用转化的策略解决问题

一、直观演示，在强烈对比中引出转化策略

1、故事欣赏（课件呈现）。

师：同学们，你们平常都爱看故事吧。今天李老师特意给你们带来一个有趣的小故事。请看大屏幕。

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师：读了这个故事，你们想说点什么？

生1：略。生2 ：略。

师：:是啊，小约翰确实聪明过人！他用转化的策略轻松地解决了爸爸出的难题。这节课我们就向小约翰学习，用转化的策略解决问题。（板书：用转化的策略解决问题）

2、谈话导入，激发认知冲突。

师：下面我们做个小游戏，猜一猜，哪个面积大？（课件呈现）

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生：左边的大。生：右边的大。生：一般大。

师：同学们猜得结果都不一样，我们请方格图来帮忙吧。（课件呈现）

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师：猜左边大的请举手，恭喜你们：猜对了。

师：比较下面这两个图形的大小，再用数方格的办法方便吗？

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生：不方便。

师：是不方便，动脑筋想一想，怎样才能很快地比较出它们的大小呢？动手在作业上画一画吧。画好的同学相互交流一下。

3、初步感受转化作用。

生1：略。

师：（课件动态演示）哦，你是这么想的。将它http://s8/middle/0d23da0bna8fdd3c3e6b7&690上面的半圆平移5格到对应的下方，这样它就变成了一个长5格宽4格的长方形。

生2：略

师：（课件动态演示），你是将这个图形http://s10/middle/0d23da0bna8fdd6bc6f69&690的左右两个半圆分别旋转180°，它也变成了一个长5格宽4格的长方形。我们再借助方格图，就比较出它们原来一般大。

师：在比较这两个图形的大小时，我们运用了什么策略？

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生：转化

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师：运用转化策略解决问题有什么好处？

生：能将复杂的问题变成简单的问题。

师板书：http://s10/middle/0d23da0bna8fe0d1fc3d9&690

[思考]有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态。只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此，在课的一开始，便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图(1)，“猜一猜，这两幅图的面积相等吗?”学生借助方格图很容易直观地分出了大小。然后再出示图(2)，提问：“再用数方格的办法比较它们的面积大小方便吗?”学生有了刚才的学习体验，就会积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。

二、回顾整理，在复习旧知中感受转化策略

师：接下来，请同学们回顾整理一下：在以往的学习中，我们用转化的策略解决过哪些问题？四人一小组，讨论交流。 

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1、图形面积、体积方面的应用。

回顾有关公式推导过程。（课件演示）

(学生先独立思考，然后在小组里讨论。)

反馈交流。

(根据学生的回答，课件相机呈现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式和圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程。)

2、图形周长、内角和方面的应用。

师：在求周长、内角和等问题时，我们也要用到转化的策略。

师：你有什么办法求出树叶和硬币的周长?

生：用化曲为直的办法，把曲线段转化成直线段来进行测量周长。

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师：怎样求出三角形的内角和?

生：把三角形的三个内角和转化为一个平角。

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3、数与计算方面的应用。

师：从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。

师：在学习认数和计算时，哪些地方用到过转化的策略呢?   

先让学生在小组整理回顾，然后师生互动交流。

生举例说明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。

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师：通过我们的回顾和整理，这些问题的解决有什么共同的特点？

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生：都是将未知的问题转化成已知的问题来解决的。

师板书：http://s16/middle/0d23da0bna8fe281fd9ef&690

[思考]结构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。因此，教学时应该加强对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解。以上教学设计中主要从3个层面让学生经历转化策略的形成过程：(1)图形面积、体积方面的应用；(2)图形周长、内角和方面的应用；(3)数与计算方面的应用。在转化策略的形成过程中，遵循学生的心理规律，逐步深入展开：首先，让学生经历直观的单一图形的转化；接着，让学生经历了形与形之间的转化(即在面积和体积计算公式推导、求周长和内角和中的应用)。

三、实践应用，在解决问题中体验转化策略

师:我们运用转化的策略解决问题，能将复杂的问题简单化。我们数学学习的过程实际上就是不断地将未知问题转化成已知问题的过程。下面请同学们用运学到的本领来解决一些具体的数学问题。

 1、计算   http://s10/middle/0d23da0bna8fe34b8f999&690
师：请仔细观察，这道算式有什么特点？

生：它们的分子都是1，且后面的分数总是前面那个分数的一半。

师：同学们观察得真仔细！请同学们试着在作业纸上计算一下。

生①：用通分的办法。

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师：如果算式中数据比较多，这样算就有些麻烦了。

生②：用拆分法。

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生③：用画图的办法。

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师：这种数形结合的办法，真是巧妙，巧妙地把加法计算转化成了减法计算。

师：按照这种思路，http://s1/middle/0d23da0bna8fe425e01a0&690，你打算怎么计算？
生：略。

2、师：观察下面两个图形，想一想，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？

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师：哦，原来你是这么想的。（教师动态演示转化过程）

师：每个小方格的边长是1cm，右边图形的周长是多少cm?

生：略。

3、实践应用。

师：刚才我们用转化的策略轻松地解决了两个问题，接下来我们一起看看足球场上的数学问题。

出示：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?

