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教学考试高考数学
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杂志简介



英文名:Teaching &Examination
管:西藏自治区出版局

办:西藏自治区报刊出版
教师发展基金会
编辑出版:《教学考试》编辑部
国际标准刊号:ISSN2095-2627
国内统一刊号:CN54-1058/G4,

邮发代号:2-1042

《教学考试》杂志

《教学考试》杂志是教师发展基金会主办,西藏自治区报刊出版协办,《教学考试》编辑部出版,不收版面费,有稿费,省级杂志。专门服务于高三学生和数学教师,不接收职称论文,文章主要针对高三学生,文章要有自己创新观点,在“研究命题规律和解题规律”方面有更深、更透的研究,更全面的归纳总结,在“知识讲授,技能培养”方面,符合学生的认识规律,讲练结合,通俗易懂!本杂志竭诚为广大数学爱好者,提供展示数学魅力的舞台。

执行主编:王怀学

数学编辑部主任:林原

第一届编委会:

童永奇,汪仁林

第二届编委会

童永奇,汪仁林,宫前长,刘大鸣,廖庆伟,胡曙彪,谢飞平,薛瑞,王安寓

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博文

1  集合与简单逻辑知识

【目录】


1. 集合的概念与运算

1.1如何用数学语言刻画一个集体

1.2数域的扩充

1.3元素与集合的关系

1.4集合的包含关系

1.5集合的交、并、补

1.6两个集合相等则元素相同

1.7集合的性质和表示方法

 

2.集合问题研究策略

2.1用数轴解决集合间的包含关系

2.2用数轴处理两个集合存在公共元素的问题

2.3韦恩图(Venn图)的应用

2.4 函数图象处理集合之间的包含关系

2.5 元素不属于集合的两种处理方式

2.6 区间可以回避集合的代表元素的形式差异

3.集合中的计数问题

3.1集合元素的个数问题

3.2子集的个数问题

3.3单元素集合与集合的子集只有一个的问题

4.充分必要条件

4.1充分不必要条件的判断

4.2 必要不充分条件的判断

4.3 既不充分也不必要条件的判断

4.4充要条件的判断

4.5 用推出符号研究充要性

4.6由充分性、必要性求参数范围

5*.四种命题的真假及关系

5.1能判断其正确或错误的语句称为命题

5.2命题的四种形式的区别与联系

5.3借助互为逆否命题的等价关系判断真假

5.4借助等价命题进行证明

6.由命题真假求参数范围

6.1 ”“”“的命题的真假

6.2 逻辑联结词的含义

6.3需要讨论的含”“”“的命题

6.4 两个命题间的真假关系应服从公共的前提条件

7.命题的否定与否命题的区别

7.1全称命题与特称(存在性)命题的否定

7.2命题的否定与否命题的区别

7.3 不都还是都不

7.4反证法与命题的否定

7.5 简易逻辑知识与推理论证问题

8.如何避免出现几种常见的潜意识错误

8.1 不要把并集当做交集解

8.2 以为区间与集合没区别

8.3 别拿空集不当集合

8.4 注意 的区别

8.5 错把推出理解为解出来

8.6 “命题否定对应于取补集,但要分清全集

 

 

 

 

 

 

2  相等关系与不等关系


 

1.不等式的性质与不等关系

1.1不等式的基本性质

1.2生活中的不等关系

1.3利用不等式的性质求“和”” “的范围

1.4 不等式的倒数法则及其应用

1.5 “糖水原理的应用

   1.6 赵爽弦图中的相等关系和不等关系

2. 基本不等式

2.1 成立的条件仅仅是实数

2.2 实质是基本不等式的应用

2.3 前提下 有自己的取值范围

2.4 杠杆原理下的珠宝质量

2.5 基本不等式必须满足ab均为正数

2.6 基本不等式可以同向叠加使用

2.7 基本不等式可以同向叠乘使用

2.8 基本不等式用于证明

  

3.  最值定理

3.1和定积最大,积定和最小

3.2 求函数最小值本质是找其图像的最低点

3.3 不一定在取等时 有最小值

3.4 条件最值问题不能抛开条件等式

3.5 函数的最值是定义域内的某个函数值

3.6多次连用最值定理确保等号成立的条件一致

4.创造最值定理适宜的条件

4.1 负数 与正数 和的最值为相反数

4.2 的最值不能忽视 可能为负数

4.3 (c非零)的最值不是互为相反数

4.4 从目标函数出发整体代换定值

4.5 从条件出发整体代换目标函数

4.6 配凑系数使为定值

4.7 待定系数法可以为配凑定值提供帮助

4.8 基本不等式在实际生活中的简单应用

5. 破解最值定理不能直接使用问题

5.1 函数的单调性破解等号不能取问题

5.2“1”的代换破解等号不能取到问题

5.3三角换元法应对等号不能取到问题

5.4  对数变换

5.5  分段实施,逐段求解

5.6 不等式

5.7 判别式法求二元函数的最值

6. 求分式形函数的最值常见的策略

6.1 分式形如 的最值与分离常数法

6.2 分式形如 的最值与分离常数法

 

6.3 分子(分母)换元后分离常数可以降低配凑的难度

6.4 换元法换低次求高次的分式函数的最值

7. 含根号的无理式求最值问题

7.1  平方和为定值,可以平方凑定值

7.2  三角换元求形如 无理式的最值

7.3  对无理式 (其中 为定值)脱根号用定值

7.4 对无理式 (其中 为常数)脱根号凑定值

7.5 用基本不等式求解形如为常数)的无理式最值

7.6 用对勾函数的单调性求解形如为常数)的无理式最值

8.  “1”的代换与似曾相识的“1”的代换

8.1 已知 的最值

8.2 已知 的最值

8.3 分母之和为常数是用“1”的代换特征

8.4 曲线过一点,“1”的代换提供定值

8.5 隐藏在三角最值中的“1”的代换

8.6换元法可凸显“1”的代换的典型特征

8.7 含有不等关系 最值问题

8.8“1”的代换在不等式恒成立中的应用

8.9 “1”的代换与 型最值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3  用函数观点解不等式与多元最值问题

目录


1.用函数观点解一元二次不等式

1.1 函数观点理解方程与不等式

1.2 二次函数、一元二次不等式 、一元二次方程的关系

1.3用二次函数图像解一元二次不等式

1.4解一元二次方程是图解法解不等式的基础

 

2. 解一元二次不等式

2.1二次三项式的因式分解

2.2配方法解一元二次不等式

2.3分解因式解一元二次不等式

2.4 求根公式法解一元二次不等式

2.5利用整体思想划归为一元二次不等式求解

   2.6初中十字相乘法回顾

  

3.已知解集求参数的值或取值范围

3.1一元二次不等式解集的意义

3.2两个具有相同参数的相关不等式的关系

3.3观察解集特点化为两根的关系

3.4一元二次不等式组 的解集

4.高次不等式的解法

4.1可化为一元二次不等式的分式不等式

4.2 数轴标根法解高次不等式

5. 含有绝对值的不等式

5.1利用绝对值的定义

5.2 利用绝对值的几何意义

5.3两边平方解绝对值不等式

5.4零点分区间讨论法解不等式

 

6.不等式的整数解

6.1数形结合求不等式的整数解

6.2根据不等式的解的范围处理整数解问题

 

7.含参的一元二次不等式的解法

7.1能分解先求根,再按两根的大小讨论

7.2判别式的符号不确定,先按判别式讨论

7.3二次项系数 的符号不确定,先按 讨论

 

8一元二次方程的解法

8.1配方法解一元二次方程

8.2分解因式法解一元二次方程

8.3公式法解一元二次方程

9. 相关的最值问题

9.1 形如 为非零常数)的最值可转化为“1”的代换

9.2 形如 为非零常数)的最值与消元法

9.3形如 为非零常数)的最值与整体处理法

10.多元最值问题常见处理方法

10.1 消元是求多元最值问题的基本思想

10.2 先用基本不等式减元法

10.3 直接整体代入也能实现消元

10.4 消元构造新函数求解多元最值问题

10.5 整体配凑不一定要消元也能求最值

10.6 三角换元求多元最值问题

10.7 基本不等式求谁大(小)取谁对应函数的最值

10.8 取等条件暗藏解题方向

.


