表达形式

表达形式1：

上式中的 为物体的静止质量， 为物体的静止能量。中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表达式相同，通常简写为 。

表达形式2：

为随运动速度增大而增大了的质量。 为物体运动时的能量，即物体的静止能量和动能之和。

表达形式3：

上式中的Δm通常为物体静止质量的变化，即质量亏损。ΔE为物体静止能量的变化。实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式.这种表达形式最常用，也是学生最容易产生误解的表达形式。

术语的不同

相对论无疑是上个世纪重大发现，爱因斯坦的智力超出了我们的智力接受能力，使许多人无法理解。但许多的实验并没有发现冲突，无法否定。现在如何理解，怎样通俗道理让人接受，的确有一定难度。学了相对论，知道牛顿经典力学体系只适用低速宏观世界，但微观世界、高速世界就失灵，令人惊奇。

运动的物体速度v，它的惯性质量会增加，设静止质量为m0，动态质量m，那么m>m0，v与c的速比为β，β=v/c，当低速时，β趋近于0。

γ=1/√(1-β^2)，γ>1，称洛伦兹因子，这是重要参数。则动态质量m=γm0。

一、相对论动能公式：

 

通用动能公式 E=mc^2-m0c^2。爱因斯坦认为，m0c^2是物体静态质能，mc^2是动态质能，差值就是动能。

这个公式中并无速度v参数，但动态质量的增加是因为有v的因素，E=(γ-1)m0c^2。

      注意：经典动量公式P=mv仍适用，但经典原动能公式E=1/2mv^2在相对论已不再适用。F=ma也不再适用，必须 F=d(mv)/dt，F=m0d(γv)/dt, a=dv/dt 。

E推导过程：

m=m0/√(1-v2/c2)得到m2c2-m2v2=m0^2 c2

两边微分（m0、c为常数，m与v变量），化简有vd(mv)=c^2dm 。

       F=d(mv)/dt，v=ds/dt ，

又E=Fds=d(mv)/dt ds=vd(mv)=c^2dm ，

将E=c2dm 积分，有 E=mc^2-m0c^2。

    二、质能方程：

爱因斯坦称m0c^2为静态质能，mc^2为动态质能。E=mc^2称为质能方程。这只是质量与能量的等价关系，并不表示一定就能转换。

    光是由光子流组成，光子是一种基本粒子，有质量，光子是能量的基本单位，又称能量子。光子没有静态，只能以光速运动。 频率ν与电子能级有关，它的质量m=hν/c^2，它的能量E=hν=mc^2。光子的动态质量从10^-38到10^-34kg之间，与频率有关。

许多人不能理解其它物体不能以光速运行，却光子却能以光速运动，为什么？

    从最新报道看，光子的确有静态质量，可以间接测定，非常微小达10^-50kg数量级，肯定不是0，否则，光子不可能有动态质量。

因为速度v接近c时，γ->∞，但光子静态质量趋近于0或极小，按数学极限形式就是“无穷小×∞”或“无穷小/无穷小”，按数学极限理论就可以有一个有限值，就这是光子可以以光速运动的数学依据。     

光子流的质量为m，能量公式E=mc^2。光子流质量m很小，能量E却极大。如果1克正物质与1克反物质湮灭，将产生2克光子流，这能量E相当于一颗核弹。

    质能公式E=mc^2，式中的c不是指物体的速度，质能方程与物体速度无关。它的真正含义是，质量m的物体湮灭产生等质量m的光子流，光子流能量是E=mc^2 。

 

三、经典力学的动能公式

E=mc^2-m0c^2，有E=γm0c^2-m0c^2 。

将γ=1/√(1-β^2)，当β很小时，可用泰勒公式展开有

γ=1+1/2β^2+3/8β^4+5/16β^6+。。。。

E=1/2m0v^2+m0c^2(3/8β^4+5/1β^6+。。。。)

或E=1/2m0v^2+m0c^2(3/8β^4+5/16β^6+。。。。)      注：β=v/c

当v<<c时，β->0 有E=1/2m0v^2

这就是低速下的经典力学动能公式。

当v或β较大时，即使用动态质量m，E=1/2mv^2仍会严重偏低。

四、动能公式的系数

低速下的动能E=1/2mv^2，而光子流的能量公式E=mc^2。为何前者系数1/2，后者为1？

E=kmv^2，其实系数k是非线性关系，0.5

(1-1/γ)mc^2=kmv2 ， β=v/c，m为动态质量

解得 k=1/(1+√(1-β^2))

当v<<c，β->0，求得k=0.5，其实比0.5略大些, E=1/2mv^2

当v=c，β=1，k=1   这是光子能量公式 E=mc^2

当v=0.9c，β=0.9，k=0.7    E=0.7mv^2 。

是第一次见到这样的结论吧。

k是一个非线性值，低速时曲线趋近0.5，最大值1，可见E=kmv^2这公式并不灵。

质能方程是爱因斯坦，在1905年发表的论文《物体惯性时候决定其内能？》中提出来的，描述了物质的质量和能量之间的关系。

利用相对论质增关系，然后结合动量定理和动能定理，就可以推导出质能方程。

相对论动能E=mc^2-m0c^2=Δmc^2，其中Δm=m-m0。

描述：一个物体包含的总能量，可以分为相对论质增效应的能量，和一个固有能量m0c^2。

其中m0是静止质量，暗示着拥有微小质量的物体，也可能包含着巨大的能量，因为其中的光速c是一个很大的数。

质能方程是物理学中非常重要的公式，能够解释很多物理学本质上的东西，比如一个物体的动能，在低速时，就近似成为牛顿力学动能公式。

质能方程深刻揭示了能量和质量的关系，在牛顿力学中，质量和能量是两个完全不同的概念，在各自领域对应着质量守恒和能量守恒。

但是质量方程把两者统一了起来，使之变成了质能守恒；比如在重原子衰变当中，就伴随着能量的释放和质量的亏损，就精确地遵循着质能方程。