生默读完题目后说一说什么是单场淘汰制。

师：同学们试着做一做，做完后同桌相互交流一下。

生①：这道题我也是用画图的办法来解决的。

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师：如果不画图，有更简便的计算方法吗?

生②：16-1=15（场）

师：你是怎么想的？

生②：因为冠军只有一支球队，需要淘汰16—1=15支球队。因为是单场淘汰制，即一场比赛淘汰一支球队，淘汰15支球队所以就要比赛15场，也就是16—1=15(场)。

师：你解释得真好，大家都听懂了吗？掌声鼓励一下呀！

师：求一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？转化为求要淘汰多少支球队。这样就简便多了。之所以简便就是因为我们应用了什么样的策略?

生：转化的策略。

师追问：如果是64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢?

4、请同学们把课本打开到P74面，完成第2题。

（1）

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生说过程，师操作演示。

（2）

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师：这位同学将问题转化为先求空白部分，这想法不错。还有不同想法吗？

生②：我将涂色部分分成5块，通过移一移，就能求出涂色部分是整个图形的几分之几了。

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师：通过将涂色部分移一移，确实能很快地看出涂色部分是整个图形的几分之几。

5、师：下面这道题我们又该如何解决呢？

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生①：将原图周长转化为求一个大圆周长的一半和一个小圆的周长。

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大圆周长的一半：4×2×3.14÷2=12.56(m)

小圆的周长：3.14×4=12.56(m)

原图形周长：12.56+12.56=25.12(m)

生②：转化成求一个半径是4米的大圆的周长就可以了。

2×3.14×4=25.12（m）

师：为什么？

生②：因为在这里小圆周长和大圆周长的一半是相等的。

大圆周长的一半：4×2×3.14÷2=12.56(m)

小圆的周长：      3.14×4=12.56(m)

师：你真是个善于观察的好孩子！将这个复杂图形的周长问题http://s9/middle/0d23da0bna8fe612b6fd8&690转化为求一个大圆的周长，方法实在妙呀，大家掌声鼓励！

[思考]转化策略在实际生活中应用得非常广泛，先让学生经历了数与计算方面的转化(即数与形的转化)。不同层面的转化策略，思维含量是不一样的，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学生“感知——表象——抽象”的认知规律。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。因此，在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要，丰富了对转化策略的认知，培养了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。在学生学习过程中，针对性地设计了一些练习题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。

四、拓展延伸，在总结反思中提升转化策略

1、师：我们用转化的策略解决了这么多的数学问题。我们一起来看看数学家们是怎么看待解题的？

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生齐读：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”

2、师：转化策略不仅在数学学习中有着广泛的运用，在其他领域应用也很广泛。

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师：曹冲称象的故事，大家耳熟能详。7岁的曹冲将称大象的体重转化为称同样重的一堆石子的重量。

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师：美国著名的发明家爱迪生，在测量灯泡的容积时，将灯泡里注满水，然后将水倒入一个量杯中，测出水的体积。这个水的体积就是什么？

生：水的体积就是该灯泡的容积。

师：爱迪生在解决问题时用到了什么策略？

生：转化。

师：用转化的策略解决问题在我们的生活中真是无处不在啊！

3、总结：今天我们一起学习了什么内容?

生：http://s9/middle/0d23da0bna8fe84d37728&690

师：你有哪些收获?同桌交流一下。

生①：http://s10/middle/0d23da0bn774ca77e0819&690

生②：http://s4/middle/0d23da0bna8fe8b74e753&690

生③：略。

师：数学学习的过程就是不断地转化的过程，不断地将未知问题转化成已知问题的过程！（师边小结边出示）师：学好用转化的策略解决问题对于我们今后的数学学习尤为重要!

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[思考]学习转化的策略，不仅要让学生懂得如何转化，更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识，而这种意识的萌发，必须建立在充分体验策略价值的基础上。在前面的学习过程中，教者不断组织学生对转化策略的价值进行了追问与引领。在课尾，首先让学生回顾本课的学习内容与过程，总结课堂学习的收获，然后出示数学家的名言，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、充分感受转化价值的魅力所在。

【后记】我于2011年7月19日参加了安徽省首批农远工程教学应用新星教学示范课例的拍摄，采用的是无生上课形式。因笔者是首次上无生课，一点感觉都找不到，上得异常压抑和拘谨。在闫如诚老师的悉心指教下，我才知道自己对学生的那块处理得不对。这件事情虽然过去了，但感触很多，梳理一下主要有：1、学生的回答，老师应充分预设（包括错误的答案），但不需要每个回答老师都重复一遍，若这样就上成了自问自答。老师应在学生回答的基础上归纳概括。2、即使是无生，仍然要让学生的学习方式有所体现，诸如：小组讨论一下等。3、课件不宜太多，不然弄得你上课手忙脚乱，给人感觉你就是一个操作工+解说员。4、无生上课，教师的教学机智体现得不明显，这就要求教师上课更得有激情，充分利用语言上的抑扬顿挫来渲染课堂气氛。。。以上的心得体会也是此次活动的最大收获，还是老话说得好：学然后知不足，教然后知困！