 


 

 

 

 

4  函数的概念

 

【目录】


 

 



1.函数是一种特殊的对应关系

1.1 函数是刻画两个变量间关系的数学模型

1.2 函数是变量所在集合的元素间的对应关系

1.3函数是从非空数集A到数集B的单值对应

1.4定义域内函数的自变量都有且仅有唯一象

1.5定义域内的每一个值与函数值不能一对多

2.函数与函数的关系

2.1 函数的三要素构成函数的名片

2.2 图象一样的函数就是同一函数

2.3同族函数的解析式、值域相同定义域不同

2.4AB的函数值域CB的子集

3.函数的定义域

3.1简单的不等式(组)的求法

3.2使解析式有意义自变量取值范围叫定义域

3.3复合函数定义域也是自变量 的取值范围

3.4 求函数解析式遇到的函数定义域问题

3.5用区间或集合表示函数定义域

 

4.函数的值域

4.1先内后外求复合函数的函数值

4.2 赋值法求函数的值

4.3函数值组成的集合构成函数的值域

4.4函数图象的左右平移不改变函数的值域

4.5函数值域与集合的交汇

4.6函数的值与数学竞赛

5.函数的对应法则

5.1 代入法求函数的解析式

5.2已知函数的名称用待定系数法求解析式

5.3构造解方程组用消去法求函数解析式

5.4用换元法(配凑法)求函数的解析式

    5.5根据两函数图象的关系进行坐标转移法

  

6.函数的保值倍值问题 

6.1典型的定义域与值域关系的函数模型

6.2已知值域求定义域区间长度

   6.3方程思想研究函数的保值倍值问题

7.初中函数的定义

  7.1平面直角坐标系

 7.2初中函数概念

 7.3一次函数

 7.4反比例函数

8.二次函数概念和性质

 8.1解析式的待定系数求法

  8.2图象与符号的关系

  8.3最值与变换趋势

  8.4平移变换

  8.5对称变换

 

 

 

 

5  函数的图象和性质

 

【目录】


 


1.函数的单调性的定义

1.1函数值的增减性

    1.2函数单调性是研究函数局部的性质

    1.3式子 符号与函数单调性关系

1.4函数的单调区间一般不可以用“∪”

1.5在区间 单调性一致的函数R上单调

2.判断或证明函数单调性或单调区间

2.1定义是证明函数单调性的重要手段

2.2 定义法证明中绝对不能出现循环论证

2.3作差的结果应化成因式的积商的形式

2.4数形结合判断函数的单调性

2.5*导数法求函数的单调区间

3.函数单调性的简单应用

3.1用函数单调性解不等式

3.2 函数的最值首先应该是函数的一个值

3.3运用单调性研究函数的最值

3.4 根据函数单调性求参数的取值范围

4.函数的奇偶性定义

4.1 用数量关系可以刻画函数图像的对称性

    4.2判断函数的奇偶性优先考虑函数定义域

4.3函数奇偶性的定义及奇偶性和定义域的关系

4.4奇函数定义区间对字母取值的影响

5.函数奇偶性的应用

5.1已知 计算 的值

 

5.2偶函数性质 的应用

    5.3用奇函数处理不等式  

 

6.函数的对称性

6.1奇偶函数的图象的对称性的应用

6.2奇函数必有一个对称中心

6.3*三次函数对称中心的求法

 

7.高斯函数

7.1高斯函数的定义

7.2求高斯函数的值域

7.3高斯函数的图象

 

8.“三步一回头”探究复合函数的单调区间

8.1*内外层函数在相应区间上均为单调函数

8.2*外层函数在相应区间上单调而内层不单调

8.3*外层函数在相应区间上不单调而内层单调

8.4*内外函数在相应区间上都不单调

 

9.利用函数性质研究函数的图象

9.1 笛卡尔用几何图形来表示方程

9.2从函数的定义域判断图象渐近线

9.3从函数的值域判断图象的上下位置

9.4从函数的奇偶性判断图象的对称性

9.5从函数的特征点排除不合要求的图象

9.6函数变换看函数图象的对称性

9.7从函数的变化趋势判断函数图象的趋势

 

 

 

 

 

 

 

6  指数函数与幂函数

 

【目录】


1.指数、对数的运算法则

1.1 零指数幂与负整数指数幂

1.2分数指数幂是根式的另一种写法

1.3指数的运算性质

1.4 增长率模型的应用

1.5 设元与平方求含 的代数式的值

1.6整体平方法化简含有 条件的代数式

 

2.指数函数的概念

2.1指数函数的定义

2.2指数函数的解析式

2.3用描点法作指数函数图象

2.4指数函数图 图象过定点

2.5指数函数图象的平移变换

2.6 定性分析函数图象 

2.7指数函数的简单应用

2.8*指数函数定义与简单逻辑知识

3.指数函数及其复合函数的单调性

3.1利用函数的单调性比较大小

3.2 中间媒介值01的比较大小

3.3指数复合函数 的图象

3.4指数复合函数 的单调性

4 解含有指数的方程与不等式

4.1指数方程 的解唯一

4.2 换元法解含有指数的方程

4.3 利用指数函数的单调性证明或解不等式

4.4 利用不等式的几何意义解不等式

4.5利用函数单调性解“ ”型不等式

5.指数函数及其复合函数的定义域与值域

5.1求函数的定义域

5.2换元法求含有指数幂的复合函数的值域和最值

5.3整体换元法研究不等式恒成立问题

5.4 整体换元解含指数的方程解得存在性问题

5.5 函数 存在最值的条件

6.几个经典的指数函数相关的问题

6.1 隐含 为定值的函数

6.2指数复合函数 的性质

7.指数函数及其复合函数的奇偶性

7.1判断指数复合函数的奇偶性

7.2 定义域内不确定是否含0的奇函数谨慎使用

7.3 双变量 的问题与函数值域的关系

7.4 型函数奇偶性运用

8. 幂函数的概念和性质

8.1函数的定义

8.2幂函数的图象

8.3 解含有幂函数的不等式

8.4幂函数的单调性与奇偶性

8.5幂函数的复合函数的单调性

8.6 幂函数的复合函数的值域与定义域

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7  对数与对数函数

 

【目录】

 


1.对数的运算法则

  1.1 已知幂和底数反求指数就是求对数

  1.2对数的运算法则

  1.3 对数的基本运算性质

  1.4对数恒等式的应用

  1.5两边取对数与对数的换底公式的妙用

  1.6指数与对数互化关系解简单指数方程

2. 对数函数的概念

  2.1 对数函数的定义和对数复合函数的定义域

  2.2用描点法作对数函数图象

  2.3 对数函数图象图象过定点

  2.4对数函数图象的变换及其特殊性

  2.5对数函数定义域不能成为永远的痛

  2.6对数函数图象交点与方程的解

  2.7集合与对数函数定义域

 

3.对数函数及其复合函数的单调性

  3.1 判断对数复合函数的单调区间

  3.2 利用单调性解含对数的不等式

  3.3含对数的不等式恒成立问题

  3.4 证明对数复合函数的单调性

4.对数及其复合函数的最值、值域与相关方程

   4.1 对数函数的单调性决定对数方程解的唯一性

   4.2 整体(换元)法解对数函数的方程

   4.3 “分而治之”求 的值域

   4.4 对数复合函数的值域

4.5对数复合函数 的定义域为R

4.6 对数复合函数的值域是R

5.对数函数及其复合函数的奇偶性

   5.1判断对数复合函数的奇偶性

   5.2 不是函数为奇函数的充要条件

5.3恒等式 变形中可能放大定义域范围

5.4已知的值

5.5函数在上的单调性与其R上的单调性

5.6 奇函数的最大值M与最小值m的和为0

6. 函数与函数的性质

  6.1区间长度与函数的等高线

  6.2函数的意义

7.几个重要的对数与指数函数问题

7.1 两边取对数研究指数不等式

7.2两边取对数策略处理形如 的问题

   7.3函数  互为反函数的应用

   7.4 两个指数或两个对数函数图象之间的关系

8. 大小比较常用的解题策略

8.1利用单调性或作差比较同底数的对数大小

8.2 换底或根据图象比较真数相同的对数大

8.3 中间媒介判断底数真数均不同的对数大小

8.4 放缩真数析出整数,比较底数真数不同的对数大小

   8.5 作差作商,放缩变形

   8.6*构造函数比较大小

 

 

 

 

 

 

 


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数学竞赛与因式分解法求数列通项

  

  7.等差等比数列的通项公式的应用

    7.1 用基本量法与方程思想求通项公式

    7.2 落在某区间上的数列项的个数问题

    7.3 子数列的下标构成的数列的通项公式

7.4 奇偶分析法求通项公式

7.5 数列问题中的线性规划

 

32    数列求和与数列综合应用

1.公式法求前项和

1.1根据条件选用等差数列前n项和公式

1.2根据条件选用等比数列前n项和公式

1.3 形如的分类求和

1.4等比数列前项和公式中的讨论

1.5*无穷递缩等比数列求和

1.6数的进制与数列求和

  1.7数学竞赛与分段数列求和

2.通项分析法与数列求和

2.1对数列的项进行求和整理

2.2等差等比数列的分组求和

2.3拆分转化求和法

2.4纯数字的项可先写通项

2.5对数列的通项进行化归

3.整体求和 

3.1倒序相加法求和

3.2 对数项相加与倒序相乘法求积

3.3并项求和法

3.4周期数列分段求和法

4.含绝对值的项分段求和

4.1含绝对值符号项的和要设法分类讨论

4.2等差数列前项为正数的分段讨论求和

4.3等差数列前项为负数的分段讨论求和

4.4 等差、等比数列的差的绝对值

5.裂项相消法

5.1分式裂项相消求和

5.2分离常数裂项相消求和

 5.3分母有理化裂项相消求和

 5.4放缩与裂项相消法

5.5 初中分式的加法和减法运算

6.错位相减法

6.1 等差、等比数列的第n项积的和

6.2  等式两边同时乘以等比数列的公比

6.3 分段数列注意分类讨论错位相消

6.4错位相减后再分类讨论求和

7.奇偶分析法

7.1与等差等比相关的奇偶分析法求和

7.2等和等积数列求和

7.3正负相间数列求和

7.4按项数分奇偶数分类求和

8等差等比数列中的最值问题

8.1利用二次函数的性质求等差数列前项和Sn的最值

8.2 利用邻项变号法求数列n项和Sn的最值

8.3 数列背景下的基本不等式的应用

8.4 满足的最大正整数的问题

8单调性法求的最大与最小值

 

