回 归

——张齐华老师《小数初步认识》教学赏析

   学生理性思考，课堂回归平静，彰显学科气质，这是对张齐华老师教学《小数初步认识》的总体印象。课堂上，张老师擅长的“逗哏”“撩拨”少了，指向数学思考的点拨多了；精妙新颖的情境、课件没了，替而代之的仅是一张朴素的练习纸，清晰留下孩子们学习推进的痕迹；热热闹闹的小组合作少了，多的是孩子们专注的倾听、安静的思考、理性的质疑和从容地表达。此时，我想到把“回归”作为今天教学赏析的“关键词”。

一、回归学生立场，彰显个性化思考与创新之潜能

学生立场，以生为本，这样口号式的理念早已耳熟能详，但践行起来又是极其不易。在张老师课堂中，恰能清晰地看见理念落地的些许举措。

1.根植已有经验，放手学生自主学习

  坚守学生立场，并不是要让教师离场，而是要基于儿童的数学学习，弄清楚孩子们已经到了哪里？可以到达哪里？在前进的路上会遭遇哪些困难等等。张齐华老师在设计《小数初步认识》时，非常清楚学生的已有经验，一方面来自生活经验，生活中的超市、小店铺，几乎所有商品价格都是以小数形式呈现。另一方面源自先前的学习经验，如人教版教材一年级下册编排了《认识人民币》，在“你知道吗”的板块中介绍了生活中用小数表示商品价格的方法。因此，张老师在课一开始，开门见山就问哪里见过小数，让学生尝试读写小数，通过学生之间互相纠正，掌握了正确的小数读法。

2.重视个性化表征，激发学生创新潜能

《小数初步认识》常见的是“告知式”教学，如3角=3/10元，3/10元也可以用小数0.3元表示。当然也还有推导式教学：3角就是0.3元（生活经验），3角=3/10元（基于分数初步认识），所以3/10元=0.3元。而张齐华老师反其道行之，直接推出一个极有挑战的问题：如果把下面每个图形看作1元，你能想办法在图形中表示出0.3元吗？这个看似不可能完成的任务，恰恰展现了张老师有“明知山有虎，偏向虎山行”的胆魄。这个问题能“逼”着学生尽力调用所用知识经验去解决，能充分暴露孩子心目中对“0.3元”最原生态的理解。课堂上，孩子们静静的、较长时间地去思考与尝试。从反馈中发现，孩子们有各自不同的表征（如下图）。

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无论正确与否，画得是否精确，都是学生对0.3元真实的理解，这些个性化表征的经历，能有效激发学生创新性学习的潜能。同时，也便于老师诊断三年级学生对“小数”意义的理解已经到达哪里。

3.着眼学生素养，培育学习品质

  核心素养是一个热词，大家都在说，但似乎又不太说的清楚。反观张齐华老师的课堂，却时常弥漫着指向“素养”“品质”培育的用心。比如让学生用较长时间思考某一个问题的经历，调动所有知识经验去解决某个问题的能力；又如关注学生“倾听”能力的培养，指导孩子仔细的听，听听别人说的与自己想的有什么不同？你能不能理解？课堂上，孩子们听完他人发言后，能细细的辨析不同，能发现后面一个回答添加了“平均分”、“每份是0.1”等区别，还能对别人的发言提出质疑或者建议。会倾听、能思考、敢质疑，对于人的发展而言，应该也是值得关注的重要素养与品质吧。

二、 回归数学本质，遇见理性思考之静美

   摈弃高科技的智慧教育手段，关注学生的数学思考，凸显数学本质，这是张老师课堂的一大特点。

1.基于概念意义，找准概念生长点

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0.3元表示什么？这是一位小数的意义，其本质就是平均分成10分，表示这样的3份。而学生已经有了什么？其一：知道了3角可以标识成“0.3元” 、1元=10角；其二：把一个图形平均分成10分，其中一份就是1/10，2份就是2/10……。显然，这两者的整合、贯通，就是一位小数意义的生长点。因此，张老师设计“如果用一个图形表示1元，你能想办法在图形中表示出0.3元”的问题，正是基于他对学生已有认知的理性考量。

