1、案例描述：这样的合作有效果吗？

场景1

一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。

场景2

某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。

场景3

一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道： “是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答案。

思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？

案例分析 ：

《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”于是与其相适应的教学组织形式——小组合作学习，被越来越多地引入课堂，合作交流成了学生学习数学的重要方式。这样的学习方式充分体现了教学民主，给予了学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。但是“合作”必须建立在学生个体“需要”的基础之上，只有学生经过独立思考，有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的、有成效的。

现象1中，由于学生没有独立思考的时间，也缺少合作交流的愿望，尽管教师安排让学生进行合作学习，但由于时机把握得不好，不可能达到合作学习的目的。

现象2中，学生第二次合作学习的效果不会理想，有的学生会继续计算买哪些吃的更好，有的会互相玩计数器。出现这种现象的主要原因是第二次合作学习的时机不当，大多数学生仍然沉浸在第一次合作学习的情境之中，因而降低了学习效率。

现象3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢?因为二年级的学生无法通过常识来判断自己汇报的数据是否正确，那么他的数据的惟一来源就是测量的结果。之所以出现这样的错误，是因为小组里没有人做记录。这不仅涉及到对测量数据的严谨科学态度的养成问题，更在于小组里没有明确的分工，因而也就没有真正意义上的合作。这样一来，合作学习真正的价值就被抹杀了。

 

2、案例《长方体和正方体的认识》的教学过程片断：

⑴为长方体和正方体的棱、顶点下定义。

⑵通过动手操作得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数。

师：请同学们拿出准备好的长方体的模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、数一数，长方体有几个面？几条棱？有几个顶点？

（生按要求操作并回答）。

课后笔者进行了一个小调查：

调查对象：还没有学习《长方体和正方体的认识》的同一个学校、同一个年级的五（3）班学生。

调查内容：长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点（学生填空前先学习长方体的面、棱、顶点的概念）。

调查结果：全班56人，六个面答对的有50人，12条棱答对的有37人，8个顶点答对的有51人。

案例分析：

现代心理学家认为：思维的发展都是经历直观行动思维    具体形象思维    抽象逻辑思维这样三个阶段。一二年级学生以直观行动思维为主，具体形象思维逐步上升；到三四年级，具体形象思维逐渐开始为主；到五六年级，具体形象思维与抽象逻辑思维相互补充和渗透。

上述案例中的问题情境，如果用在小学一年级 “ 认识物体 ” 的教学中，通过摸一摸、看一看、数一数和想一想的体验，使学生初步了解长方体、正方体的简单特点，是符合学生思维能力培养的阶段性特点的，无论是在探索知识规律方面，还是在培养学生的思维能力方面都是无可厚非的。但对五六年级的学生来说，滥用这样直观性的问题情境，将会抑制学生思维能力的提升。

在小学高年级空间与图形教学中，要逐步培养学生手中无物体，脑中想物体的良好习惯。如上例，当教师提出长方体有几个面的简单问题时，学生脑中应有一个长方体，通过对前后、左右、上下的思考得出长方体有 6 个面的结论。只有当有些学生想像受阻时，才设法引导他们看长方体的实物，通过看一看、数一数来完成。

创设的问题情境的直观性程度应依据不同阶段学生的思维特点，不同层次学生的思维水平，不同难易程度的学习材料来确定，决不能搞一刀切。创设问题情境力求做到直观性和形象思维、抽象思维活动相结合，力求保证学生的具体思维与抽象思维之间有着紧密的联系。也就是说创设的问题情境要处理好直观性与培养学生思维能力阶段性的关系。

 

3、创设问题情境的案例：《小数的性质》

（一）案例A：联系生活，教师提出问题

师：同学们在购物中见过小数吧！大家相互交流一下。（交流购物中标签上的小数）

生：一个文具盒标价6.50元。

师：那你买这个文具盒付了多少钱？

生：6元5角，也就是6.5元。

师：这说明6.50元=6.5元。它们为什么会相等呢？下面我们就来研究这个问题。

（二）案例B：联系生活，学生提出问题

师：同学们都有购物的经历，你们还记得所买物品的单价和实际付的钱数吗？

生：一个文具盒标价6.50元，我买它时付了6元5角，也就是6.5元。

师： 标价6.50元，而你付6.5元，商家不吃亏吗？

生：不吃亏，因为6.50元=6.5元。

师：其他同学也遇到过这种现象吗？

生：一包薯片标价2.00元，我买它时付了2元。2.00元=2元

师：看来这种现象在生活中还真不少。同学们有疑问吗？

生：为什么6.50元=6.5元，2.00元=2元？为什么后面的零的可以去掉？

师：是啊！同学们，你们知道吗？这些看似简单的生活现象，它里面却隐藏着一个数学规律。这个规律是什么呢？下面我们就来一起发现它。

（三）反思：

1、案例A教师联系生活，让学生交流购物中的小数，问题较大，不能引起学生有目的地思考。另外，教师没有引导学生很好地审视生成的资源6.50元=6.5元，学生只是从表面顺着老师的提问走，没有做进一步的思考。