9.等差等比数列应用题

9.1银行储蓄问题

9.2分期付款问题

9.3递推问题

9数列求和在生物科学、社会科学领域中的应用

9.5赵爽弦图中的等差等比数列

10.数学归纳法证明数列中的简单问题

10.1不完全归纳法和完全归纳法

10.2数学归纳法是证明与正整数n有关的命题的重要方法

10.3初始值不一定是1

10.4 第二步必须利用归纳假设

10.5  构造项处理从n=kn=k+1

10.6 添凑项处理从n=kn=k+1

10.7  放缩法处理从n=kn=k+1

10.8研究n的后续数处理从n=kn=k+1

10.9第二数学归纳法处理从n=kn=k+1

11. 常见的放缩法策略

11.1 通过基本不等式放缩后再证

11.2放缩成等比数列求和后再证明不等式

11.3先放缩再拆项求和后证明不等式

11.4比较通项公式法

11.5*二项式定理放缩法

 

 

 

 

 

 

 

 

33   一元函数的导数的概念及运算

 


1.平均变化率和瞬时变化率的区别和应用

1.1函数的平均变化率和瞬时变化率

1.2瞬时速度和平均速度

1.3液面变化的瞬时速度

1.4膨胀率和衰减速度

1.4求人影长度的变化速率

1.6 曲线上一点处的切线

1.7定义法求函数的导数

1.8曲边图形的面积变化率

2. 导数的运算法则

2.1利用导数的运算法则求导函数

2.2两个函数积的导数运算法则的妙用

2.3根据导函数求原函数的解析式

2.4是常数,不是导函数

2.5形如函数的导数计算

3. 复合函数的导数

3.1复合函数的求导法则

3.2复合函数在解题中的应用

3.3积分与导数在二项式定理中的应用

3.4曲边梯形的面积与定积分

3.5 定积分的计算常用的方法

3.6定积分在物理中的两个应用

 

4.导数的几何意义及应用

4.1 “的函数图象的切线

4.2 求在曲线上一点处的切线意味着该点为切点

4.3 曲线上任意一点处的切线倾斜角的取值范围

4.4过一点与曲线相切的直线方程

4.5过一点与曲线相切的直线的条数

4.6 已知直线和曲线相切求字母的值

4.7实际问题中的切线模型的应用

5. 曲线的公切线问题

5.1 两曲线的公共切线

5.2 过一点作曲线的两条切线

5.3 两曲线交点处的切线之间的关系

5.4曲线上两点处切线垂直问题

6导数法求两曲线上点间距离的最值

6.1求两曲线横坐标相同的点之间距离的最值

6.2 求曲线和直线的最近距离

6.3求两曲线的最近距离

6.4变更主元化方程有解为最值问题

 

7三角函数与导数

7.1用极值重新认识三角函数的最值

7.2三角函数的二阶导数与函数的拐点

7.3 函数的拐点与图象的对称中心

7.4三角函数的导函数与原函数的奇偶变化规律

7.5 三角函数的多阶导数与导函数的周期性

7.6 三角函数与其导函数的奇偶关系

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34课 一元函数的单调性与极值

 


1.原函数与其导函数的图象问题

1.1用导数刻画函数在某区间上单调性

1.2导函数看正负,原函数看变化趋势

1.3函数图象的凸凹性与导函数单调性

 

2.用导数求函数的单调区间

2.1求单调区间中间过程尽可能不用区间表示

2.2函数单调区间必定在函数定义域内

2.3导函数的正负取值遵循简单化优先原则

2.4两函数积的单调性与这两函数的单调性的关系

2.5巧用函数单调性妙解函数不等式

 

3.函数的极值与最值

3.1极值点、极值、拐点、驻点

3.2利用导数求函数的极值

3.3不是处存在极值充要条件

3.4定义在闭区间[ab]上的函数的极值与最值

3.5用导函数在区间内的零点情况判断极值点情况

3.6 分离参数法判断极值点个数

 

4.已知函数单调性求字母参数的范围

4.1函数的单调区间就是不等式的解集区间

4.2函数在给定区间上单调,则在此区间上恒成立

4.3函数在某区间上不单调,则函数在该区间上存在极值点

4.4 函数在某区间上存在单调区间,则存在满足的区间

5.含有双变量的问题

51分离变量构造新函数处理

5.2看做一个整体换元构造新函数

53  函数极值点偏移原理证明含有 的不等式

5.4的应用

三种隐蔽性较强的构造新函数问题

6.1 两边取对数构造新函数

6.2 比较方程两边构造

6.3  比较不等式两边构造

7.运用导数运算法则构造函数

7.1根据导数式判断原函数解析式

7.2 根据不等式直接构造新函数

7.3根据特定值确定函数图象所经过的点

7.4 关注区间开闭对定义域内单调性影响

 

8.三次函数的零点、拐点与对称中心

8.1导数法求三次函数的零点

8.2极值的正负判断三次函数的零点个数

8.3因式分解是求解三次方程根的基本方法

8.4试根法是求解三次方程根的重要途径

    8.5  函数的二阶导数与函数的拐点

8.6三次函数的拐点与对称中心

 

9.设而不求策略在导数中的应用

9.1设而不求替换函数的极值

9.2设而不求替换掉字母参数

9.3设而不求将超越函数转化为初等函数

 

10.导数在三角最值中的应用

10.1换元之后再求导可减少运算量

10.2对三角函数直接求导

10.3设而不求研究三角函数最值

 

 

35   一元函数的导数在函数中的应用


1.利用导数画函数的草图

1.1 函数的单调性可以确定图象的变化趋势

1.2 函数的极值可以确定图象的高矮

1.3 函数的定义域可以划定图象的“势力”范围

1.4函数的零点个数可以断定图象的走势

1.5利用穿针引线法作高次函数的简图

2.用导数研究一个典型函数

2.1两边取对数处理形如的解的问题

2.2两边取对数处理形如之间关系问题

2.3利用函数的单调性比较大小

2.4 妙用函数中的值等式

2.5分离参数求解函数的零点

3.导数研究不等式问题

3.1 利用函数的单调性证明或求解超越不等式

3.2 证明不等式实质上就是求最值问题

3.3根据不等式的解集求字母范围

3.4也可证明不等式

3.5 数形结合求解不等式唯一的整数根

4.含参的函数在定义域内的单调性问题

4.1按照在定义域内单调和不单调确定分类标准

4.2 方程有实数根要按根的大小分类

4.3 用判别式讨论方程根的存在性

4.4导函数的最高次项系数含有字母要按正负和零分类讨论

4.5 决定导函数正负的函数最高次项含参数要讨论其正、负和零

5.函数在区间上最值的比较

5.1 列表法直接观察函数在闭区间上最值的大小

5.2作差比较法判断函数在闭区间上最值的大小

5.3最值代入验证法分类讨论区间上的最值

5.4 连续函数在开区间上的最值必为极值

6.对区间上最值讨论的分类标准

6.1按导函数图象在区间内交点情况分类讨论

6.2按导函数在区间上的零点分类讨论

6.3按原函数图像在区间上的单调性分类讨论

7.二次求导判断函数的单调性

7.1图解法是求解超越函数不等式的最佳方法

7.2二次求导实质就是借助导函数图像求解导数不等式

7.3 二次求导是研究超越导函数的最佳途径

7.4 二次求导不等同于求函数的二阶导数

8. 函数零点分布的判断与证明

  8.1 数形结合法判断函数零点的个数

8.2 赋值法创造直线和曲线相交的条件

  8.3 投石探路试函数零点的深浅

  8.4 利用重要不等式缩放零点分布区间

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

36   空间向量与立体几何

1.空间向量与平面向量的区别与联系

11空间向量的运算和平面向量的运算基本相似

12空间向量中的共线与共面

13利用直线和面内两条相交直线垂直证明线面垂直

14利用平面垂直判定定理证明两平面垂直

空间直角坐标系

21三条互相垂直的数轴建立空间直角坐标系

2.2  空间直角坐标系的三条轴需要简单证明

2.3 空间直角坐标系各轴之间的顺序符合右手法则

2.4 为计算简化,几何体顶点尽量落在坐标轴上

2.5 充分依靠垂直关系建立坐标系

3. 平面的法向量

3.1如何用向量来刻画直线和平面的“方向”

