放下太久了，整理一下思路，有点乱。

我们要做什么？认识世界，解释世界，认知生命，解放生命。

我们的基本观点是什么？

世界的稳定性、客观性是心性固化所生，而不自知自心的固化就产生业力，痛苦、不自由、焦虑由此而出。

我们想怎么样？

认识自心的固化，认识世界存在的内在根源，从而消除痛苦，达到高一级的自由。这就是消业的过程。

我们应该怎么做？

从数学的构造，物理理论的构造做起，找出最本质的固化、最底层的固化，以及其构造方式，从而达到认识世界，认识生命的目的。

不知是睡着了不知道，还是在梦中清醒地活着。新年了，不管睡着了，还是清醒着，该起床做点事了。

儿子一岁了，一天天地懂事了，很多心思放在了他身上，但自己也不能就等死了，还是要身体力行，自力更生。希望不能没有，但不能只看远方的希望，失去了自己的现在。

舒淇说，生活是一种修行，不知道版权是不是她的，生活既然是修行，那么生活就不是纯洁简单的，它就是杂乱的、反复的，没有直线式的，什么都得做，该绕的弯都要绕，其实不你走的是什么路线，都是直线，两点之间直线是短，你走的都是最短的生活。

附  图

附图一：完全网格Kn

附图二：次元外边界

附图三：邻接与临界

3.11  K4O4元素无亏纯边界网格的着色

前面我们得出O4元素无亏纯边界网格的两种情况，现在我们再还原到K4O4元素网格来讨论它的着色情况。

定理二：K4O4元素无亏纯边界网格可以用四色对K1着色，使任何两个相邻的K1都不同色。

证明：1、首先讨论K4O4元素的着色，K4O4元素显然可以四色着色。

2、再来看K4O4元素线形网格，它是由K4O4元素依次邻接而成，由于临界K42可以用四色着色，且用确定的同色集，那么可知，K4O4元素线形网格可以四色着色。

3、根据引理三，O4元素无亏纯边界网格有两种情况：

在第一种情况下，以外边界上任何两个不相邻的K1为端点，以非外边界上的K1为其余点的K1元素线性网格，能够将网格分割为两部分，所得的两个网格仍然是第一种情况的网格，继续分割上去，最终得到若干个O4元素线形网格，还原为K4O4元素网格即为，在第一种情况下，可以依次用一个K4元素线形网格将网格分割为若干个K4O4元素线形网格。又因为K4O4元素线形网格和K4元素线形网格都可以四色着色，且K4元素线形网格有确定的同色集，所以第一种情况的网格可以

3.9 球面封闭单网格的高元纯边界网格的组成

球面封闭单网格的高元纯边界网格有三个特点：

 第一，它是K4元素纯边界网格；

第二，它是K4元素无亏网格；

第三，它没有独本元割边界，即，它是由K4On元素组成的，即是由K4元素环形网格进行次元邻接而成。

现在我们要证明的是，符合这三个条件的K4元素网格的外边界是可以四色着色的。而只要证明所有样的K4元素网格都有一个等边界的K4元素网格可以四色着色即可。因为球面封闭单网格的高元纯边界网格是K4元素无亏纯边界网格，所以它的等边界网格也是K4元素无亏纯边界网格，我们猜测，这个能四色着色的等边界网格就是这样的K4O4元素网格--------它是K4元素无亏纯边界网格，我们称它为K4O4元素无亏纯边界网格，并称它的K1简化网格为O4元素无亏纯边界网格。

现在我们只需证明两点：第一，所有K4O4元素无亏纯边界网格都可以四色着色。第二，所有球面封闭单网格的高元纯边界网格都可以转化为与它等边界的K4O4元素无亏纯边界网格。这两点被证明了，那么，四色猜想就得证了。

3.6 K4O4元素网格与O4元素网格

    上面说到K4On的偶化网格，所有的K4On都可以转化为它的偶化网格，且与之等边界。而所有的偶化网格的On网格（即它的K1简化网格）都是由O4元素组成的。所谓O4，就是四度K2元素环形网格，它的原网格就是四度K4元素环形无亏网格，我们称它为K4O4。

这里有一个特例，就是K4O3的偶化网格是K42，不是K4O4，但并不影响我们讨论，因为，这个K42已经不再是K4元素环形网格，它的外边界是K3元素封闭复网格，不能作为我们所要构造网格的元素，除非它再与其它元素组合成K4元素环形网格，那样的话，我们仍然可以用非三度K4元素环形网格来构造。所以，我们说的所有的偶化网格不包括K4O3的偶化网格。

3.6.1 两个K4O4元素的邻接

    在前面我们研究Kn元素网格时，我们说的邻接，大多是次元邻接，即，以重合次元外边界的方式组合成新的网格，现在我们要用到本元邻接的方式。从偶化网格的On网格可以看出，它的两个元素O4是通过重合一个K2来邻接的，而K2本身的原网格也是K4元素网格，即，从原网格的

四色猜想的证明

    前面的部分是定义一些概念，总结一些基本的性质，为四色猜想的证明建立了语言背景和逻辑空间。现在，我们正式进入四色猜想的证明过程。

3.1 球面封闭网格

如果一个K3元素封闭网格的高元纯边界网格是一个K4元素无亏网格，那么我们称这个K3元素封闭网格为球面封闭网格。

可以看出，球面封闭网格可能是K3元素封闭单网格，也可能是K3元素封闭复网格。

引理一：球面封闭网格若是K3元素封闭复网格，则它一定是树形K3元素封闭网格。

证明：设一个个球面封闭网格W，因为W是K3元素封闭复网格，所以它是由若干个K3元素封闭单网格组成。假设W不是树形K3元素封闭网格，则它有离散的K3元素割边界（即可以被若干个离散的K3元素分割），那么它的高元纯边界网格也可以被同样的方式分割，即，有非连通的次元割边界，可以得到此高元纯边界网格是亏网格，而题设中W是球面封闭网格，即，它的高元纯边界网格是K4元素无亏网格，产生矛盾，所以假设不成立，命题得证。

2.6 Kn元素封闭网格

2.6.1 定义

(1) 以Kn为元素，每一个元素都是n度，这样的Kn元素网格，我们称它为Kn元素封闭单网格。

(2) 若Kn元素网格有离散的独本元割边界（若干个离散的Kn元素能分割网格），且如果不考虑这些独本元割边界时，每一个Kn元素都是n度，则这样的Kn元素网格，我们称它为Kn元素封闭复网格。每一个独本元割边界称为Kn元素封闭复网格的独元临界。

(3) Kn元素封闭单网格和Kn元素封闭复网格共称为Kn元素封闭网格，或者也可以叫做Kn元素无界网格，反之，称之为Kn元素有界网格。若Kn元素封闭网格由M个元素组成，我们称它为M元Kn元素封闭网格。

2.6.2 性质

(1) Kn元素封闭网格没有次元外边界。

(2) K（n+1）是Kn元素封闭单网格，且是最小度Kn元素封闭网格。

(3) Kn元素封闭复网格是由若干个Kn元素封闭单网格子集相互重合一个Kn元素组成的。每一个这样的Kn称为Kn元素封闭复网格的一个独本元临界。

(4) K（n+1）元素有界无亏网格的外边界是一个连通的Kn元素封闭网格。

证：根据无亏网格的定义，K（n+1

2.3 网格的边界问题

2.3.1 网格的次元外边界

在树形网格中，我们说过，