青岛版数学六年级下册

《简单的排列问题》教学实录与反思

教材简析

排列不仅是学习概率统计的基础 , 而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在此之前 , 学生已经接触了有关排列的简单知识 , 已有了初步的用“ 排列”的方法解决实际问题的经验。本册教材集中安排这一内容 , 目的有3点：一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法；二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想，为进一步学习打好基础。同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

学情分析

排队知识对六年级学生来说早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对三个人排成一行有几种排法，也有不少学生通过平时的益智游戏基本能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。

教学目标

1. 利用已有经验认识和了解简单的 “ 排列 ” ,掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2. 通过充分的观察、猜测、操作等探究活动培养初步的观察、分析、推理能力及有序、全面思考问题的意识。

3. 感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学思想方法解决问题的意识。

4. 在数学活动中养成与他人合作的良好习惯 , 并初步学会表达解决问题的大致过程和结果 。

重点难点

重点：怎样排可以不重复、不遗漏。

难点：培养学生有序、全面思考问题的意识。

突破策略：让学生在自主探索与合作交流中发现规律和方法，从而灵活运用方法解决问题，能有序地进行排队。

教学过程

一、创设情境，激趣导入

师：咱们来玩个猜年龄的游戏吧，我先来猜猜你们的年龄。你们能猜出我姐姐的年龄吗？（学生任意猜）

师：人没来，没法猜，是吧？老师给你们一点提示：我姐姐的年龄是由4、6两个数字排成的两位数。

生：46、64。

师：还有其它的可能吗？用这两个数字能排出几个不同的两位数？

师：告诉你，我姐姐还没那么老。

生：是46岁。

师：如果我把刚才的两个数字换成两个人排成一行，你觉得会有几种排法？比如小芳和小丽。

生：2种。

师：怎么排？

生：小芳在前，小丽在后。小丽在前，小芳在后。

师：是啊，我们也经常排队。你知道吗 , 排队也有很多有趣的数学问题。今天我们就来学习排队的有关知识。（板书课题：排队）

二、小组合作，探究新知

（一）猜想问题，尝试解决

师：如果再把上面的2个人换成3个人排成一行，会有几种排法呢？请看下面的问题。

小冬、小华、小平3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？

课件出示情境图。

师：到底有多少种不同的排法？想不想通过探究验证一下刚才的猜测？

生：想。

（二）动手实践，验证猜想

师：请同学们在小组长的带领下，选择自己喜欢的方法找到答案。

（学生都很认真地在思考，以小组为单位进行合作、探究，有的在用卡片摆一摆，有的写一写，有的画一画，有的说一说……教师在小组之间巡视指导，学生都能排出6种，但有几个是无序的、杂乱的，绝大多数还是按顺序排的。）

（三）汇报交流，总结方法

哪位同学愿意代表你们小组到前边来把你们的探究成果展示一下？

生1：6种排法，分别是：

师：你是第一个把小组内的想法和大家交流的同学，你真勇敢！有没有和这位同学不一样的？

生2：6种排法，先把小冬排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；再将小华排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；最后将小平排在第一的位置……

