平面图形的复习

执教：华应龙

同学们，这堂课我们复习平面图形

一．每个同学都有一个温馨的家，联想电脑当中有个幸福之家，你们进去过吗？

主人觉得这个门不太好，想油漆，你们能算下油漆下面积吗？（没有数据）

小组合作，计算门的面积（此环节用时3分钟）

用一分钟时间，你们反思下你们小组是哪个环节出错了？

恩格斯说过“最好的学习，是错误中学习”

刚才我们在解决这个问题的时候，用到了六个面积公式，谁能一口气把这六个字母公式说下？

今天我们是复习平面图形的面积，你觉得我们要复习什么东西或者你有什么问题提出来（推导过程，如何用到生活中，可以分成几类）

六个平面图形是怎么推导出来呢？    谁来评价下他的发言？

你们能不能用一个图把这些图形与图形的关系表示出来呢？（小组合作）

从左往右看，你想到了什么？从右往左看，你又想到了什么？

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从左往右看能从前面的图形推导出后面的图形，从右往左看，是不是后面的图形能转化成前面的图形，其实图形成图形是有联系的，是可以相互转化的。（板书     联系   转化）

二．在这个房子里，有哪些与面积计算有关的呢？

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（这里描述很好，有多种描述的方法）

三．听故事   阿凡提赶羊

本来是长方形，阿凡提把他改成了正方形，面积大了吗？但是还是放不进去，你说怎么办？

改变成了一个圆形，你能估算这个圆的面积是多大吗？你是怎么估算的？

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                                         平面图形的复习

执教：贲友林

一、导入
（出示《淄博日报》，报纸上有国有土地使用权拍卖出让公告。）
师：这是一份《淄博日报》，我们一起来看这个公告。“拍卖”，你看到过吗？
生：看过。
师：这个公告是要拍卖一块土地使用权。如果我们参与竞买，那么需要了解这块土地的哪些情况呢？
生：面积。
生：地理位置。
生：价格。
生：形状。
师：大家说得都有道理。土地的形状可能是各种各样的，但无论这块地是什么形状，计算面积时，我们都要运用一些基本的平面图形面积的知识。上一节课我们已经复习了面积的含义，这一节课我们要进一步复习“平面图形的面积”。（板书课题“平面图形的面积（总复习）”，学生齐读课题。）
师：读了课题，你想到了什么？
生：想到了我们学过的平面图形和它们的面积公式。
生：我想到了这些公式是怎么推导出来的。
生：我想这些公式的应用很多。
师：说得真好！接下来我们就按照大家的想法一起复习。
二、梳理
1.集中呈现面积计算公式
师：我们学过哪些平面图形？（学生回答时，教师借助屏幕显示图形。）
师：这6种平面图形的面积计算公式，你们还记得吗？怎样用字母表示？（学生回答时，教师借助屏幕显示6个面积公式。）
2.逐个梳理推导过程
⑴小组活动。
师：这6个平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请大家在小组中，每人选1至2个图形说一说推导过程。在口述时可以借助课前提供的信封中的学具。（教师巡视了解情况。）
⑵全班交流（略）。
3.整理完善知识结构
师：在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算公式。这是为什么呢？这个问题仍然请大家小组讨论，再推选一位代表发言。（教师巡视，参与学生讨论。）
师：现在请大家汇报讨论的情况。
生：我们组的意见是，长方形的面积计算公式是基础，正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。
生：我们认为这六种平面图形联系紧密，先学习了长方形的面积计算，才能推导出其他图形的面积计算公式。
师：说得真好！这六种平面图形之间是有联系的。你能画一张图，表示出图形与图形的联系吗？（教师巡视后展示部分学生画的图，如下，并让学生说说是怎么想的。）
师：你能说说为什么这么画吗？

生：（指图3）从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式；从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。
师：你说得太精彩了！转化，是一种很重要的方法。（教师转动学生画的图3，变成了右图。）
师：我们换个角度再来看，这像什么呢？
生：树。
师：这多像一棵知识“树”啊！图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式是“树根”、是学习各种图形面积计算的基础。
三、应用
1.填表
师：根据下表给出的条件，求面积。（学生计算，指名汇报计算结果，屏幕显示答案，全班核对。）
图形名称
已知条件
面积
长 方 形
长6厘米
宽4厘米
平行四边形
底3分米
高1.2分米
三 角 形
底3/4厘米
高4厘米
梯 形
上底3.5厘米
下底6.5厘米
高2.4厘米
正 方 形
边长0.5米
师：（出示续表格，如下）请你们自己给出条件，并求出面积。（教师引导学生编题：已知圆的半径或直径或周长，求圆的面积。根据学生的回答，教师在表格中随机输入已知条件及答案，屏幕上显示答案对错。）
圆
2.选择（逐题出示，学生以手指数作答）
⑴一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。
①12.5 ②25 ③50
⑵求右图的面积，列式正确的是（ ）。
①3.14×8×2÷2
②3.14×(8÷2) ÷2
③3.14×8÷2+8

