《用转化的策略解决问题》教学设计

媒体（资源）应用计划表

 

教材简析:

本节课是国标苏教版六年级下册解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第71-72例一及练习十四的1-4题，主要教学转化的策略。转化就是把较复杂的问题变成较简单的问题，把未知的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。培养学生具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。

教学目标：

1．让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。

 2．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。

教学准备：多媒体课件。

教学重点:  感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

教学难点： 会用“转化”的策略灵活地解决问题。

设计理念：

本节课充分利用现代化教学手段，具体形象地突出“四性”，即：趣味性、思考性、开放性、人机交互性。既激发了学生学习的兴趣，又培养了学生运用转化的策略解决问题的意识和能力。

设计思路：

纵观本节课，教学媒体的运用贯穿课的始终。笔者力争把握最佳时机，与学生心理、行为特征相关联。在学生的心理状态由有意注意向无意注意转换时；学生心理状态由抑制向兴奋转换时；学生心理状态由平静向活跃转换时；学生心理状态由兴奋向理性转换时；鼓励与激励学生求知欲望时；鼓励学生克服畏难心理，增强信心时；满足学生表现成功欲望时，课件的展示起到了其他教学手段都无法比拟的作用。

课件的辅助教学使得学生在课堂上获得了了大量的数学知识，符合学生的认知特点。笔者将现代媒体与传统教学手段进行优化组合，扬长避短，设计了如下几个教学环节：（一）直观演示，在强烈对比中引出转化策略；（二）回顾整理，在复习旧知中感受转化策略；（三）实践应用，在解决问题中体验转化策略；（四）拓展延伸，在总结反思中提升转化策略

课前交流：

1、故事欣赏《地图的另一面》（课件呈现）。

一天早上，一位很贫困的牧师，为了转移哭闹不止的儿子约翰的注意力，将一幅色彩缤纷的世界地图，撕成许多小的碎片，丢在地上，许诺道：“小约翰，你如果能拼起这些碎片，我就给你2角5分钱。”
    牧师以为这件事会使约翰花费上午的大部分时间，但没有十分钟，小约翰便拼好了。
    牧师：“孩子，你怎么拼得这么快？”
    小约翰很轻松的答道：“在地图的另一面是一个人的照片，我把这个人的照片拼到一块，然后把它翻过来。我想，如果这个“人”是正确的，那么，这个“世界”也就是正确的。”
     牧师微笑着给了儿子2角5分钱。

2、 师：读了这个故事，你受到了怎样的启示？

生：略。 

师：小约翰对世界地图是很陌生的，但对小孩的照片却十分熟悉，他将陌生的事物转化成熟悉的事物，巧妙地解决了爸爸出的难题。

师：这节课我们也像小约翰一样巧妙地运用转化的策略来解决问题。

教学过程：

一、直观演示，在强烈对比中引出转化策略

1、谈话导入

师：猜一猜，谁的面积大？http://s3/middle/0d23da0bna57f60d592b2&690

生：略。

师：我们借助方格发现，原来两个不是一般大！http://s11/middle/0d23da0bna57f670ddeca&690

2、制造认知冲突

师：比较下面这两个图形的大小再用数方格的办法还能行得通吗？http://s9/middle/0d23da0bna57f6e06e858&690

生：行不通。

师：动脑筋想一想，怎样才能比较出它们的大小？同桌交流。

交流中明确：由于这是两个不规则图形，所以不能直接用公式求出面积，用数方格的方法又太麻烦了，把它们转化成长方形后，非常容易比较出它们的大小。

明确：这两个图形都可以转化成为长5格、宽4格的长方形，所以它们的面积是相等的。

3、初步感受转化作用。

教师：刚才我们都是把这两个图形转化成长方形进行比较的，想一想，为什么要这样转化呢?这样转化有什么好处?

生：能将复杂的问题简单化。

揭示课题：刚才同学们在解决这个问题时，其实用到了数学上一种重要的策略——转化。板书课题：用转化的策略解决问题

[思考]有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。六年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态。只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此，在课的一开始，便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图(1)，“猜一猜，这两幅图的面积相等吗?”学生借助方格图很容易直观地分出了大小。然后再出示图(2)，提问：“再用数方格的办法比较它们的面积大小行得通吗?”学生有了刚才的学习体验，就会积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。

二、回顾整理，在复习旧知中感受转化策略

1、图形面积、体积方面的应用。

(1)回顾有关公式推导过程。（课件展示）

启发思考：其实在我们小学阶段的数学学习中，比如说一些图形面积公式、体积公式的推导，就常常用到转化的策略，你们能想起来吗?

(学生先独立思考，然后在小组里讨论。教师巡视，指导交流。)

反馈交流。

(根据学生的回答，课件相机呈现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式和圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程。)

 (2)再次感受转化策略的作用。

 回顾：我们在推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式时，是先知道哪个图形的面积计算公式的?接下来我们是如何研究图形之间面积关系的?我们又是把哪些图形转化成平行四边形的(三角形、梯形)?长方体、圆柱和圆锥的体积计算公式呢?

