教学“用分数表示可能性的大小”一般流程是：先教学猜一次、摸到一个球或一张牌的可能性，然后再迁移至摸到一类牌、一类球以及一类数的可能性。这样的教学，固然能体现循序渐进的原则，但由于缺乏一个整体布局和适当的变异空间，有时不免会趋于平淡、枯燥。在教学中，如果我们能从一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，于变中求进，进中求通，学生的创造性思维能力便能得到长足发展。本课的新授环节，罗鸣亮老师借助变换牌的张数及花色，做到了一“材”多用，一“材”多变，“材”多效，学生的思维在变化中跳跃，教学因此而走向凝炼和高效。

1、牌数递增——问题层层推进

出示两张反扣的牌，分别是红桃A和红桃2。

本文为孙晓天教授在江苏省第二届小学数学特级教师论坛上的报告，许卫兵校长根据现场录音整理。

我非常有幸能参加这样一个论坛，虽然不是特别了解这个论坛的宗旨，但是，我感觉是非常有战略眼光的。它的目的，就是把全省已经成为特级教师的各位，进一步拓宽视野，增长见识，不仅是个人的成长，也要向全省的小学数学界辐射。这样一个团队，是会引领江苏省的小学数学改革试验向前推进的。论坛应该大家就一些具体的问题谈自己的看法，我今天居高临下的讲，是不太适合论坛的。

最近，我个人觉得，形势很好。有几个标志：第一个是有史以来，我们开了课程改革经验交流会，就在江苏。第二个是温总理在百忙之中到北京三十五中听了5节课，足见教育问题在高层领导中的地位。第三个是钱学森老先生去世了，这在我们国家是一个大事。

12月1日，我们赶赴上海华东师范大学，开始了为期四周的骨干教师脱产集训，而整个培训活动将持续一年。其实，本来我不太看好这样的培训活动，我认为培训的最高境界就是自我培训，而我似乎能做到这点。（哈！自我感觉是不是太好了？惭愧！）但来了几天后，感觉还是有点收获的，至少视野开阔了些，思维也受到了一定的冲击。可惜的是，最近电脑不太好使，以至于不能及时整理出学习资料。唉，这也算一大憾事。

据说，华师大是华东地区最好的师范学校。听了几天讲座后，对这一观点颇有点认同。一周内，我们聆听了几位华师大教授的讲座，教授们的口才和思想都令我们折服。其中，胡东芳教授讲述的有关发表文章的十大秘诀，强调教师要内功外功兼修，更是具有极强的现实指导意义，现将之简单整理一下。因为受胡教授的影响，也想来个“语不惊人死不休”，于是起了这样一个突兀的名字，呵呵！

一节课的价值究竟在哪里？我觉得，观察一节课，我们不能简单地停留于好差的判别，应该更多地思考：这节课有哪些亮点？有没有存在问题？对我们今后的教学会带来怎样的启示？一节能引起我们思考的课，即便还存在这样或那样的问题，也是非常有价值的。前些天，听了一节三年级上册的“认识分数”一课，老师的两个环节设计引起了我的思考。

其一、在导入新课，着重认识了1/2之后，教师出示了如下的18个图形，让学生进行分类。

大学阶梯教室里，一场演讲会即将开始。

主讲人是蜚声海内外的知名教授，海报两天前就贴出去了，

反应异常热烈，同学们纷纷赶到现场，要一睹教授的风采。 

离开讲还有十分钟，学生们纷纷进入到会场中，

在他们跨进会场的一瞬，不约而同地发现脚下有一块香蕉皮，

在抬腿避开时，都不忘埋怨两句：是谁这么缺德？一点公共意识都没有！

那天，与老曹闲聊时，他提到了《游戏的公平性》这一课，因为前几天正好听过这一节课，那位老师模仿了华应龙老师的设计。一开始，教师创设了一个情境：只有一张文艺晚会的票，两个人都想去，怎么办呢？于是，用丢瓶盖的方式决定。丢瓶盖是否公平呢？接下来，师生共同研究，有探讨、有操作，最后得出：用丢瓶盖是不公平的。对此，老曹颇不以为然。他认为，既然教师已经考虑到要去掉风等外在影响，为什么还要用瓶盖呢？他觉得瓶盖上的齿纹也是外在因素。

虽然没听这一次的课，但我听过华老师的课，印象还比较深。我觉得，华老师这样设计也是用心良苦，因为如果按照常规教法，用硬币等工具进行实验，一般也不太容易让学生感到“公平”。虽然硬币正反两面出现的机率是等可能的，但因为实验中的随机因素，正反两面出现的次数不一定会很接近，因此很难让学生有公平的体验。也许正是考虑到这个原因吧，华老师反其道而行之，用一个不公

□铁皮鼓

    公元前399年6月黄昏时分，在雅典的一座监狱中，一位衣衫褴褛却精神矍铄的老人正在与朋友以及他的门人探讨灵魂不死的问题。这时候，狱卒进来了，手里端着毒酒，他停了停，微笑着看了看朋友们，告诉他们自己还欠邻居一只鸡钱，请替他偿还。说完后接过毒酒一饮而尽，就永远地睡着了，他的罪名是不敬神和腐蚀青年。而他的朋友们可能还没有意识到，这位年届七旬的老人，影响了此后几千年的西方哲学史和教育史，他的灵魂从未死去，一直高高地飘荡在西方哲学与教育学的天空中。这位老人就是大名鼎鼎的苏格拉底。
   从流传下来的半身塑像看，苏格拉底长得实在不敢恭维，身材矮小，秃顶圆脸，酒糟鼻子，眼窝深陷，目光凝滞，身体臃肿，相貌丑陋。但在当时雅典人眼里，他却是一个很有修养的人，智慧、温和、诚恳、真切、坦率、勇敢、公正、不贪财、英勇顽强、不追逐权力，被雅典人誉为美德的化身。
   苏格拉底被称为西方的孔子，他们也确实

突然发现，课堂评价语居然是那么得重要！是不是可以这样说呢？如果一个教学流程的设计是骨架的话，那么评价语和过渡语就是血肉！呵呵！就象逻辑与直觉的关系，如果仅仅只留下逻辑的话，是何等得枯燥和干巴？呵呵！有的老师课上鲜少有评价语，还有的老师评价语单调乏味，这样的课堂一般都是沉闷而缺乏生气的。最近，同事组织大家收集了小学数学课堂评价语，很是鲜活，赶紧复制下来，以做备份！

听听，多么了不起的发现！

你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！

你看，这位同学思考问题多深入啊，唉，他其实把咱们的思维也影响了是不是？感谢他！

禁得起推敲的发现，才是真的发现！

非常好的发现，真善于联想！

昨天，在听“11-20各数的认识”和“找规律（一一间隔）”两课时，突然又联想到了数学文化。呵呵！可能是受郑毓信教授一篇文章的影响吧！

在“11-20各数的认识”一课课始，教师先让学生摆了9根小棒，再问”9添上1是几？”摆出10根小棒后，再问“10里面有几个一？”在此基础上，教师说：“在数学上，为了方便，会把10根小棒捆成一捆。”教师示范捆小棒，再让学生试着捆。这本是一个很普通的环节，因为本节课的重点就是让学生认识到：10个一是一个十。但我在想，这个捆的举动，除了渗透十进制计数“满十进1”的思想，是不是还体现着数学的简洁美？生活中，也有这样10个10个摆放的物体，如一捆铅笔、一桶羽毛球、一条香烟等，这也是出于简洁和方便的考虑吧！