2.应用几何直观，引发概念生长

  小数意义非常抽象，而图形表征则是最合适的载体，张老师更是把几何直观用到极致。首先，让学生从三个图形（长方形、线段、圆形）中选择一个表示出0.3元，从多元化表征中巧妙利用比较、改造，逐渐构建0.3元的意义。有一个细节特别值得回味，当学生分享多种表征方式后，教师及时抛出：对于第一位同学的作品（见下图），可以做怎样的改造，就更好了。学生提出“把每一段再平均分成3份就好了”，这时张老师没有评价，而是转向第一个作品的创作者：这样改好吗？你怎样理解？回答是：这样就看到平均分成10份，3份就是0.3元。可见，一位小数的意义已然撩开了神秘的面纱。然后，张老师又让学生在已有的图形上表示出其他的小数，0.2、0.4、0.6、0.7……，一次次地结合图形表达多个小数的意义。最后，张老师又让学生在线段图上表示出0.3米、0.3千克、0.3天及抽象的0.3，进一步理解了小数的意义。整节课，用图形贯通意义理解，从具体到抽象，几何直观价值非凡。

3.激发深度思考，深化概念本质

  几何直观在小数意义理解不可没，当然，更离不开一系列直指概念本质的好问题，随着课堂的推进，张老师先后提出：①为什么表示0.3元一定要平均分成10份呢？②图形不同、分法不同，为什么都是0.3元呢？③0.5、0.7、0.3……，这些小数不同，在表示时有什么共同的特点？④0.3米、0.3千克、0.3天，单位不同，有什么相同的地方？……一次次的叩问，即是一次次的引导学生联系与沟通。正是这些问题，把不同的图形、不同的分法，不同小数，不同的单位，汇聚起来，通过交流、辨析，实现了多元化表征与互通，深化小数意义的理解。

在听课过程中，不断感佩张老师教学设计的独到与勇气、捕捉学生材料的敏锐与灵动、指导学生学习的周全与细致，同时也有“学生不会表征怎么办”的担心、也有“学生是否有假理解”的疑惑，当然，也还有“如果这样，会不会好一些”的设想。下面就谈三点想法，与张老师分享。

（1）打通小数意义的节点，能否早一些？学生在不同的图形中表示出各自的0.3元后，张老师只呈现图形表征，默认学生表达“平均分成10份，3份就是0.3元”，而没有及时交流“你是怎么想的”“为什么要平均分成10份”等思考，以至于在大半节课时，教师提问：为什么表示0.3元，一定要平均分成10份，而学生的回答是“因为平均分成9份，很难分”。我的建议：通过交流学生原生态表征作品的思考过程，尽早明朗一位小数与十进分数的关系。

  （2）张老师让学生表征0.3元时，提供了表示1元的线段、长方形、圆形。我的疑惑：在圆形中表征有没有特别的意义？如果没有，那就放弃，因为课堂上看到了学生面对圆形而挣扎的痕迹，人为增加了表征的困难。正如张老师对学生所言“有时要学会放弃”。

  （3）在课尾，张老师还试图让学生把线段抽象成“1”，然后表示出0.3。我的探讨：是否要考虑三年级初步认识小数和四年级学习小数意义的目标序列，让学生结合具体的量来理解一位小数的意义，是不是更符合三年级孩子的思维水平。与其走到抽象的0.3，还不如让学生在1米的线段中表征3分米，以丰厚学生对一位小数的理解。

  回归，并不是简单的回到原点，而是当我们走出很远的时候，要停下来问一问：我为什么出发？而后做出理性的调整。我们都该如此。 

（浙江省杭州市江干区小学数学教研员 田小勤）

张齐华老师的精彩短信

132****7110层层深入，抽丝剥茧，沟通小数和分数的关系，充分让学生理解了小数的意义。张老师果然是大师。

133****8573非常高兴又在美丽的杭州千课万人观摩活动现场欣赏了张齐华老师的精彩课堂，张老师平易近人，幽默风趣，返璞归真让我再一次感到专家和普通教师之间其实真的只是一步之遥。也让我再次深深地爱上你_教师这个平凡而又伟大的事业。

133****8583很高兴又在千人万课的舞台上见到了张齐华老师，上一次聆听观摩他精彩的课堂还是在黄山体育馆，他风趣幽默的卓越才华，扎实高深的数学功底，游刃有余的驾驭能力，极大程度上唤醒了孩子们的求知欲望，向孩子展现了数学本身的巨大魅力，期待着此次能带给我们新的启迪和思考。

133****5781《认识小数》这节课听了许多次，自己也上过好几次，总觉得小数与分数之间不应该是一种约定俗成，但一直没有找到好的办法。今天，听了张齐华老师的课让我眼前一亮……通过一个长方形、一个圆形、一条成段架起了学生已有生活经验（购物人民币）与直观经验（长度）之间的联系；也架起了学生自主构建小数与十进分数之间的桥梁。妙哉！巧哉！

