人们总是在不断发现更多的悖论，并不断解决他们。但是，我们忽视了悖论产生的根源，也没有考虑悖论为什么会产生。而且在解决悖论时，有很多悖论往往有多种解决方案，而我们却忽视了为什么会有多种解决方案。我们有必要重新认知悖论。

    悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。

    分析悖论的产生原因，我们需要追究两个词：真的命题和逻辑推理。

    实际上，我们对“真的命题”这样的词很敏感，客观上我们不具备将一个命题锁定为“真的命题”这样的能力——康德认为任何对“真的命题”的判定都是循环的。我们在使用“真的命题”时总是具有局限性，因此，这里抛开，退而居其次，使用“规则”替代，就能达成广泛的共识。

    设U是论域，G是U上的一组规则，若B∈G→非B，反之亦然，则称 u(t)  在上U对于规则G是错误的。

    最早的悖论（说谎者悖论）几乎和最早的逻辑理论（亚里士多德逻辑）同时产生。悖论的特点是：根据真理，按照正确的逻辑推理，却得到逻辑矛盾。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

    真理通常被定义为与事实或实在相一致。然而，并没有任何一个真理的定义被学者普遍接受。许多不同的真理定义一直被广泛争论。许多与真理定义相关的主题同样无

模型：

    A、B、C、D四个甲虫位于一正方形的四个顶点，他们以同样的速度朝下一个甲虫的方向移动。不难求解，它们各自的运动轨迹为螺旋对数曲线。

    假设其中一个甲虫A是个数学家，它计算出它们最终的目的地是正方形的中心点O，于是它就开始直接朝向最终目的地O移动了。而其他3个甲虫仍然是个追随者。

    那么4个甲虫各自的运动轨迹如何？智慧者出现节省的路程是多少？

    客观上，大量的社会活动都是将他人作为追求目标而展开的，我们就是一群循环追随的甲虫，追随别人的同时，也被别人当作“偶像”。

    偶尔也会出现象甲虫A那样的智慧者，直接奔终极目标而去，而这样做会让自己省力，也会让追随者更容易达到目标，从而带动社会、企业更快的发展。

    当然，如何将客观与模型联系起来还是问题：

    1、四类甲虫的权重会不一样，这与自己的魅力和职位相关，这可以通过各点上甲虫数量来替代；

    2、大量的甲虫存在，可能的分类远

（前几天陪老婆上课，刚好老师是广工的消错理论权威，听了有点感触，也来说几句）

   在研究的过程中，当一件事情如果不能或者很难从正面得到证明或解决，证伪是等价的，这是原始的二分法思想。错误理论研究就是类似这样一种逆向的思考方式。

1、错误的定义

   首先，我们需要了解错误的通俗含义。错误有两个对立面：真理与吻合。第一，真理是客观的，就像“往上抛的石头会落下来”，而其他的结论客观上都是错误的。第二个方面，我们总是对将要发生的事物会有一种期望值，换句话说就是会制定一些规则，如果事物的发展背离了期望值或者说是违背规则，那么这是一种不吻合的错误，一种主观上的错误。

   目前错误理论的

    上小学之前的记忆都是一种感觉，或者说是一些图片，上小学之后才有一些片断的记忆

    我小时候算一个不笨的孩子。现在的小孩子4、5岁能计算乘法都不奇怪，但那时的我能计算3位数的加法在我们那个小山村还是显得有点出众。小学的记忆是间断的，只是用几个小故事刻在我的脑海中。

    故事1：身边同学的事，那还是4年级，我们那里刚刚有了电视，那时候流行看《霍元甲》，然后大家就有了自己心目中的英雄。我的一个同学（暂叫他甲）说，这个世界霍元甲最厉害了。乙不服：孙悟空更厉害！于是为自己的偶像争论起来，好像最终是个平手。那时候我就在想，这些家伙真是弱智：两个世界、不同时的人怎么比！！不过最近我好像也弱智起来：什么叫不同的世界呢？怎么判断他们不同时？

   故事2：读5年级时，要到邻村的小学上学。上学路上遇到一个四年级学弟的挑战——斗鸡架（我那时是公认的高“脚”。我当然不会将他放在眼里，于是，从8点我们斗到了10点半，最后都没力气了，只好握手言和。想起现在的种种约束，还真怀念那段走到哪儿玩到哪儿的上学时光……