2、案例B依然是联系学生购物这一经历，但教师问“标价6.50元，而你付6.5元，商家不吃亏吗？”这一问让学生的思维提升了一个层次，学生只能借助经验知道6.50元=6.5元，2.00元=2元。但从数学的角度思考，学生会产生疑问：为什么6.50元=6.5元，2.00元=2元？为什么后面的零的可以去掉？当学生提出这样的疑问时，其实已对小数的性质有了初步的感知，在此基础上，教师揭示出生活现象里隐藏着数学规律，然后和学生一起去探索。

3、我们在创设问题情境时，不仅要考虑联系生活，激发兴趣，更要引导学生用数学的眼光观察生活，发现其中的数学问题，使学生的思维水平不断得到提升。

 

4、提出问题的教学案例：《买书—两位数加一位数进位加法》一年级下册

（一）案例A

创设情境后

师：你们能根据以上信息提一些数学问题吗？

生：×比×多几本？

师：好的，还有吗？

生：×比×多几本？

师：还有不同的提法吗？

生：×、×、×、×一共多少本？

师：两个相加的问题还能提吗？

生：×和×一共多少本？（得出要解决的问题）

（二）案例B

创设情境后

师：你们能根据以上信息提一些数学问题吗？

生：×比×多几本？

师：还是这两本书，你能提一个加法问题吗？

生：×和×一共多少本？（得出要解决的问题）

师：像这样的问题，你还能再提吗？

生：……

师：这个问题同学能解答吗？

（三）反思：

1、在案例A中，以一句“还有吗？”来要求学生进一步思考，学生的回答基本限于第一位同学的思路作简单的复制。造成以上现象的原因是：教师引导没有到位，语言单一；没有及时引导；没有及时利用课堂上生成的资源。

2、在案例B中，教师根据学生的回答，及时引导，要求能否用同样的条件，提出不同的问题，这样就促使学生从另一个角度进行思考，避免思维的简单复制。从课堂教学的进程来看，案例B比较快地切入到两位数的算法研究，从而避免了案例A中学生看似反映热烈，实质却迟迟进不了课堂主题，学生的思维也往往在同一个层次作简单重复的现象。

3、课堂是让学生自己提问题，但不能完全放任学生，在这个过程中老师要适时介入，把握时机，当问则问，并注意实效性。

 

 

有人说：“教材是专家编的，我们老师在实际教学中只能老老实实地去执行教材，而绝对不能擅自作主去改编甚至创编教材。”你认为这种说法对吗？为什么？

答：我认为这种说法是错的。因为新课程背景下出台的一些新的小学数学课堂教学评价标准表中，明确提出了“看教师是否具有整合、变通有利于教学的各种课程资源，‘跳’出学科进行大教学“（即用活教材）的要求。新课程下的教材观认为：教材不应该成为教师教和学生学的“枷锁”和“桎梏者”，而应该成为“跳板”和“促进者”。因此，走下神坛的教材不再是“神圣”不可侵犯的了，教师也应该由教材忠实俄执行者自觉升格为教材的实践者、改进者和创造者。教师的义务不再是机械地照搬教材，而是应该自觉地根据学生、教材、教学条件等实际情况，有机地整合各种教学资源，创造性地使用教材。

根据所学的数学学习评价方法，谈谈自己如何更好地做好学生数学学习评价工作？

答：1、建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系；

　　2、对数学学习的评价要关注学习的结果，更要关注他们的学习过程；

　　3、要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

练习设计中要注意哪些问题？

答：①练习要有目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习。

②练习要有层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，由单一到综合，要有一定的坡度。多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力。