感受：在刚才应用转化策略推导出这些公式时，你们发现它们都有什么共同的特点?

明确：转化前这些问题都是我们面临的新问题，而我们都是把它转化成曾经学习过的旧知识。即：将新问题转化为已学过的旧知识。

应用：

http://s8/middle/0d23da0bna57f71008e47&690
2、图形周长、内角和方面的应用。

讲述：在求周长、内角和等问题时，我们也要用到转化的策略。

想一想：你有什么办法求出树叶和硬币的周长?怎样求出三角形的内角和?

明确：化曲为直，把曲线转化成线段来进行测量周长。把三角形的三个内角和转化为一个平角。

http://s15/middle/0d23da0bna57f74bb235e&690
练习：计算下面左边两个图形的周长，求出右边图形的内角和。

师生交流：刚才我们回顾了一些关于图形中运用转化策略的问题，那对于转化这一策略，现在你有什么样的体会?(板书：复杂+简单)

3、数与计算方面的应用。

教师：从某种意义上来说，学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。

想一想：在学习认数和计算时，哪些地方用到过转化的策略呢?   

先让学生在小组整理回顾，然后师生互动交流。(举例说明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。)

 练习：计算  

 http://s11/middle/0d23da0bna57f7dbd056a&690
先让学生试算，然后出示图片。

http://s15/middle/0d23da0bna57f7764ee7e&690
提问：数形结合你能运用转化的策略来解决这一问题吗?

引导学生交流算法，明确把加法计算转化为减法计算的过程。

[思考]结构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。因此，教学时应该加强对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解。以上教学设计中主要从3个层面让学生经历转化策略的形成过程：(1)图形面积、体积方面的应用；(2)图形周长、内角和方面的应用；(3)数与计算方面的应用。在转化策略的形成过程中，遵循学生的心理规律，逐步深入展开：首先，让学生经历直观的单一图形的转化(即考考你的眼力)；接着，让学生经历了形与形之间的转化(即在面积和体积计算公式推导、求周长和内角和中的应用)；然后，又让学生经历了数与计算方面的转化(即数与形的转化)。不同层面的转化策略，思维含量是不一样的，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学生“感知——表象——抽象”的认知规律。在学生学习过程中，还针对性地设计了一些练习题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。

三、实践应用，在解决问题中体验转化策略

1、关注生活。

教师：刚才我们回顾了以前学习过程中经历转化的一些例子。在我们的实际生活也常常要用到这一策略。

举例：如何用转化的策略求一张纸的厚度，一枚硬币的体积，一个灯泡的容积。(学生探索、交流、汇报。)

2、实践应用。

出示：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?如果不画图，有更简便的计算方法吗?

引导：单场淘汰制就是一场比赛就会淘汰一支球队，因为最终只有一支球队是冠军，就需要淘汰16—1=15支球队，所以比赛的场数也就是16—1=15(场)。

追问：如果是64支球队参加比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢?比较画图与列式计算的方法，你觉得哪种方法更为简便?之所以简便就是因为我们应用了什么样的策略?

[思考]转化策略在实际生活中应用得非常广泛，但转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。因此，在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要，丰富了对转化策略的认知，培养了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。

四、拓展延伸，在总结反思中提升转化策略

1、解决数学名题:甲乙两个人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲还带着一条小狗，每小时跑5千米。这只小狗和甲一起出发，在碰到乙的时候就掉回头往甲的方向跑；碰到甲的时候又掉头往乙的方向跑，直到两个人碰头为止。问：这只狗一共将要跑多少千米？

2、全课总结：今天我们一起学习了什么知识?你最大的收获是什么?(转化的策略可以把复杂的问题变得简单，可以把新的问题变成已经学习过的旧知识，还可以把数转化为形……这就是转化的价值所在。)

 反思提升：(课件出示我国著名的数学家图片)

 什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。”——众多的数学家

围绕这句话，从今天学习转化策略的角度，你能明白它的含义吗?

生：就是将未知的问题转化为已知。

师：可以用数学符号简洁地表示。

  http://s6/middle/0d23da0bna57f80a19975&690

[思考]学习转化的策略，不仅要让学生懂得如何转化，更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识，而这种意识的萌发，必须建立在充分体验策略价值的基础上。在前面的学习过程中，教者不断组织学生对转化策略的价值进行了追问与引领。在课尾，首先让学生回顾本课的学习内容与过程，总结课堂学习的收获，然后出示数学家的名言，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、充分感受转化价值的魅力所在。

【后记】“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”随着新一轮数学课程标准的颁布与实施，有关数学文化的探讨被越来越多的教育工作者们关注。作为一名教学上的痴痴追梦者，笔者于2009年和任荔校长共同承担了安徽省教育科学规划立项课题《数学文化在小学数学教学中渗透的研究》工作。本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。培养学生具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。这些都是数学文化的重要组成部分。尽管我们的课题研究还没有形成真正的成果，但笔者愿从实践与理论的契合点上就数学文化在数学教学中的渗透率先做出尝试，以期和同行们探讨交流，碰撞出更多的思想火花。