师：你们比较这两种排法，你觉得哪种排法更好？

生：第一个没有规律，第二个更好，有规律，很清楚。

师：还有更简便的排法吗？

生3：我们用的是一个字代表这三个同学排的，也是6种。

生4：我们是分别用数字123来代表小冬、小华、小平进行排列的，这样更节省时间。

师：你们小组很有创意，善于运用数学上的简洁美，这种方法的确很简单，还能提高自己的学习效率。

师：哪位同学还有其它不同的创意吗？

生5：我们小组利用ABC分别来代表小冬、小华、小平的，写起来也很快。

生6：我们小组利用的一个图示表达的，也是6种排法。

生7：我们小组是利用的三种图形分别来代表三个同学进行排队。

师：太棒了，想法很独到。不仅简化了排队的写法，还会按顺序进行排队。

生8：我们是用三种不同的颜色来表示这6种排法的。

生9：我只想一组就知道了。先把小冬放在第一的位置 , 小华与小平调换位置 , 有 2种排法 , 依此推想 , 另两人也分别有2种排法。因此共有6 种排法。

师：怎么列式？

生：2×3=6

师：2指的是什么？3指的是什么？

生：2指的是每个人有2种排法，3指的是有3个人。

师：（小结）你真聪明，这位同学不但按顺序思考，而且还列出了算式。

师：其他小组的排法还有更多的吗？（没有）看来最多有6种排法。

师：你们真聪明！刚才用摆一摆、写一写、画一画、算一算的方法得出了6种排法。

师：如果有的同学出现了遗漏或重复，有什么好办法避免这种遗漏或重复现象的出现呢？

生：用固定第一个的方法，后面两个交换位置就不会漏掉了。

生：按规律排。

生：……

师：像这样按照一定的顺序排队就会不重复也不遗漏了。

（四）变式训练，提高能力

谈话：刚才，你们通过小组合作、探究的方法解决了生活中遇到的实际问题，这是你们组共同努力的结果。你们自己能不能独立解答此类问题呢，老师得考考你们。           

师：现在有四位同学要排成一行表演小合唱，丁同学要担任领唱，为了让她靠近麦克风，需要把她安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。想一想有多少种排法？     

师：请同学们在练习本上尝试写一写。（学生首先独立思考，然后互相交流，只有两三位同学没认真读题，写错了丁的位置。引导以后，自己能修正。）

师：哪位同学愿意把自己的成果向大家展示一下。

（然后放手让学生自主解决 , 通过交流明白排队的规律。）

生：丁同学担任领唱 , 先确定她的位置 , 再研究其他三名同学的排列顺序。我是先固定丁的位置，然后排列甲乙丙，最后得出了6种排法。

师：同学们有不同意见吗？咦？刚才三个人排队出现了6种排法，四个人排队应该出现更多的情况，可为什么你们还是出现了6种排法，这是为什么呀？

生：因为丁不动，其实还是三个人在排队，所以是6种。

师：对，你抓住了问题的本质。

三、回归生活，解决问题

谈话：同学们，“学无止境”，你们想不想挑战自己？

生：想。

1. 帮帮忙：小明家的电脑开机密码是由两个1、两个2，两个3组成的，而且相同的数字是排在一起的，他妈妈忘记了它们排的顺序。小明在得知这一情况后写给妈妈一张带有密码的纸条，你知道纸条上是怎么写的吗？

师：6个数字在排队，怎么还是6种排法？引发学生的深度思考。

生：虽然是6个数字在排，因为相同的数字是排在一起的，分3组，还是相当于3个数字在排队。

谈话：还想不想继续挑战？

生：想。

2.六年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让王明、李华、张强、丁力跑。可以有多少种不同的安排方法？

（学生再次小组合作，主动探究，并进行讨论、交流，老师巡视指导。）

生1：我们是先让王明排在第一，然后排列李华、张强、丁力的位置，得出了6种排法。其余的就不排也知道了都是6种，一共4个人，所以会出现24种排法。

师：怎么列式？

生：4×6=24

师：4指的是什么？6指的是什么？

生：6指的是每个人有6种排法，4指的是有4个人。

师：很好。你们真聪明，想出了这么多的好方法，而且都说出了自己的道理。

师：请同学们猜想一下，如果把五个人排成一行，会有多少种不同的排法？

师:课下，同学们可以借鉴我们这节课的探究方法，自己去进行探究验证。

3．用0～3四个数字，可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）

师：依然是4个数字在排队为什么刚才是24种排法，而现在又不一样了呢？

生：因为0不能排在最高位，每个数字有6种排法，所以3个数字就有18种排法。

四、反思总结，提升认识

师：实际上，在生活中我们也经常遇到排队问题，生活中的排队现象有哪些？

生：放学、做操、大合唱、团体舞蹈、乘公交车、购物……

（伴随轻音乐，播放一组排队的图片，玩具、做操、跳舞、唱歌、乘公交、彩虹、音符、军队训练、妈妈送给小红礼物里的话：1.我爱你！2.我，你爱！3.爱你，我。4.爱我，你。5.你爱我！6.你，我爱！学生沉浸在排队的氛围中，心情很高兴、很激动，感受到了排队知识在生活中的应用。）

