一、创设问题情境的案例 
  (一)案例一《千克的认识》问题情境的创设:
  师:同学们请认真看图(教师动画播放大象和蚂蚁拉手腕比赛，比赛刚开始，蚂蚁就败下阵来，全班学生哈哈大笑)
  师:笑过之后应该有思考，这样的比赛公平吗?
  生:不公平。
  师:为什么?
  生:它们的力气相差太大，一个属于重量级，一个属于轻量级。
  师:你是怎样知道它们谁轻谁重的?
  生:用眼睛看出来的。
  师:你很会观察，还有吗?
  生:可以用体重计测量出他们的体重，比一比就知道了。
  师:你的方法很独到。见过体重计吗?(教师借助学生已有的经验引出重量单位--千克。)
  (二)案例二《  9  加几》问题情境的创设:
  师:春节就快到了，张老师决定带同学们去游乐场玩。(话音刚落，教师随即播放出幻灯片)小朋友们，快来看，她们已经到了游乐场!从这里你都发现了什么啊?学生听后教师的提问，都认真地观察屏幕上的主题图，大家踊跃地举手发言，在学生的诸多回答中，有这样新奇的回答:
  生 1:我发现游乐场里有许多树。
  生2:我发现了有一位女同学在往卖气球的阿姨那跑，我想她可能是要买些漂亮的气球吧。
  生3 (好像发现了什么宝贝，兴奋地说):老师，我发现图的右下角有几条白，我想是草地里有毛毛虫吧?
  针对上述这三种回答，这位教师并没有给予学生即时的评价，因为学生这样的回答，可能是教师意料之外的……
  (三)反思:
  1、案例一教师对学生中存在的每一个问题精心剪裁，目的明确，结合教学目标选择了具有典型性和代表性的问题，围绕教学重难点，设计成层次递进、环环相扣的问题组，诱导学生逐步认识到问题的关键所在，使得学生集中精力，突出重点，突破难点，掌握了一定的方法和技能。
  2 、案例二教师利用现代化教学手段创设问题情境很新颖，但其所提的问题不明确且过于宽泛，使学生摸不到头脑，正是因为这样宽泛的一问，使得她把学生思维引入到了广阔的背景之中。这时学生根据自己已有的生活经验和思维，在这样宽泛的问题情境中，思维迁移起到了作用，他们会把自己所看到不确定的事物进行大胆想象。整个问题情境的创设中，教师只注重了一些形式上的东西，并没有认真考虑。所以造成了在这个问题情境中，产生那么多与数学无关的回答，使课堂陷入无数学问题中，离题万里。虽然在这样的问题情境中学生积极发言，看起来很热闹，但却达不到教学目标。
  3 、问题情境创设的重要性已被广大小学数学教师所接受，并注意在课堂教学中加以实施。因为问题可使学生产生困惑，进而产生不满足感。所以说，恰当的数学问题情境能拨动学生的思维之弦，激发学生的思维火花，成为学生主动探索数学领域的动力。然而，一些教师仅仅为了追求“时髦”，不顾学生的感受，课前花费不少精力，绞尽脑汁设计出“引人入胜”的问题情境，但结果却事与愿违。这样的问题情境不但不能为课堂教学提供有效的服务，还会影响数学课堂教学目标的顺利达成，导致教师形成新的错误的数学教学观念。陈祥文在《关于创设问题情境的思考》中认为:问题情境的创设，一般要遵循以下几方面的原则:一定的新颖性，灵活的技巧性，明确的目的性，适度的障碍性。
  二、提出问题的教学案例
  (一)案例一在教学《圆的认识》时，
  教师演示“小狗和小熊推车比赛”图，让学生猜一猜，谁的车子让人感到舒服?
  生1:当然是小狗的，因为它的推车轮子是圆的。
 生2:小熊的推车的轮子是方的，人坐上去会觉得很颠簸，不舒服。
  产生问题:为什么车轮都是圆形?圆形到底具备了哪些特征?
  (二)案例二
  师:老师这件衣服漂亮吗?
  生(齐说):漂亮!
  师:对于这件衣服，你想说什么?