133****3721千课荟萃，万人共享。美丽的西子湖畔，迎来了教育理念的盛宴。张齐华老师没有多彩的课件，没有过多地自我分析，有的是充分尊重每个孩子个性化的思考，个性化的表达，有的是蹲下来倾听每个孩子的心声，有的是层层递进地引导孩子更清晰，更深入，更全面，更合理地思考，发展数学的理性思维。

133****3721张老师充分尊重儿童的认知规律，把生活经验作为教学的切入点，知识的生长点，引导儿童用直观的图形来认知小数，从经验到图形再到概括，层层深入，水到渠成地挖掘出小数的本质。同时培养了儿童仔细观察的能力，认真倾听的能力，深入思考的能力。

133****3729张齐华老师从学生的生活经验出发，结合数形结合，先引导学生探究三种图形怎样表示0.3元，再深入挖掘三种表面现象的内在共同点，接着运用线段分别表示0.3米，0.3千克，0.3天，最后抽象出“1”和“0.3”。由浅入深，由特殊到一般，由具体到抽象，概念解决问题化，值得我们每一位老师学习。同时，为张老师“不重复别人，更不重复自己”的钻研精神点赞！

133****3729张齐华老师在课上对学生的尊重，对学生的肯定，对学生的引导；张齐华老师在成长访谈中言谈举止中流露出的对母亲、对师傅的感恩，对专业痴迷，对生活的乐观与坚强感动着我们每一位观众的心。让我们每一位走在路上的同行者感动着，前进着！

133****6828写给一心献给小数教育的张齐华老师：课堂教学需要探讨，尝试永远是进步的不二途径，不破不立，张老师选择尝试，选择对素材的不同摄取视点，是对自己的一种挑战。在《小数的初步认识》中，一位学生选择用在一个圆形中表示0.3，这位学生将想打表述得正确又清楚，但“画”错了：没有将圆形平均分成10份。张老师适当地启发学生：为什么你将你在圆形里的方法擦去了？“不好画。”“没法平均分”，张齐华老师说了一句：“我看到了挣扎的痕迹。有时候放弃也是一种智慧。”这句话，在斯苗儿老师的访谈中，当我们更进一步地了解到了张老师的成长历程时，我觉得，我们每一位老师都看到了张老师“挣扎的痕迹”，“精彩成长的痕迹”。

134****4495终于在现场感受男神张齐华老师的课：对于课堂的把控，对于课堂的思考，对于课堂的热忱。真心佩服他那对于教学的执着的追求。和斯苗儿老师精彩对话中更让我们体会了他成功并不是偶然，不愧是我们心目中的男神！

135****8062张老师，当我踏入教师这个门后，听到最多的声音就是张老师的课值得期待！第一次听了他的课后就被深深的吸引！当上他的粉丝，现在他还是风采依旧！我会一直支持你！

135****9208张齐华老师的数学课堂，让我重新发现、认识、理解儿童，并最大程度地释放儿童的学习力。

135****9208张齐华老师结合元、角、分及常见的长度单位，借助直观徒刑初步建构小数的含义，体会小数与十进分数之间的关系，学会正确地读、写小数。

135****9208张齐华老师通过画图、分享、比较、辨析、延伸等教学环节使得整个教学过程环环相扣，层层深入，让我从中获益非浅。

135****0610明星效应再一次在千课万人的舞台上兴起，感谢张齐华通过不同形式的导入，让孩子领略到探索小数的意义和抽象的过程，孩子们的自由的辩思表达，让认识小数和旧知以及生活经验想联系，虽然由于深度影响了课堂的进度，但是孩子有了自己的思考和收获，智慧的碰撞已经形成，更感谢采访环节让我们更加具体的了解到：张老师的努力和付出以及那一颗将教育当成终身事业来奋斗的热枕的心，鞭笞和激励着很多在场的老师，感谢千课万人，感谢杭州，更感谢张老师！

135****9392今天第一次听了张齐华老师的课，环节设计的很简单，但是每一个环节，在课堂中都是如此的饱满！老师对学生课堂中的思维方式，学习水平的了解都了如指掌，所有的教学设计，内容呈现，全部都来源于学生，来源于学生的思考，来源于学生讨论，这种感觉真的是美妙至极！