③练习要多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，培养灵活应用知识和解决问题的能力。

④练习要有反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习。

⑤练习要面向全体学生，无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。

⑥练习的份量要适中，做到质与量的兼顾。

     ⑦练习设计要有弹性，能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获。

 ⑧练习设计中要加强知识的应用性和开放性，体现新课程标准的理念。

※ 请你从好课标准中“真实”的纬度来谈谈你对本案例的看法。

在《分数乘除法应用题整理和复习》一课的延伸拓展环节，教师要求学生编一道分数乘除法应用题来说一说分数乘除法在日常生活中的应用。

生1：学校放学后，我和王亮在公路上练习长跑，我跑了15分钟，比王亮多用1/4，王亮跑了12分钟。

生2：李俊的爸爸上个月捕青蛙，卖了240元钱，这个月卖的钱比上个月多1/6，这个月卖了280元。

生3：小红和小军看一本故事书。小红从前往后看15小时看完，小军从后往前看10小时可以看完。两人同时看6小时可以看完。

教师对此一一予以肯定。

首先，教师放手给孩子一个创造的空间，一个运用知识解决生活实际问题的空间，这本是新课程应有之义。但是，小学生由于生活经验的局限，对生活的认识还很幼稚、肤浅，不能完全摆脱课本例题与教师讲解的束缚，他们往往满足于提出一个问题和解决问题，而较少去考虑提出的问题是否合乎情理，合乎法律，解题的结果是否可信。在本案例中，学生在马路上赛跑的不安全性，捕青蛙卖钱的违法性，看书从后往前看的不合理性，都被学生忽略了。更糟糕的是，课例中的老师或许是疏忽，或许是出于保护学生学习积极性、激发学生的创新意识的良好愿望而作出肯定的判断。归根结底来说，就是教师没有用新与学生交流，是对学生表面情感上的“呵护”，实质情感上的“蹂躪”。有不同意见请与耿兴国联系 QQ421790883

 

※．下面陈述的是一道考察三年级学生应用计算技能解决实际问题的试题。请分析该道试题的优点，并结合案例和教学实际谈谈如何编制试题测验学生数学技能的掌握情况？

这是一道美国三年级试题：小明为全家买了3张参观动物园的票，价格最低的一张为3元钱，价格最高的一张为5元钱，下列哪一个可能是3张票的总价钱？

A．8元     B．9元    C．13元    D．15元

这道试题不同于我们常常给学生训练的已知三个数求和的计算式题。虽然试题在计算能力的要求上远远低于我们，但它留意了与生活实际的联系。表现在问题是生活中可能出现的，考虑问题时应紧密结合动物园门票价格的实际情况，成人票价应略高于儿童票。只有联系实际情况，才可能给出最合理的答案。技能的把握必需建立在相关的概念知识的基础上，而不是通过机械地模拟和记忆去获得。评价技能是否把握的试题既要调查学生实际执行这些技能的情况，又要调查学生是否能准确思索在什么情况下应该使用哪个规则，以及什么时候应用这一规则。所以再出考试命题时应重视联系学生的现实生活与理想，考查学生运用所学知识分析，解决现实问题的能力和水平。此案例即能测验学生的技能有能引导学生关注生活中的数学问题

※下面是某校一年级口试的一道题目，请你分析该道口试题的优点，并谈谈口头型考试评价的特点。

例：把下面的诗抄写在右边的田字格里，能写得下吗？为什么？

 一去二三里，  烟村四五家，  亭台六七座，  八九十枝花。

这道试题，可以观察学生的思维水平的不同层次。

第一层：学生通过实际的抄写，发觉当田字格写满时，诗还没有抄写完，因此得出“写不下”的结论。这一层次的思维水平，学生更多地依赖动作思维，但从解决问题的策略来看，这种方式也不失为一种策略。

第二层：学生通过数诗的字数及田字格的格数，发现诗有20个字，而田字格只有16个，通过比较20〉16，所以得出“写不下”的结论。这一层次的思维水平，学生已经初步建立数的概念，知道可以通过比较数的大小来解决相关问题。

第三层：学生通过观察发现诗的行数与田字格的行数相等，但诗每行的字数比田字格每行的字数多1，因此得出“写不下”的结论，这一层次的思维水平，学生初步建立一一对应的关系，会对问题进行分解，从而提高解决问题的策略水平。

该口试题选择了低年级学生在学习过程中经常遇到的现实问题作为题材，学生感到比较亲切，但一年级学生的书面文字表达能力跟不上，因而作为笔试题难以观察到学生的真实水平，采用口试的形式，却取得了非常好的效果。