   故事3：读6年级了，

   我的童年是美好的，因为有宠我的大山，有我喜欢的小溪，甚至还有我至今都觉得神秘的山洞。

   我有两个比我大不了几岁的姐姐，这也是我怀念童年最重要的因素。两个姐姐都很宠我，不过我有时候还是很不争气。

   听我二姐说，她上幼儿园的时候，我也去旁听，有次老师问什么是动物，我也举手回答：柳树是动物。老师问我柳树为什么是动物，我理直气壮的说，风一吹就动了，所以它也是动物。这也招来其他同学的嘲笑，让我二姐很没面子，从那以后，我就被二姐取消了旁听的资格。

   爸爸妈妈要上山种地，而姐姐们又拒绝继续出丑，因此我就只能带着我同辈的几个兄弟姐妹玩了。我爷爷的爸爸的重孙子包括我有18个，其中我最小，比我大不了2岁的有5个。我们这5个也就在小学都是一个班，因为我一直是班长，他们也就一直是我的兵。

   在上小学之前，我就已经将他们纳入了我的组织。一起下河洗澡，一起丢沙包，一起跳房子，一起玩泥巴。说起玩泥巴，我上大学后和我的同学们就这个早教工具交流了一下。我们学校是一个知名的大学，原则上一个班只从某个省招收一个学生，因此在很多问题的班内统计上也

  今天师父写了封信给那个猴子，让我去寄，还封的死死的。这个老秃驴是一如既往的罗嗦。

亲爱的悟空：

    我知道你一直很优秀，所以我就不问你过得怎么样了。你过得好吗？

    我这封信写的很慢，因为我知道你看字不快。我们已经搬家了，不过地址没改，因为搬家的时候把门牌带来了。我们这里这礼拜下了两场雨，第一次下了3天，第二次下了四天。

    你吃过pizza吗？昨天我们去吃，店员问我药切成8片还是12片，我说8片就成了，12片吃不完，你如果在就可以切成16片了。

    你们那里也下金融风暴了吗？前几天和嫦娥去郊游，全身都被金融风暴淋湿透了。不过我还得感谢风暴给我们俩这个机会。

    玉皇大帝说了，现在不镇压地主了。我已经和嫦娥买了几百亩地，反正你三师弟有的是力气（这老秃驴，老是打我得主意，他怎么不去死啊！）。你什么时候回来？反正你三师弟几百亩是种，几千亩也是种。（嘿嘿，老秃驴，你等着吧！）

    好了，不多说了，嫦娥在催我了，不和你多讲了。

    有事多联系啊，

   举个例子，如果画一个球体，将我们的活动范围全部包含进去，那么我们能改变的只能是这个球体以内的事情，球体以外哪怕是一丁点的变化都与我们无关。
   如果我们人类未来能影响宇宙的膨胀，那么，我们的活动范围必须是宇宙半径尺度的。

   换种说法：站在这个球体的外面，我们只能够知道该球体的转动惯量、电量和质量，其他的无法了解。

  有人云：在洪荒时代，人们靠宗教来思考；在启蒙时代，人们靠哲学来思考；在现代，人们靠科学来思考。
  客观上，思考方式上的改变来自于人类认识自然的能力与深度。人们发现事物而又无法解释，便自然求助于神，便依照宗教来思考；通过大量事物出现而需要归纳总结，便形成哲学；当需要量化而又追求因果时，就有了科学。

  未来的未来，我们靠什么来思考呢？

  实际上，科学走的是一条不归路，它的两个方向体现出局限性。

  首先，科学的发展很大程度决定于人类观察事物能力的进步，但我们需要明白的是，人类的观测能力是有限度的：人类没有能力观察到事物的全部，或者观察本身就是纯粹近似的；

  另外，科学的建立是严格依靠人类自创的数学模型，而这些模型有的是唯象的，有的是本源的，我们无法界定他们。而且现在科学的发展走向一个畸形，科学家不断创造各种晦涩难懂的数学模型并以之为傲，有甚者如《大尺度结构》，不知再过几百年，将又会出现怎样的狄拉克创