 生1:老师，你这件衣服是哪儿买的?
生2 :这件衣服花了多少钱?
生3这件衣服是哪儿生产的?什么牌子?
  (三)反思: 
1、在案例A中，以“为什么车轮都是圆形?圆形到底具备了哪些特征?”来要求学生进一步思考，有助于激发学生的求知欲、学习动机和学习兴趣，并可促进学生积极地投入到数学活动中去。不仅为教学做了很好的铺垫，还激发了学生探究圆的特征的积极性。
 2 、案例二老师浮浅的问题，使学生不用思考脱口而出就能回答，不能引起学生们积极思考。这样使课堂陷入无数学问题中，虽然课堂上学生积极发言，看起来很热闹，但却达不到教学目标。
 3 、我们教师应该想方设法地要以“问题”为突破口，捕捉学生智慧的“火花”与“灵感“，推动学生不断发现和提出新问题。因此教师要精心设计探究性问题，激发学生思维动力，并提供充足时间和空间，拓宽学生思维广度。
  三、解决问题中的案例
:分桃子-除数是一位数的笔算除法。(三年级上册)
  (一)案例
  A :1  、呈现例题:计算48 ÷ 4
  2 、教师提问:这个问题如果要你用笔算，你会怎样算?
  3 、学生自主活动。(几分钟后，还没有学生找到基本方法)
  4 、教师并没有介入，而是组织学生小组讨论。(几分钟后，还没有学生找到基本方法)
  5、教师不得不自己讲授基本的计算方法。
  (二)案例
  B :1、呈现例题:计算 48 ÷4
      2  、学生自主活动:用小棒代替桃子，分一分。并交流结果
     3 、结合直观操作的过程及学生已有知识让学生口算。
    4、结合口算过程，教师讲授用竖式计算的方法。
  (三)认识分数的教学案例
  1、创设情境后，提出问题:怎样表示一半?
  2 、学生折、剪。(用直观的方式表述)
  3 、画直观图。(用半直观半抽象的图形语言表述)
  4 、教师引导学生从感性经验中创生数学符号。(用数学符号这种抽象的方式表述)
  怎样用数来表示一半?
  (1)学生合作学习，交流。(学生创生出不同的数学符号)
  (2)师小结:同学们创造了这么多的表示方法，大家的创造都有道理。为了便于交流，我们统一表示成  ，板书分数符号。
  (四)反思
  1 、案例 A中学生的自主活动和小组讨论都是缺乏引导的。对于除法的笔算，从形式上分析，与加减乘三种运算的笔算过程有很大不同，学生如果没有自学过课本，一般不会想到，原有的加减乘三种运算的笔算经验只会带来负迁移。对于一种全新的知识，由于教师没有给予适当的引导或讲授，所以学生碰到困难是很自然的。
  2  、教师要引导学生认识二分之一的过程，可以看成是个性化再创造的过程，逐步组织操作，画图等活动让学生积聚感性经验，凭借直观操作和图形展开思维，形成的认识成为后续学生的“生长点”。当让学生自主创生新的表示方法时，学生都能有意义地进行个性化的符号表示，水到渠成地进行抽象思维，再在教师的引领下有意义地建构起抽象的分数二分之一。
  3、教学过程是学生自主建构与教师价值引领相统一的过程，解决课堂教学有效性问题的关键就在于既要真正体现学生的主动性，又要努力发挥好教师的引领作用。教师的正确引领是保证学生学习方向性和有效性的重要前提。
  4、数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，这个过程是学生从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关结论的过程。在解决数学问题时，教师应遵循认知规律，引领学生展开“具体→半具体半抽象→抽象”的概括式学习过程，经历“经验→模型→符号”的数学化的过程。