135****9392张老师的访谈里，感受到爱的力量，体会到坚持，静心，努力……工作的标杆，人生的导航！

136****8546非常喜欢张齐华老师！教学总有自己的主张打动别人，课堂总有自己独特的创意扣住点抓住学生心弦，对待学生总是亲和中渗透着品质培养！今天的《小数认识》中，分图形表示小数设计，真正帮学生建立了小数与分数之间的联系，数量关系变换自然不在话下；特别喜欢这种课堂，抓住一个点爆发，一通百通，举一反三融会贯通！学习，不是停留在一个，而是悟道解决一类！

136****8370张老师的课风趣又不失严谨，由浅入深的引导学生去认识小数。学生对小数的直接生活经验就是商品的价格。由元角分的表达方式再到千米，千克，一天，让学生由学习迁移自己去思考，体现了数学的核心素养。

136****8370张老师的课堂做到了时刻关注学生。提醒学生去倾听，去思考，还随时会提醒学生注意自己的学习习惯。若长此以往的进行教学，学生的综合素质定能得到提高！

136****6265张齐华数学课应具有挑战性和思考性这是学生智慧生长的土壤。这节课学生在她那真诚的情感、友善的态度、精湛的教艺的引导下发现和提出问题使智慧的种子渐渐成长，最后充分理解小数的核心意义打实了智慧生长的根基。

137****3531一直想听张齐华老师的课，今天终于如愿了，没听之前，以为张老师跟其他男老师一样上课比较风趣幽默，逗笑，其实不然，张老师的语言非常严谨，注重孩子思考和学习方式的培养，以孩子的本位出发，从孩子的作品出发，一步一步引领孩子认识小数的意义，除了点赞还是点赞，期待下次还有机会听到张老师的课。

137****7921张老师的课充分的向我们诠释了什么是“关注学生”，整堂课突出了学生的主体地位，对于学生的想法，不轻易的肯定和否定，让学生经过充分的思考，通过交流，在思维的碰撞中，擦出真理的火花！

138****1085不愧是数学王子，不一样的设计，不平凡的教育机智，不一般的魅力，吸引了学生，也吸引了在场的每一位老师。

138****2331张老师从抽象来表示0.3元，把概念的理解问题解决化，有他独特的人格魅力！张老师的课深深的吸引着我！

138****9071善于倾听的张老师总能捕捉学生思考中的有用资源，巧妙地引导学生交流、对比、碰撞。带着学生更深入的思考，逐渐达到想得更清晰、更全面、更深刻。我想，数学素养就是这样逐步养成的。

138****2908张老师的课堂特别精彩，有自己的研究和思考，给我们带来了很好的引领和启迪；他的成长经历深深感动我们，这种追求卓越，自强不息的精神是我们最值得学习的！

139****7533帅气有气质有内涵的张齐华为我们呈现了一节灵动、互动有核心素养的数学课堂。弯下身子，循循善诱，注重学生认真倾听、善于思考的好习惯。

139****2820听张老师的课戳中数学概念的本质点，听张老师的访谈领悟教师成长的基本点，听斯老师的访谈触动人性的原点。为斯女神和张男神倾倒！

139****6252张老师的《认识小数》突破了纯粹的概念，而从实际出发，注重学生的自己操作，让学生在学习卡上用“线段”“圆形”“长方形”来表示“0.3元”，从而过渡到“0.3克”“0.3米”“0.3天”再抽象出“0.3”这个小数，让学生由直观的数学迈步到了抽象的数学，这样独特地设计让我感觉新颖，学习。

150****7524张齐华老师语言简洁，教学方法大胆尝试利用几何帮助学生理解概念课，从而得出小数和分数之间的联系，学生从三种图形自主探索0.3的表示，尊重学生的发展规律，给了我不一样的感受，谢谢张老师！

150****9046张老师整节课的设计特别独特，结合图形让学生来尝试表示0.3，敢于大胆放手，让孩子们主动尝试，自己探索，逐步锻炼了孩子们的思考问题，解决问题的能力。很是敬佩张老师向学生发问，让学生积极思考，真正尊重学生，把数学课堂还给学生，体现了学生的主体地位。

151****7361齐华老师开始时介绍自己是急性子，从让学生认识到回答问题时要干脆利索。同时，在这节课中我看到张老师的耐心和和蔼可亲。这节课老师在平缓的语速中慢慢引导聆听孩子们解决问题的“道理”。而学生的道理让我体会到了数学的慢思考。最后，齐华老师对学生的尊重是我要学习的。

151****1713张齐华老师让我成长一大步！

151****5991听了张齐华的课和他的访谈，感触很深，任何一位优秀的老师不可能一蹴而就的，掌声和优质课是表象，成功后面的付出和汗水才是本质，以后您就是我的标杆，尽自己所能上好每一堂数学课。