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一般的弹性接触问题是由两个弹性体A和B组成，见图(2)，在外载荷作用下两个弹性体的接触边界可能随加载而变化，需要在求解过程中确定。弹性接触问题的有限元方程为式中〔K〕是弹性接触系统的总刚度矩阵，{U}是节点位移向量，{P}是由外力引起的节点力向量，{R}是A.B两体接触点的接触力向量，它是未知量。与非接触问题相比，方程(1)右端多了未知量{R};同时B体可以刚体运动，至使〔K〕阵成为奇异矩阵，因此方程(J)不能直接求解。为了解决矩阵奇异性问题，假设在A和B两体相对应的接触点之间，沿法向和切向虚设拉压弹簧，假设其刚度是接触点刚度的D倍，在形成总刚度矩阵时，需要修改与接触点相对应的对角线元素〔2〕：式中{v}}是接触点的相对间距向量，A,B体接触点的位移向量，fEa}是初始间隙，正为间隙，负为过盈。由方程(4)得到{UB}代入方程(5)得到式中{R'}是仅与接触点有关的接触力向量是关于{R'}的柔度矩阵，可由方程(3)，在每对接触点上分别作用一对单位力求得;由外载荷在各接触点产生的相对位移向量，可由方程求得。

   把总体坐标表示的量转化为局部坐标表示，方程(fi)就变为式中{Uo}和{Ra}是局部坐标表示的接触点的相对间距和接触力向量，{4P}和{Eo}是局部坐标表示的由外载荷产生的接触点的相对位移和初始间隙向量，它们都是由各载荷增量段结果累加得到的，CFb是局部坐标中接触力的柔度矩阵。随着载荷增加，接触点的接触状态可能变化，假定第i级加载段产生的接触力为{r}，相对位移为{Ldp}，最后得到式中{E}即是上一加载段的相对间距向量{U}，这就是接触点的相对间距方程的增量形式。