加密方法分为两种，一种是活跃单元为内部单元的加密过程，即该单元的所有边为内部边。第二种是活跃单元为边界单元的加密过程，即单元的一条或两条边为边界。由于在网格生成过程中，这两种单元的生成算法不同，因而实现局部加密方法也不同。

   设活跃单元为i，与该单元有公共边的3个单元，记为l，m，n，如图1所示。分别求四个单元的形心，记为i，l，m，n，做连线il，im，in，并在三条连线上进行线性插值，分别求出温度值为εT[i]的点l′，m′，n′，如图2所示。计算节点坐标的插值公式为:删去i，l，m，n四个单元、节点及含被删除节点的相关单元。这样，由l′，m′，n′三点组成一个单元l′m′n′，将其作为内环，由删除单元后剩余的单元形成的边界作为外环，组成一个二维多连域，如图2所示。将其作为任意二维区域用上述的Delaunay三角化过程进行剖分，以获得加密后的网格，如图所示。