1.    [案例描述]

一位老师上20以内的退位减法“十几减9”，投影屏幕上显示公园里卖气球的场景，小朋友在买气球，总共有15个气球，卖掉了9个，先让学生提出数学问题，再列出算式15-9，接着放手让学生尝试、探索计算方法，最后组织小组交流算法，结果有5种不同的方法：①15-10=5  5+1=6  ②10-9=1  1+5=6  ③9+6=15  15-9=6  ④5-5=0  10-4=6  ⑤5-4=1  10-5=5  1+5=6,这位老师提问：在这些方法中，你喜欢哪一种方法？为什么？学生的回答，老师统统是微笑、点头、赞许，没有评价哪一种方法最好，接下来的练习，又允许学生选择自己喜欢的方法来做。

答：这位老师能从学生经验出发，因材施教，为个性化学习提供了开放空间，体现了以学导教，使“不同的学生学习不同的数学”，尊重学生的意见，小心呵护，老师有新课标理念；体现了学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者、合作者；学生学习数学是自我建构的过程，除了他自己，任何人都无法代替。

2. [案例描述]

课堂上当老师一宣布小组讨论、交流，前排的学生唰地回头，满教室都是嗡嗡的声音，四人小组里，每个人都在张嘴，谁也听不清谁在说什么，一分钟后，老师一喊“停”，学生立即安静下来。

答：片面追求合作学习，重议轻思，生无独立思考，要先思后议；

重说轻听，听有利于取长补短，引导学生倾听，做文明的小听众；

重说轻评，忽视了学生与学生的评价。

小组合作学习注意独立思考（20—30秒）听他人说什么注意让学生评价。

合作学习不仅是相互说说，而要让不同的人在数学上得到不同的发展；学生的数学活动应当是一个生动活泼，主动的和富有个性的过程。

3、[案例描述]

一年级上册P34《跳绳》（8和9的加减法）的主题图上有：1幢教学楼，教学楼边上有1面五星红旗和许多树木，操场上有8个小朋友在跳绳，问题是“说一说”。下面是教师B按教材教的教学片断：

①出示挂图。

②提问题。

师：看了这幅图，你发现了什么？

生1：我看见了房子？

师：你真能干。

生2：我发现了红旗。

生3：我发现了树木。

生4：我发现了小朋友在跳绳。

生5：我发现了地上有小草。

……

教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主。待过了5分钟，教师急忙抛出：“谁能提出有关8的加减法？”

答：我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答，和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。

4、[案例描述]  平行四边形面积公式推导的教学片断：

⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？

⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。 

答：作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师的“一言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、合作的机会，当前，很多教师都已经有意识地把它引入课堂，但很多时候的小组合作只是作了个形式而已。 

在组织小组合作学习前，你可以先回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环节）要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如果要用，什么时候进行？问题怎么提？大概需要多少时间？可能会出现哪些情况？教师该如何点拔、引导？（3）如何把全班教学、小组教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学习中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学？

小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。广大的教师在小组合作学习的研究和实践中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。

5、[案例描述]

北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断：

①    出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。

②    引导学生提出数学问题。

③    探索算法多样化。

师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？

生：15×3=

师：应该怎样算呢？

生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）

生2：我用乘法10×3=30  5×3=15  30+15=45（元）

生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）

师：你喜欢用什么方法？

生1：用加法。

师：用加法也可以。

生2：用乘法。

师：好的。

④练习13×3  70×5  24×2  13×5  31×3  34×2   24×4

师：你喜欢用什么方法就用什么方法。

学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的……  

 [案例分析] （主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：

答：有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不存在优劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获，没有提高。

在优化算法的过程，教师必须注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目的。第二，教师要明确“优化”并不是统一一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。

6.案例描述：

有一节“100万有多大”的数学课，教师设计了许多“100万”的实例．其中有一个是“100万颗米粒”让学生感到体积“很大”，另有一个是“100万个细胞”让学生感到体积“很小”．课堂小结时，有学生说：通过今天的学习，我知道了“100万”可以很大也可以很小．教师肯定了该学生的回答，并表扬了这种辩证的观点．试分析该教师的做法是否正确？“100万有多大”这节课的教学核心是什么？

答题要点：

 该教师的做法不正确，他混淆了“数大”与“量大”的概念。

“100万有多大”这节课的教学核心是：感受大数．简单地说，就是要让学生感受到“100万”是一个很大的数．