师：第2题为什么不选答案③呢？
生：答案③求的是这个图的周长。
师：周长、面积含义不同，算法不同。
3.出示书房场景图
师：现在我们看到的是青青的书房。请大家观察书房，说一说：在实际生活中，面积计算有哪些应用呢？
生：墙壁刷油漆，贴墙纸，与面积计算有关。
生：地面铺砖，要算面积。
生：做窗帘，用多少布，与面积有关系。
生：窗户上玻璃有多大，是指面积。
生：墙上的那幅装饰画，是一个圆。它的大小是指面积。
师：数学，与我们的生活密切相关。让我们一起来探讨刚才大家提出的一些问题。
4.“墙壁装饰画”问题
师：墙面装饰画的底板是一块三夹板，其他信息如下，装饰画有多大呢？怎么描述？
它是从长1.2米，宽0.6米的长方形三夹板上切割的最大的圆。
请你描述这幅装饰画有多大？
生：这幅装饰画的直径是0.6米。
师：你怎么想的？
生：在长方形中切割一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
师：对！这是一个直径为0.6米的圆，还可以怎样描述呢？
生：这是个半径为0.3米的圆。
生：这是个面积为0.2826平方米的圆。
师：怎么算的？
生：半径是0.3米，面积是3.14×0.3 =0.2826（平方米）。
师：说得真好！我们可以描述这个圆的直径、半径、面积，用数学语言交流，多简洁啊！
5.“书房地面铺方砖”问题
师：房间长4米、宽3.2米、高3米。地面铺的是边长0.4米的方砖，算一算，装修时至少用了多少块方砖？要求只列式，不计算。（教师借助多媒体出示题目，并指名读题。）
师：想一想，怎样列式？
生：（4×3.2）÷（0.4×0.4）。
师：解这道题，发现了什么？
生：“高3米”是多余条件。
师：我们要善于分析、选择信息。
6. “拍卖土地”问题
师：还记得拍卖土地吗？（出示信息：拍卖如下图形状的一块土地，底价是每平方米200元。有一位开发商准备用50万元买这块地。你认为，买这块地准备了50万元，够不够？怎么算的？
生：够！这块地的面积是（60+100）×30÷2=2400（平方米），需要2400×200=480000（元）。
师：肯定吗？不改啦？（大部分学生同意。）
生：可能不够。因为是拍卖，价格可以往上升，50万元也就不够了。（有一个学生举手。）
生：如果这块地没有人竞买，那48万元就够了。（又有一学生起立。）

么名字？（学生说出姓名后，教师激励评价。）
师：让我们记住他们，他们启发了我们：思考问题要联系实际。我们同学的意见是50万元买这块地，可能够，也可能不够，是吗？
7.视听故事“阿凡提赶羊”
巴依老爷买回来一大群羊。
巴依老爷：阿凡提，快把新买的羊赶到羊圈里去！
阿凡提：好的，老爷！
阿凡提：老爷，围墙外的这个长方形羊圈太小了！
巴依老爷：什么，太小了？你不把羊全部赶进去，你的工钱就别拿了！要不，你自己花钱买些材料，把羊圈围大些。
阿凡提把长10米、宽6米的长方形羊圈改围成了正方形。
阿凡提纳闷：咦！怎么还不够呢？同样的材料，围成正方形比长方形面积大呀！
师：阿凡提该怎么办呢？
生：把羊圈改围成圆形。
师：为什么？
生：因为周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大。（在学生回答的过程中，教师板画如下。）
师：原来长方形羊圈长10米、宽6米，你能算出它的面积吗？
生：长方形面积60平方米。（教师在长方形图内板书“60平方米”。）
师：改围成正方形的羊圈，要求正方形羊圈的面积，先算什么，怎么算？
生：先算正方形的边长。（10+6）×2÷4=8(米)。
师：正方形的面积是多少？
生：64平方米。（教师在正方形图内板书“64平方米”。）
师：如果改围成圆形的羊圈，请大家估计一下，圆的半径取整数，大约是多少？
生：5米。
师：周长32米，大于31.4米，圆的半径比5米多一些。如果半径以5米算，圆的面积大约是多少？
生：78.5平方米。（教师在圆内板书“约78.5平方米”。）
师：通过计算，我们发现，圆形的羊圈面积大。
师：最后阿凡提是怎么办的呢？请再听故事。
阿凡提：哈哈！我没花一分钱去买材料！
聪明的阿凡提，运用数学知识，终于把羊全部赶进了羊圈。
师：如果羊圈改围成了圆形，还嫌小，又怎么办呢？
生：买材料。
生：杀掉一些羊。
生：靠着墙围羊圈。
师：好想法！究竟怎么围面积更大呢？还有没有其他办法？请大家课后研究。