3.2线线垂直求空间平面的法向量

3.3线面垂直法求平面的法向量

3.4 利用法向量证明两平面垂直

3.5 利用直线和平面法向量垂直证明线面平行

4.  空间解析几何中的直线与平面方程

   4.1空间几何中的点、线、面的方程

4.2 空间的点在平面内

4.3空间的点在直线上

 5 向量法计算空间角

5.1借助异面直线的方向向量的夹角计算异面直线所成角

5.2借助直线的方向向量和平面的法向量计算线面角

5.3借助两平面的法向量夹角计算二面角平面角

 6.空间角的计算中需要注意的几个问题

6.1 异面直线所成的角是锐角或直角

6.2线面角的正弦等于线与法向量夹角的余弦绝对值

6.3 二面角平面角的余弦与法向量夹角的余弦符号不一定相同

7.向量法研究空间距离计算

71斜线的方向向量在法向量上投影的绝对值等于点面距

72平面与平面的距离转化为点到平面的距离

   73异面直线的距离转化为线面距离

 

 

 

 

 

 

 

37课    直线的方程

1. 用一个数量来刻画直线的倾斜程度

1.1从一位数学家之梦到解析几何诞生

 1.2用数值刻画直线的倾斜程度

1.3用几何量刻画直线的倾斜程度

1.4两点确定直线的斜率

1.5直线的斜率是倾斜角的正切值

1.6由斜率求倾斜角的取值范围

  1.7与线段有公共点的直线的斜率

2.直线的斜率的非常规求法

2.1直线的方向向量就是与直线平行的向量

2.2直线的法向量就是与直线垂直的向量

2.3导数的几何意义就是曲线的切线的斜率

2.4点差法可以求曲线的弦的斜率

3.直线的点斜式方程与斜截式方程

3.1 斜率和一点确定一条直线

3.2 用点斜式方程与斜截式方程表示直线

3.3 判断直线的斜率和截距

4.直线的两点式、截距式方程

4.1 两点可以确定一条直线

4.2截距式方程的局限性

4.3 截距式方程在解题中的妙用

5.直线的一般式方程与点到直线的距离

5.1 设直线的一般式求直线方程

5.2 两点之间的距离公式与中点坐标公式

5.3 到直线的距离

5.4 两平行线间的距离

5.5 点与直线之间常见的最值问题

6.两条直线的位置关系

6.1用直线的斜率刻画两条直线平行与垂直

6.2用两条直线的交点个数刻画两直线的位置关系

6.3 解析几何中判断两直线平行要检验是否重合

6.4 两直线垂直的判定要注意斜率的存在性以及相互关系

6.5两条相交直线的公共点是直线方程的公共解

6.6二元方程组与直线的交点

7.对称性问题

7.1求点关于直线的对称点

7.2 求直线关于点中心对称直线

7.3 坐标转移法求直线关于点的对称直线

7.4 求直线关于直线的对称直线

7.5 轨迹思想求对称轴和对称中心

7.6 赋值变换求点关于对称点

7.7点平分被两条直线截得的线段

7.8 利用对称研究反射光线问题

7.9 空间直角坐标系内点的对称性

 

 

 

38  圆的方程

 

1.  圆的定义

1.1平面上到一定点的距离等于定长的点的集合是圆

1.2 与线段两端点的张角为直角的动点的轨迹是圆

1.3 到两定点距离之比是非零且不为1的定值的点的集合是阿波罗尼斯圆

2. 圆的一般方程

2.1二元二次方程表示圆的充要条件

2.2探求圆的条件警惕螳螂捕蝉黄雀在后

2.3 利用方程思想求圆的一般方程

2.4 设一般式方程列方程组求圆的方程

圆的标准方程

3.1设圆的标准方程列方程组求圆的方程

3.2 利用垂径定理求圆心

3.3 根据圆心到切线距离求半径

3.4 利用圆心到切点的距离求半径

3.5巧设圆心坐标求圆的标准方程

3.6求四边形的外接圆方程

3.7圆心到直线的距离

3.8 圆内接四边形的性质

4.常见的几种求轨迹的方法在求圆的方程中的应用

4.1 利用向量法求圆的直径式方程

4.2坐标转移法求圆的轨迹方程

4.3妙用相等线段替换求圆的方程

4.4 设圆的参数方程求最值

4.5求动点路程的长度

4.6初中常见的几种轨迹

5. 点与圆的位置关系问题

5.1以点到圆心的距离判断点与圆的位置关系

5.2动圆在定圆的内部与外部的轨迹判断

5.3点与圆的位置关系应用问题

6.两圆的位置关系

6.1判断两圆的位置关系

6.2两圆的公切线的条数

6.3圆与圆模型判断满足点到线距离为定值的直线条数

6.4两外切圆的圆心与切点在一条直线上求圆的方程与点圆的妙用

 

 

 

 

 

 

 

 

39课   直线和圆的位置关系


1.直线与圆的位置关系

1.1利用的大小关系判断直线和圆的位置关系

1.2直线所过的定点在圆的内部,则直线和圆相交

1.3根据直线和圆的方程组的解判断直线和圆位置关系

1.4利用直线与圆的位置关系求最值与圆的覆盖问题

1.5直线和圆位置关系的应用题

    1.6 二元二次方程组与直线和圆交点

1.7圆幂定理

2.圆中弦长问题

2.1垂径定理与用勾股定理求弦长

2.2 设弦所在直线方程不忘斜率存在性的讨论

2.3 直线学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的斜率k一定存在

2.4求弦所对的圆心角离不开弦心距

2.5两圆方程相减得相交弦方程

2.6两圆相交的公共弦长离不开弦心距

2.7过圆外一点作圆的切线,求两切点间距离

2.8初中垂径定理、两圆的公共弦

3.圆的切线问题    

3.1求圆上一点处的切线

3.2圆外一点向圆引切线一定有两条

3.3圆外一点与切点之间的线段长度叫切线长

  3.4与圆相切在坐标轴上的截距相等的直线条数

  

4.直线和圆中的最值

4.1最短的弦

4.2切线长的最小值

4.3圆的面积最小值

4.4圆上的点到直线距离最小值

4.5过一点与圆相切的直线倾斜角的取值范围

5. 数形结合研究直线与圆的位置关系

5.1 轨迹法判断定圆上点到直线距离等于d的点的个数

5.2变圆上与定直线距离为d的点的个数问题

5.3圆上点到直线距离转化为弦心距研究存在点的个数

5.4数形结合判断形如的方程的实数解

6.圆中的存在性问题

6.1 过一动点的定圆切线的夹角满足某个角度的条件

6.2从一动点对定圆半径的视角满足一定角度的条件

6.3 动圆上点对定圆半径的视角为定值的条件

    6.4动点P向圆作射线满足的条件

6.5动圆上的点满足)的条件

6.6 和圆相关的任意与总存在问题的条件

6.7直线平分圆与圆弧等分某圆  

6.8直线被圆截得的弦长中的灵异现象

 

 

 

 

 

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28  概率与统计初步

1. 事件与概率

1.1狄青征讨侬智高的故事与事件类型

1.2概率是频率的稳定值

1.3对立事件是互斥事件的特殊形式

1.4公式法解决互斥事件的概率问题

1.5对立事件发生的概率之和为1

2. 古典概型概率计算

2.1基本事件个数少的问题可以采用枚举法

2.2同一事件涉及多个因素可用树状图

2.3每个事件涉及两个因素可用列表法

2.4不放回问题可用半表计算基本事件

2.5 每次选取多个元素可以用排列组合

2.6 基本事件随机且有限可数的概率模型

3.几何概型概率计算

3.1涉及一个变量的几何概型与长度、角度有关

3.2涉及两个变量的几何概型与面积有关

3.3涉及三个变量的几何概型与体积有关

3.4“赵爽弦图”飞镖板中的概率问题

3.5模拟方法估计圆周率 lfxlby

4. 三种抽样方法

4.1 简单随机抽样

4.2系统抽样就是等距抽样

4.3 分层抽样就是类型抽样

5. 频率分布直方图

5.1频率分布直方图组高不是频率

5.2  样本容量中所占的比率等于频率

5.3 频率分布直方图中小长方形的面积之和等于1

5.4 连接矩形上端中点得到折线图

5.5 频率分布直方图中组中值

6. 样本估计的数字特征

6.1 数据按照大小排序最中间的数是中位数

6.2 平均数反映了数据分布的集中趋势

6.3 众数就是出现次数最多的数据

6.4 随机变量的方差描述的是它的离散程度

7.线性回归方程

7.1公式法求解线性回归方程

7.2回归直线方程 必过样本中心点

7.3 相关关系是一种非确定关系

7.4 独立性检验问题

 

 

 

 

 

29  数列的概念与函数性质



目录


1.数列是一种函数

  1.1宇宙这部书是用数学语言写成的

1.2大自然是懂数学的

1.3数列的定义域

  1.4观察数列规律写出通项公式

  1.5 列举法与角谷猜想

  1.6 有些数列的项具有周期性

1.7 归纳推理与数列通项公式猜想

2.数列是一种特殊的函数

  2.1数列的连续性与最值

  2.2 是其同源函数图象上一系列孤立的点.

