质的含义

赏读《形而上学》

亚里士多德

欧式几何的逻辑缺陷

欧几里德几何自诞生两千多年来，因其论证的严密性而被誉为完美无瑕。但到了19世纪，由于非欧几何的创立，大大提高了公理化方法，数学的严格性标准大为提高，从而欧几里德几何的逻辑缺陷逐渐暴漏出来了，具体将有以下几点：

1、   在欧式几何中用了重合法来证明全等：

在重合法中，首先使用了运动的概念，这样就定性了欧氏几何属于经验综合知识，他与人的经验有关，不属于纯粹知识。因此没有逻辑根据，他在证明中，移动图形，且默认为图形的性质不变，这在物理经验中是需要非常多的约束条件的，而欧几里德只是默认，并没严格的初始约束条件，因此逻辑上的严格性有问题。

2、  几何中的某些定义，不能自在自为自足，有时甚至使用未加定义的概念。而有些被定义的概念往往是多余的，含糊不清。 对一些不能定义的初始条件反而定义，甚至是不严格的定义。如：点、线、面等等初始概念就不应该定义，反而不严格的定义。

3、  引用从未提起过，且未被发觉的假定。

4、  证明不严格，许多定理的证明都依赖于感性直观，通过对图形

十八世纪数学发展的三大特点

(读书小记)

   17世纪微分几何创立初，由于基础理论并不增么完善，存在着明显的内在矛盾，人们对微积分的可靠性、合理性、有效性、普遍产生了怀疑。当然也有些数学家在此期间也提出了一些革新的新概念、新方法。也克服了各方面的一些问题，但并没有引起人们的重视。数学家只是忙于追求新成果，解决新问题，从而使微积分处于松散的发展状态，没有进行严密性的发展论证。

   到了18世纪情况有了好转，这期间：首先出现了贝努里家族对微分方程的发展、传播做出了巨大贡献。他们对微分方程的形式、内容、应用范围、都做出了前所未有的贡献。是微积分开始定型、定性，并建立了某些原理。如函数的解析问题、对牛顿级数的推广扩展、曲线的长、面积、曲线的正交性、都取得了重大成就。同时也提出了“0”/0极限的洛必塔法则。在必定积分的解法，最速降线、柱面、锥面、旋转面、测地线、对数螺旋线、逆概率问题、悬链线、等等都取得了突破性进展。  其次，欧拉在数学分析方方面也有巨大贡献。一生著述有74卷，共886本著作。在高阶微分方程重引

观念和感觉印象的区别

     休谟是欧洲近代史上心理现象论的的祖师爷。他从感知出发，对观念和感觉影响进行区分：他认为这是两种心理现象。

1、  印象：指的是一切比较生动的知觉，就是指我们听见、看见、触觉、爱好、厌恶或欲求实的知觉。

2、  观念：是比较不生动的知觉。我们是在回想和反省上述各种感觉或运动的时候才觉察到这种观念的。（记忆表象）

3、  简单观念是映像的摹本，两者相似。