师：你想说点什么？

生：排队在生活中是小事，在数学中可是一门大学问。

生：排队知识在生活中的用处真大呀！

生：我知道按规律排队才能不重复也不遗漏。

生：我会用排队的知识解决生活中的问题了。

师：（小结）像今天我们遇到的排队问题，生活中也经常会遇到，老师希望你们解决问题时也能像课堂上这样有序、全面地思考，做到不重复也不遗漏。

课外作业：请你从1、2、3、4、5、6、7中选择3个喜欢的音符排成不同的乐句送给爸爸妈妈。

教学反思

排列的思想方法不仅在生活中有广泛的应用，也是今后学习概率统计等知识的基础，更是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的极好素材。本节课始终围绕：“猜测——尝试解决——比较交流——概括规律——提升应用”这样的教学思路，从学生的经验和已有的知识出发，建构新知识，创设了能引发学生思考的情景机会，让学生充分经历了观察、猜测、操作、交流等活动，初步感受到排列的奇妙作用。这节课情境创设有突破，思想渗透较巧妙，经过数学思维的训练，逐步形成了有序、全面思考问题的意识，同时培养了学生主动探索数学问题的兴趣与欲望。

一、教学策略的选择——关注学生的长远发展

首先通过猜年龄的游戏，将学生带入排队的情境，激发学生对于排队问题的兴趣，让其带着问题去探究，在探究中感悟、发现排队的规律，内化排列的数学思想方法是本节课设计的主线。当进行3个人排队时，及时开展小组讨论，并引导学生从不同侧面、不同角度进行探究，突出策略的多样性，激发学生的探究欲望，真正调动了学生的学习积极性。我想这样的学习不仅是有效的，而且也是学生终生难忘的。因为他们经历了一次真正的探究过程，真正体验到了探究的快乐。不仅学会了一种方法，更多的是形成了解决问题的能力。

二、教学材料的选择——关注学生的真实需求

我觉得数学教学的情境不应该局限于色彩斑斓的画面和五花八门的动态画面，也不应该是生活中假设、模拟的情境，而应更多的是来自于学生身边的一些生活信息。本节课，我从学生的需要出发，用学生经常接触的照相、唱歌、密码设置、接力赛等问题作为教学内容的载体，层层递进，富有变化，使学生对排队问题有积极的情感、急切的向往、深度的参与，形成了轻松、愉悦、有效的学习环境。

三、课堂练习的选择——关注学生的思维发展

为了使学生体会到数学知识的应用性和广泛性，我在每一个习题的设计上都下了一番功夫，从3个人排队到4个人排队，但有1个人固定不动，到6个数字排队，但需相同的数字排在一起，再到4个人排队，直至最后4个数字排队，但有一个数字是0，真正体现了从易到难，情境多变，但问题的实质不变，解决的方法也不变，使学生避免了思维定势现象的发生，不仅注重了基础知识的巩固，而且形成了分析问题、解决问题的能力。既开阔了学生的思路，又能激发学生主动学习的兴趣，让学生的思维在每一次的递进中都能得到进一步的升华。

四、课堂提问的选择——关注学生的思考本质

在每一次关键的时刻，总能进行及时、有效的追问，充分暴露了学生的思考过程，如：刚才三个人排队出现了6种排法，4个人排队应该出现更多的情况，可为什么你们还是出现了6种排法，这是为什么呀？让学生透过问题看本质，当4个人排队，其中1个人的位置固定时，其实还是3个人在排队。不仅使学生明白了怎么做，更多的理解了为什么这样做，使学生养成了学会思考，学会解释，学会表达，学会思维的能力。

仔细回想，也有心中的遗憾。当出示“小冬、小华、小平3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？”这一问题时，我想先抛出问题：“有多少种不同的排法？你们先猜测一下。”我的设计意图是通过假设和猜想，使学生遇到问题敢于假设，培养学生的猜想能力。结果还是漏掉了这一环节，直接开展了探究。尽管这节课看上去学生似乎没受影响，但我个人认为从长远的角度看，是不利于培养学生的猜想能力的。还有，在设计动态演示一个人固定不动，另外两个人交换位置时的排队时，我的本意是为了让学生更直观地感受到这样按规律排队的优越性，等学生展示完，我就出示自己设计动态的按顺序的排队。结果看到学生呈现了丰富的探究成果时，我却忽略了这一环节，导致展示下一张幻灯片时出现了不顺畅的现象。为此感觉更是遗憾，除了遗憾还是遗憾……

总之，我是创造性地利用教材资源，合理运用教学方法，充分发挥多媒体教学的优势，为学生创设了独立思考、自主探索、自我体验、合作交流的学习情境，营造生动活泼的学习氛围，使学生始终充满信心，充满激情地学习。尽管没有预设的那么完美，但课堂上的生成却很精彩。虽然课堂教学永远是一门遗憾的艺术，但我永远不会放弃对课堂教学的追求，让自己的课堂教学绽放异彩！