  2.3递增数列首项可落在相应函数减区间上

  2.4比较相邻两项大小判断数列的单调性

2.5数列的传递性

2.6 两个数列不等式恒成立问题的比较

3.数列与集合的区别与联系

  3.1数列的项可重复,不具有互异性

  3.2数列项个数就是满足条件的 的个数

3.3全集为正整数集的互补数列

  3.4构造常数列求数列的通项公式

  3.5构造常数列证明等式

4.数列中的函数与方程思想

  4.1数列中的一次函数

  4.2数列中的二次函数

  4.3数列中的指数函数

  4.4数列中的方程思想

  4.5 数列中的特殊化思想

4.6数列中的整体化思想

4.7数列中的建模思想

5.数列与数阵

  5.1构造递推关系获数阵首位数的通项公式

5.2数阵中每行首位数就是行数列的首项

5.3分行数据个数隐藏着原数列的项数信息

5.4子数列问题

6.斐波那契数列

  6.1斐波那契数列的递推关系

  6.2攀爬楼梯问题的数列模型

  6.3斐波那契数列蕴含的数学思想

 7*.数列 的公共项问题

  7.1在两个等差数列中寻找数列的公共项

  7.2在等比数列中找等差和等比数的公共项

  7.3在等比数列中找两个等比数列的公共项

  7.4利用整数整除性求解公共项

  7.5利用二项式定理求等差等比数列公共项

  7.6等比数列与完全多项式型数列的公共项

  7.7两个数列的项构成的集合的交集

  7 .8两个数列的项所构成的集合的并集


 

 

 

 

30  等差数列与等比数列的概念和性质


目录


1.等差数列等比数列

1.1等差数列的定义

1.2等差数列的通项公式

1.3等差数列的前n项和公式

1.4 等比数列的定义

1.5等比数列的通项公式

1.6等比数列的前n项和公式

2.等差中项与等比中项

2.1等差中项

2.2等比中项

2.3 妙设数列的项

2.4等差(比)数列中某三项成等比(差)数列

3.判断等差数列与等比数列

 3.1 判断数列是等差数列

 3.2 判断数列是等比数列

 3.3 判断数列不是等差或等比数列

 3.4 含对数的数列的判定

 3.5 等差数列与等比数列的组合

4. 证明数列是等差数列

 4.1 等差数列所有相邻两项的差是同一常数

 4.2用定义法规范证明等差数列

 4.3 中项法证明等差数列

5.证明数列为等比数列

 5.1等比数列的项不为零与数列的唯一性

 5.2 定义法规范证明等比数列

 5.3中项法证明等比数列

5.4 反证法与等比数列的证明

6.插入几个数构成新数列

 6.1 构成等差数列

 6.2构成等比数列

6.3确定等比数列项的符号需考虑各项“感受”

7.等差等比数列的函数性质

7.1等差数列的单调性

7.2等比数列的单调性

7.3 一次函数型数列与指数函数型数列

 7.4 等差数列与等比数列的性质类比

8.等差、等比数列的特殊性质

8.1等差数列的项的性质

8.2等比数列的项的性质

8.3等差数列通项公式的变式

8.4 公式的妙用

8.5等比数列的前n项的积

8.6  数列中学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的关系

 

 

9.等差等比数列前项和的性质

9.1等差数列前项和的性质

9.2等差数列中也是等差数列

9.3 等比数列前 项和的性质

9.4 形如的计算问题

10. 数列中的任意三项常见的判断方法

   10.1数列中存在三项成等差数列

   10.2数列中不存在三项成等差数列

   10.3数列中存在三项成等比数列

   10.4数列中不存在三项成等比数列


 

 

31  数列的通项公式的常见题型

1. 作差法由前n项和Sn求数列通项公式

  1.1用函数观点认识Sn中的n变化

  1.2是否验证“n1”应该从实际意义出发

  1.3构造等比数列要瞄准“首项不为零”

  1.4等式anSn­Sn1既可正用也可反用

  1.5“少写一项”妙求通项公式

1.6形如

  1.7形如

  1.8 数学竞赛与根据Sn求通项

2. 叠加法求anan1f(n)型差数列的通项公式

  2.1形如anan1d的数列通项

 2.2形如anan1knb的数列通项

 2.3形如anan1lqn的数列通项

 2.4形如anan1 的数列通项

3. 叠乘法求anf(n)an1的通项公式

 3.1形如 的数列通项

  3.2形如(ac0)的数列通项

  3.3形如ankqnan1(kq0,q1)的数列通项

  3.4形如

4. 形如anqan1f(n)的通项公式的求法

  4.1形如anqan1p的数列通项

 4.2形如anqan1p的数列通项

4.3形如an1qanknb的数列通项

4.4形如的数列通项

   4.5形如an1qanlpn的数列通项

   4.6形如an1panp n+1q的数列通项

   4.7形如an1panp n+1f(n)的数列通项

4.8形如 的数列的通项

 5.奇数项与偶数项

   5.1形如anan1q的数列通项

   5.2形如anan1knb的数列通项

5.3形如anan1(1)nnn的数列通项

   5.4形如的数列通项

   5.5数列的奇数项、偶数项与数学竞赛

 6.构造法求几类特殊题型中通项公式的常用策略

   6.1形如2anan1an1的数列通项

   6.2形如anf(an1)的数列通项

   6.3形如anman1mp的数列通项 

   6.4形如an1lp(anl)m的数列通项

   6.5形如an1 的数列通项

   6.6形如an1的数列通项

6.7 


 

 

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  • 12 三角函数概念
  •  
  •  

  • 1.角的推广
  •    1.1运动变化观下角的定义
  •   1.2 终边相同的角的表示
  •   1.3分类讨论象限角
  • 1.4区间角的表示
  • 1.5轴线角不属于任何象限
  • 2.弧度制
  •   2.1用圆的半径度量弧长得弧度数
  •   2.2扇形的面积
  •  2.3圆心角为2周长一定的扇形面积最大值
  • 2.4《九章算术》中的弧田面积问题
  •  
  • 3.任意角三角函数
  •   3.1初中锐角三角函数定义的妙用
  •   3.2终边定义法求任意角的三角函数值
  •   3.3妙用三角函数定义求三角函数值
  •   3.4判断三角函数值的符号
  • 3.5 根据角终边上一点的坐标求角大小
  •  
  • 4.单位圆与圆周运动
  •   4.1 三角函数线
  • 4.2利用三角函数线比较函数值的大小
  •   4.3利用三角函数线解三角函数不等式
  •   4.4终边定义法确定圆上的动点旋转后的坐标
  •   4.5三角函数定义与圆周运动
  • 5.不同角的三角函数间的关系(诱导公式)
  • 5.1终边对称的两个角的三角函数值可以相互转换
  • 5.2同名三角函数间的诱导公式
  •   5.3负化正,大化小,化到锐角为终了
  • 5.4不同名函数之间变换的诱导公式
  • 5.5利用诱导公式本质巧求值
  • 5.6奇变偶不变,符号看象
  • 6.妙用诱导公式巧求值
  • 6.1互补(余)的两个角之间的关系
  • 6.2 判断三角函数的奇偶性
  • 6.3三角形状对角的三角函数值大小的影响
  • 6.4 三角函数与求值问题
  • 13 三角函数的图象
  •  
  •  

  • 1. 五点法作图
  • 1.1如何精确地绘制三角函数图象
  • 1.2 正余弦函数图象的关键点
  • 1.3 根据五点纵横距离求AωTφ
  • 1.4 函数整体换元后与相应的三角函数图象上点的对应
  • 2. 三角函数图象的变换
  • 2.1函数图象左右平移改变的仅仅是x
  • 2.2 函数图象伸缩变换(周期变换)改变的是周期
  • 2.3 先平移后伸缩与先伸缩后平移有区别
  • 2.4 不同名的三角函数图象的变换
  • 2.5 明确函数图象变换的先后顺序
  • 2.6函数图象平移后重合
  • 3.求函数的解析式
  • 3.1 五点法求三角函数解析式
  • 3.2 代入关键点的坐标求三角函数解析式
  • 3.3 代非关键点坐标求函数解析式
  • 3.4根据三角函数性质求解析式
  • 3.5未规定A的符号的三角函数解析式可分类求解
  •     3.6 利用最值点和平衡位置求的值
  • 3.7 利用坐标转移法求三角函数解析式
  • 4. 三角函数的简单应用
  • 4.1 类比三角函数图象研究简谐振动
  • 4.2 利用点的坐标求圆周运动的数学模型
  • 4.3 生活中周期运动的数学模型
  • 5.把三角函数线和函数图象作为研究问题的工具
  • 5.1解三角方程求角的值
  • 5.2解三角函数不等式
  • 5.3利用数轴研究三角函数的定义域
  • 5.4 对一个周期内的角度加还是
  •     5.5 定性分析三角函数图象
  •    5.6 由同名三角函数值相等时角的关系计算角的值
  • 6. 三角方程的解个数判断与恒成立问题
  • 6.1三角函数图象上点的坐标意义
  • 6 . 2三角函数方程有解的条件
  • 6.3 正弦函数的凸凹性
  •  
  •  
  • 14 三角函数的性质
  •  
  •  

  • 1.三角函数的周期性
  • 1.1 利用周期的定义判断周期性
  • 1.2公式法求函数的周期性
  • 1.3图解法求函数周期
  • 1.4定义域对周期的影响
  • 1.5周期性在三角函数图象的性质中的应用
  • 1.6 三角函数的周期性与奇函数的周期
  • 1.7反证法证明最小正周期
  • 2.三角函数的奇偶性
  • 2.1三角函数的奇偶性的判断
  • 2.2三角函数定义域对奇偶性的影响
  • 2.3根据函数奇偶性求参数
  • 2.4奇函数最大值与最小值的对称性
  • 2.5已知计算的值
  • 3. 三角函数的单调性
  •   3.1 三角函数的单调区间
  • 3.2 利用三角函数图象判断函数单调性
  • 3.3 利用单调性比较三角函数值的大小
  • 3.4 根据周期的大小确定的范围
  • 3.5利用单调性确定的范围
  •  
  • 4.三角函数的对称性
  • 4.1 三角函数图象的对称轴方程
  • 4.2 已知图象的对称轴求字母值的多角度思考
  • 4.3 三角函数图象的对称中心坐标
  • 4.4 函数在对称轴处有最值
  • 4.5 类比推理与三角函数面积的定积分
  • 5.三角函数的最值(值域)
  • 5.1化为形式求最值
  • 5.2辅助角公式在求最值中的应用
  • 5.3 代数换元法化为二次函数最值
  • 5.4 作为整体换元求最值
  • 5.5 用三角函数的有界性求最值
  • 5.6 基本不等式在求最值中的应用
  • 5.7 “1”的代换与三角最值
  • 5.8已知函数的最值求角的取值范围
  • 6.一种经典三角函数求值问题
  • 6.1 平方法与方程思想的妙用
  • 6.2 系数的特殊规律为三角函数公式创造了条件
  • 6.3 正余弦函数的有界性隐藏了角的范围的限制
  •  
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  • 15 和差倍角的三角函数
  •                   
  •  

  • 1.同角三角函数的平方关系
  •   1.1同角三角函数之间关系的探究
  •   1.2 已知角的正余弦值求其它三角函数值
  •   1.3三角函数关系中隐藏的秘密
  •   1.4 利用平方关系开平方
  •   1.5 平方关系与姊妹式的应用
  •  
  • 2.同角的三角函数弦切关系
  •   2.1同角的三角函数商的关系
  •  2.2 已知正切值求其他三角函数值
  •   2.3 已知正余弦的齐次式,求正切值
  •   2.4 切化弦与“1”妙用
  •  
  •  3.两角和差的三角函数公式
  •   3.1 一个有趣的三角等式 
  • 3.2 角度的拆分
  •   3.3 角度的整合
  •   3.4 两角和差的正切公式的灵活应用
  •   3.5 形如的化简(辅助角公式)
  •   3.6 方程思想与两角和差公式
  • 3.7 不能忘记三角函数定义的应用
  • 3. 8一个等式 tanAtanBtanC=tanAtanBtanC的妙用
  •   3.9 归纳推理与三角函数公式
  • 4.二倍角的三角函数公式
  •   4.1 利用二倍角公式求值
  •   4.2 二倍角公式中的倍角是相对的
  •   4.3 二倍角的配凑与连续使用
  •   4.4 利用二倍角公式升幂去根号
  •  4.5  相关互余的角的三角函数求值
  •  
  •   4.6 我国古代数学家赵爽的弦图问题
  •  
  • 5.三角恒等变形技巧
  •   5.1 寻找三角式变换的方向
  •   5.2 三角恒等证明
  •   5.3 角的“配”与“凑”(角的变换)
  •   5.4 转化函数名的差异(切化弦)
  •   5.5 常值变换妙求值
  •   5.6 角度整体换元法求值
  •   5.7 构造对偶式法
  • 5.8合情推理与三角函数公式
  •  
  • 6. 角的范围的讨论问题
  • 6.1 根据三角函数值的符号缩小角的范围
  • 6.2 根据边角关系或者三角函数的有界性排除增解
  • 6.3利用函数值的大小进一步缩小角的范围
  •  6.4 式子中隐含角的讨论与减少讨论的方法
  • 6.5 合理选择公式、方法避免讨论麻烦
  •  
  • 16  平面向量的基本概念与线性运算
  •  

  • 1.平面向量的基本概念
  • 1.1平面向量是既有大小又有方向的量
  • 1.2向量和数量的区别与联系
  •   1.3零向量与相反向量及其联系
  •   1.4单位向量的模为
  • 1.5非零向量共线的单位向量是
  • 1.6向量和有向线段的关系
  •  
  • 2.平面向量的线性运算
  •   2.1向量加减法运算
  •   2.2向量数乘运算的形数解析与点在线段上
  •   2.3向量运算的几何意义
  •  2.4 算两次策略与平面四边形“中位线的性质
  •  
  •  3.平面向量的基本定理
  •   3.1平面向量的基本定理
  •  3.2 面积比与平行四边形法则求中的参数
  •   3.3用坐标法解向量问题
  •   3.4向量的坐标运算
  •   3.5向量的斜坐标及其运算
  • 4.向量平行与垂直的充要条件
  •   4.1向量平行的充要条件
  •   4.2向量三点共线定理的应用
  •   4.3向量垂直的充要条件
  • 4.4 定比分点坐标
  • 5.平面向量在平面几何问题中的应用
  •   5.1判断三角形的形状
  •   5.2向量背景下的平面几何性质的妙用
  •   5.3平行四边形相关量的计算
  •   5.4初中平面图形的判定和性质
  • 6.平行四边形法则与三角形的面积比
  •   6.1平行四边形法则与实数的关系
  • 6.2根据求三角形面积比
  • 6.3 根据求三角形的面积比
  •  
  • 7.平面向量与三角形四心问题
  •   7.1三角形的垂心
  •   7.2三角形的外心
  •   7.3三角形的内心
  •   7.4三角形的重心
  •  
  •  
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  •  
  •  
  • 17    平面向量的数量积
  • 1.平面向量的数量积
  • 1.1 数量积的物理背景
  • 1.2 数量积的概念和性质
  • 1.3数量积的概念与数学竞赛
  • 1.4定义法求两个向量的数量积
  •   1.5给出向量的夹角和模可选基底法
  • 1.6遇到特殊图形首选坐标法
  •   1.7平行四边形与三角形中的极化恒等式
  •   
  • 2.平面向量的夹角
  • 2.1向量的夹角是两个向量正方向的夹角
  • 2.2公式法求两个向量的夹角
  • 2.3坐标法求两个向量的夹角
  • 2.4 向量夹角为锐角或钝角的条件
  •  
  • 3.平面向量的模
  • 3.1模的坐标化公式
  • 3.2模的向量化公式
  •   3.3 平方是处理模的问题首选方法
  •   3.4 向量在实际生活中的应用
  • 4.平面向量的投影
  • 4.1向量投影的定义
  • 4.2向量投影的几何意义
  • 4.3向量投影中的单位向量
  • 4.4应用数量积的几何意义求最值
  • 5.平面向量的数量积的应用
  • 5.1等式两边同乘以一个向量
  • 5.2基于数量积的非直角三角形的角
  • 5.3基于数量积的非直角三角形的面积
  • 6.三角形相似的判定和性质
  • 6.1相似三角形的判定
  • 6.2相似三角形的性质
  • 6.3 平行线分线段成比例定理
  • 6.4 直角三角形的射影定理
  • 7.平面几何中的相关性质
  •   7.1 所对的直角边等于斜边的一半
  • 7.2 两直角边的平方和等于斜边的平方
  • 7.3平行于三角形一边的直线分其它边所得线段对应成比例
  •  
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  • 18  平面向量的综合应用

  • 1.构造目标函数法求最值
  • 1.1构造一元目标函数求最值
  • 1.2 构造多元目标函数求最值
  • 1.3利用数量积的“积化和差”求最值
  • 2.坐标法求最值
  • 2.1 利用代数坐标求最值
  • 2.2 构造三角坐标求最值
  • 3.利用向量模的有关性质求最值
  • 3.1利用求数量积的最值
  • 3.2利用求函数的最值
  • 3.3利用求最值.
  • 3.4将模长问题转化为轨迹是圆问题求最值
  • 4.平面向量背景下计算
  • 4.1向量视角下的线性规划
  • 4.2可行域与几何图形的关系
  • 4.3 向量与三角恒等变形
  • 4.4向量背景下的正余弦定理的应用
  • 5.形如的数量积计算问题
  • 5.1 遇公共项等式加减后分解因式
  • 5.2 遇四边形对角线两边分解
  • 5.3与基底向基底靠拢
  • 5.4 遇平面四边形“中位线想性质
  • 5.5 遇线段中点走中线左右开弓
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  • 19 正弦定理与余弦定理

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  • 1.正弦定理
  •  1.1正弦定理的推导
  •  1.2已知两角及一对边适合正弦定理
  • 1.3边角齐次式适合正弦定理
  •  1.4正弦定理灵活变形求比值
  • 2.余弦定理
  •  2.1余弦定理的推导
  •  2.2两边夹一角是余弦定理的最爱
  •  2.3已知三边长(比)首选余弦定理
  •  2.4已知两边及其中一边对角也可用余弦定理
  •  2.5涉及三边及一角常考虑余弦定理
  •  2.6含有边的平方的和差关系式可用余弦定理
  • 3.三角形的面积公式
  •  3.1面积公式的的推导
  •  3.2面积公式的应用
  •  3.3三角形面积公式的向量形式的推导与应用
  •  3.4三角形的面积海伦-秦九韶公式的推导与应用
  • 4.多个三角形与正、余弦定理的应用
  •  4.1高是化斜三角形为直角三角形的常用辅助线
  •  4.2射影定理的证明及其应用
  •  4.3 三角形的中线问题
  •  4.4三角形内角平分线问题
  •  4.5在三角形问题中多次使用正、余弦定理
  •  4.6正余弦定理问题背景下的平面向量的数量积
  •  
  • 5.四边形与正、余弦定理的应用
  •  5.1 四边形分割为三角形再用正、余弦定理
  •  5.2四边形对角互补与余弦定理的多次使用
  •  5.3 面积相等策略的应用
  • 6.设角求解含有几何图形的三角函数应用题
  • 6.1构造辅助角公式求最值
  • 6.2 设角构造含有sinθcosθ的三角最值问题
  • 6.3 *构造基本不等式求函数最值
  • 6.5 设角也需要与边长配合
  • 6.4 注意锐角三角函数定义的应用
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  • 20  解三角形


  • 1.解三角形问题中三角形解的个数原因探究
  •   1.1已知两边和其中一边对角不能确定三角形
  •   1.2由正弦值求三角形内角时可能有两解
  •   1.3 产生的漏解现象
  • 2.解三角形出现增解的应对策略
  •   2.1已知两边及大边对角的三角形唯一确定
  • 2.2根据两角正弦值大小关系剔除增解
  • 2.3 根据三角函数值的范围剔除增解
  • 3.几何法判断三角形解的个数
  • 3.1画图观察直观判断三角形解的个数
  • 3.2 根据三角形解的个数求字母参数范围
  • 4.三角形形状的判定
  • 4.1 利用余弦定理判断锐角、直角、钝角
  • 4.2化边为角判定三角形形状
  • 4.3化角为边判定三角形形状
  • 5.三角形中的取值范围与最值问题
  • 5.1三角形形状隐含角的范围
  • 5.2三角形两边之和大于第三边的配合使用
  • 5.3三角形背景下的基本不等式的应用
  • 5.4化归为三角函数的最值与值域问题
  • 6. 三角形中几种常见的变换方法
  • 6.1不能忽视的三角形的三个内角和
  • 6.2 不能遗忘的“切化弦”
  • 6.3 注意两角和差公式的应用
  •  7.常见的解三角形实例
  • 7.1距离的测量问题
  • 7.2高度的测量问题
  • 7.3角度的测量问题
  • 7.4是否进入某区域问题
  • 7.5与最值有关的实际应用问题

  •  
  • 21   复数与算法

  • 【目录】
  • 1复数的概念
  • 1.1复数的产生
  • 1.2复数的实部、虚部
  • 1.3复数的分类
  • 2复数的几何意义
  • 2.1 x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴
  • 2.2 复数的模(绝对值)与实数绝对值的区别
  • 2.3 平行四边形的性质在复数模的计算中应用
  • 2.4复数几何意义的应用
  • 2.5 的最值
  • 3. 复数代数形式的四则运算
  • 3.1 复数的四则运算
  • 3.2复数的共轭复数
  • 3.3实数运算中的分母有理化
  • 3.4实数运算中的合并同类项
  • 4. 复数中的方程与不等式
  • 4.1含有复数的方程的求解方法
  • 4.2虚数之间没有大小关系
  • 4.3复数相等在解方程中的应用
  •    4.4 方程的解与数学竞赛
  • 5*.复数的三角表示
  • 5.1用模和辐角表示复数
  • 5.2 复数的三角形式四则运算
  • 5.3 用三角形式计算复数的乘方与开方
  • 5.4 实数的平方根与立方根
  • 6*.算法的相关概念
  •  6.1算法的概念与算法思想
  • 6.2 算法流程图与顺序结构
  • 6.3 赋值语句、输入语句、输出语句
  • 6.4算法选择结构条件语句
  • 6.5 循环结构与循环语句
  • 7*.算法常见的题型与易错点
  • 71 输出语句的位置不同结果各异
  • 72 顺序语句中执行前后同一数值改变
  • 73 累加变量与计数变量作用
  • 74 循环结构中判断框中条件判断
  • 75 程序语句中缺失语句的完善
  • 7.6 中国古代算法研究的成就
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  • 22   平面的性质与空间直线位置关系
  • 目录

  • 1.平面的性质
  • 1.1平面是无限延展的
  • 12 点在直线上必定也在直线所在的平面内
  • 1.3 两平面的公共点一定在其交线上
  • 1.4 不共线的三点确定一个平面
  • 2.共线、共点、共面
  • 2.1证明三点共面
  • 2.2证明三点共线
  • 2.3证明三线共点
  •     2.4 平面的交线与截面
  • 2.5 正方体截面的探究
  • 3. 空间两条直线的位置关系
  •    3.1 两条直线的位置关系不仅仅只有平行和相交
  • 3.2  平行于同一条直线的两条直线平行
  • 3.3 空间两角也可以证明两个角相等
  • 3.4不同在任何一个平面内的两条直线
  •    3.5 用判定定理证明两直线异面
  •    3.6 用反证法证明两直线异面
  • 4.*异面直线所成角的计算
  •    4.1两条异面直线所成的角的定义
  • 4.2平移法构建三角形求解异面直线所成角
  •    4.3平移法得到角可能是异面直线所成角或其补角
  • 4.4 补形法使得直线的平移作图更直观
  •    4.5 *利用三垂线定理求解异面直线所成角
  •    4.6 *利用三余弦公式求解异面直线所成角
  • 5.直线与直线垂直
  •    5.1 利用异面直线的定义证明线线垂直
  •    5.2 数学竞赛与异面直线的公垂线
  •    5.3利用线面垂直判断线线垂直

  •  
  •  
  • 23  直线、平面之间平行关系
  • 目录

  • 1.直线和平面平行的判定
  • 1.1直线和平面的位置关系
  • 1.2直线和平面平行需要满足3个条件
  • 1.3三角形中位线为线面平行提供“平行线”
  • 1.4 平行四边形为线面平行提供“平行线”
  • 1.5借助比例线段构造平行线
  • 1.6沿轨道平移法寻找面内的“平行线”
  • 2.直线与平面平行的性质定理
  • 2.1 由线面平行推得线线平行
  • 2.2平行于同一条直线的两条直线平行
  • 2.3 线面平行判断与性质相互转化
  • 2.4 生活中的线面平行
  • 2.5几何体中平行线的使用规范
  • 3.平面和平面平行的判定定理
  • 3.1平面和平面的位置关系
  • 3.2由线面平行推出面面平行
  •    3.3 面面平行的判定定理需要满足5个条件
  • 4.平面和平面平行的性质
  • 4.1两平行平面被第三平面截得的两交线平行
  • 4.2两平行平面中一平面内的任何直线都平行于另一平面
  • 4.3用反证法判断线面、面面是否平行
  • 5.与平行有关的探究性问题
  • 5.1根据平行关系求比值
  • 5.2确定满足平行条件的点的位置
  • 5.3先猜后证解决“是否存在”线面平行
  • 5.4借助线面平行作截面线
  • 5.5数学竞赛与几何体的截面
  •  
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  • 24  空间直线、平面之间的垂直关系

  • 目录

  • 1直线与平面垂直的判定
  •    1.1 和平面内任意直线都垂直的直线垂直于平面
  •    1.2 线面垂直说明线与面内任意一条直线都垂直
  •    1.3线面垂直只需满足线与面内的两条相交线垂直
  • 1.4 证明线线垂直可以转化为线面垂直
  • 1.5 《九章算术》中的垂直模型
  • 1.6 矩形中的相似三角形
  • 2. 直线与平面垂直的性质
  •    2.1 线面垂直定义证明线线垂直
  •    2.2线面垂直性质与判定的相互转化
  •    2.3使线面垂直的条件必须证明才被认可
  •    2.4探究使得线面垂直的条件
  •    2.5简单几何体的定义证明中的使用规范
  •    2.6直线和平面所成的角刻画直线和平面的倾斜程度
  •  
  • 3.平面和平面垂直的判定
  •    3.1 平面和平面的位置关系
  •    3.2直二面角与面面垂直定义
  •    3.3 证明面面垂直首先要在一面内找到另一面的垂线 
  • 3.4 充分利用一组两条平行线
  •  3.5利用二面角的平面角为直角证明两平面垂直
  • 4.平面和平面垂直的性质
  •    4.1面面垂直性质定理成立的条件有4
  •    4.2两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据
  •    4.3面面垂直的结论探究性问题
  •  4.4面面垂直的条件探究性问题
  • 4.5面面垂直推导线面垂直只需一条垂线
  •    4.6一条小小的垂线可以“激起千层浪”
  •  
  • 5.立体几何中的推理证明
  • 5.1 类比推理
  • 5.2平面几何性质的拓展
  • 5.3 思想方法在不同维度中的类比
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  • 25  立体几何中常见的计算初步
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  • 1.线面垂直在体积计算题中的应用
  •    1.1计算异面直线所成的角
  •    1.2 数学竞赛与点在面上的射影
  • 1.3 三棱锥顶点在底面的射影
  • 1.4 三角形的“四心”
  •  1.5“选准底面,找对高”
  •  
  • 2*.几何体的三视图
  • 2.1空间几何体的三视图
  •    2.2利用三视图探究空间几何体
  •    2.3利用三视图探究残缺几何体与《九章算术》
  • 3.几何体的直观图
  • 3.1 水平放置的几个平面图形的直观图
  • 3.2平行于坐标轴的线段平行性不变
  • 3.3原图中的高是一条重要的辅助线
  • 3.4 直观图与原图的面积之比是个定值
  • 4.平面的折叠问题
  •     4.1在运动变化中发现变化和不变的量
  •     4.2折叠前后角的大小不变
  •     4.3折叠前后线段的长度不变
  •     4.4折叠后同一平面中的平行线段仍然平行
  • 4.5 以其中一个面为基底依次复原其余各面
  •  
  • 5.传统方法计算线面角与二面角
  • 5.1定义法求直线和平面所成的角
  • 5.2 借助等积法求直线和平面所成的角
  • 5.3定义法求二面角的平面角大小
  • 5.4面积射影法求解二面角 
  • 5.5补形法求无棱二面角
  •  
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  • 26     空间几何体的概念和性质
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  • 1.空间几何体
  • 1.1 简单几何体的定义
  • 1.2 祖暅原理求几何体体积中的尝试
  • 1.3正多面体的定义与数学竞赛
  • 1.4正多面体的表面的中心连线构成凸多面体
  •  
  • 2.几何体的表面积和体积
  • 2.1 锥体侧面积计算中的常见的辅助线
  • 2.2整体法在计算面积体积中的妙用
  •   2.3几何体中的相关元素的理解
  •   2.4旋转体的体积和表面积
  • 3.常见的几何体的性质
  •   3.1长方体的对角线的性质
  •   3.2正三棱锥的相对棱互相垂直
  •   3.3球的截面圆的性质
  •   3.4正方体外接球及内含正四面体三心合一
  •   3.5 将四面体置于长方体中看性质
  •  
  • 4.几何法求最值问题
  • 4.1利用运动变化的观点求解几何体的最值
  •   4.2利用侧面展开图“化曲为直”求距离的最值
  • 4.3利用空间几何体中的点线面对称翻折求距离最值
  • 5.代数法求最值
  • 5.3利用基本不等式求体积的最值
  • 5.4* 利用导数求体积的最值
  • 5.5构造二次函数求最值
  •  5.6*构造三角函数求最值
  • 57 分类讨论求最值
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  • 27  几何体表面积与体积计算常用的方法  
  • 目录

  • 1.公式法求几何体的体积和表面积
  •   1.1 几何体的侧面积与表面积
  •   1.2 简单几何体的体积计算
  •   1.3 古代几何体研究与体积计算
  •   1.4 几何体的体积比与数学竞赛
  •  2.用直截面法求几何体的体积
  •   2.1作棱的直截面割补法求棱锥的体积
  •   2.2作棱的直截面割补法求斜棱柱的体积
  • 2.3作棱的直截面分割法简化求体积
  •  
  • 3. 勾股定理在球的表面和体积中的应用
  • 3.1 确定球心的位置
  • 3.2生活中的球的截面性质的应用
  • 3.3利用勾股定理求几何体外接球的直径
  • 4.补形法简单几何体的体积
  •  4.1将三棱锥补形成长方体求外接球的半径
  •  4.2将棱柱补形成长方体求外接球的半径
  • 4.3补形法在简单几何体的体积计算中的应用
  •  4.4射影法求简单几何体的体积
  • 5.等体积法
  •  5.1等积变换求棱锥的体积
  •   5.2等积变换合理选择底面使高易求
  • 5.3等积法求点到面的距离进而求解线面角
  • 5.4等积变换求点到面的距离
  • 5.5等积法求解点到面的距离
  • 5.6等面积法求平面图形的面积
  • 5.7等体积转化求内切球的半径
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  •  12 三角函数概念
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  • 1.角的推广
  •    1.1运动变化观下角的定义
  •   1.2 终边相同的角的表示
  •   1.3分类讨论象限角
  • 1.4区间角的表示
  • 1.5轴线角不属于任何象限
  • 2.弧度制
  •   2.1用圆的半径度量弧长得弧度数
  •   2.2扇形的面积
  •  2.3圆心角为2周长一定的扇形面积最大值
  • 2.4《九章算术》中的弧田面积问题
  •  
  • 3.任意角三角函数
  •   3.1初中锐角三角函数定义的妙用
  •   3.2终边定义法求任意角的三角函数值
  •   3.3妙用三角函数定义求三角函数值
  •   3.4判断三角函数值的符号
  • 3.5 根据角终边上一点的坐标求角大小
  •  
  • 4.单位圆与圆周运动
  •   4.1 三角函数线
  • 4.2利用三角函数线比较函数值的大小
  •   4.3利用三角函数线解三角函数不等式
  •   4.4终边定义法确定圆上的动点旋转后的坐标
  •   4.5三角函数定义与圆周运动
  • 5.不同角的三角函数间的关系(诱导公式)
  • 5.1终边对称的两个角的三角函数值可以相互转换
  • 5.2同名三角函数间的诱导公式
  •   5.3负化正,大化小,化到锐角为终了
  • 5.4不同名函数之间变换的诱导公式
  • 5.5利用诱导公式本质巧求值
  • 5.6奇变偶不变,符号看象
  • 6.妙用诱导公式巧求值
  • 6.1互补(余)的两个角之间的关系
  • 6.2 判断三角函数的奇偶性
  • 6.3三角形状对角的三角函数值大小的影响
  • 6.4 三角函数与求值问题
  • 13 三角函数的图象
  •  
  •  

  • 1. 五点法作图
  • 1.1如何精确地绘制三角函数图象
  • 1.2 正余弦函数图象的关键点
  • 1.3 根据五点纵横距离求AωTφ
  • 1.4 函数整体换元后与相应的三角函数图象上点的对应
  • 2. 三角函数图象的变换
  • 2.1函数图象左右平移改变的仅仅是x
  • 2.2 函数图象伸缩变换(周期变换)改变的是周期
  • 2.3 先平移后伸缩与先伸缩后平移有区别
  • 2.4 不同名的三角函数图象的变换
  • 2.5 明确函数图象变换的先后顺序
  • 2.6函数图象平移后重合
  • 3.求函数的解析式
  • 3.1 五点法求三角函数解析式
  • 3.2 代入关键点的坐标求三角函数解析式
  • 3.3 代非关键点坐标求函数解析式
  • 3.4根据三角函数性质求解析式
  • 3.5未规定A的符号的三角函数解析式可分类求解
  •     3.6 利用最值点和平衡位置求的值
  • 3.7 利用坐标转移法求三角函数解析式
  • 4. 三角函数的简单应用
  • 4.1 类比三角函数图象研究简谐振动
  • 4.2 利用点的坐标求圆周运动的数学模型
  • 4.3 生活中周期运动的数学模型
  • 5.把三角函数线和函数图象作为研究问题的工具
  • 5.1解三角方程求角的值
  • 5.2解三角函数不等式
  • 5.3利用数轴研究三角函数的定义域
  • 5.4 对一个周期内的角度加还是
  •     5.5 定性分析三角函数图象
  •    5.6 由同名三角函数值相等时角的关系计算角的值
  • 6. 三角方程的解个数判断与恒成立问题
  • 6.1三角函数图象上点的坐标意义
  • 6 . 2三角函数方程有解的条件
  • 6.3 正弦函数的凸凹性
  •  
  •  
  • 14 三角函数的性质
  •  
  •  

  • 1.三角函数的周期性
  • 1.1 利用周期的定义判断周期性
  • 1.2公式法求函数的周期性
  • 1.3图解法求函数周期
  • 1.4定义域对周期的影响
  • 1.5周期性在三角函数图象的性质中的应用
  • 1.6 三角函数的周期性与奇函数的周期
  • 1.7反证法证明最小正周期
  • 2.三角函数的奇偶性
  • 2.1三角函数的奇偶性的判断
  • 2.2三角函数定义域对奇偶性的影响
  • 2.3根据函数奇偶性求参数
  • 2.4奇函数最大值与最小值的对称性
  • 2.5已知计算的值
  • 3. 三角函数的单调性
  •   3.1 三角函数的单调区间
  • 3.2 利用三角函数图象判断函数单调性
  • 3.3 利用单调性比较三角函数值的大小
  • 3.4 根据周期的大小确定的范围
  • 3.5利用单调性确定的范围
  •  
  • 4.三角函数的对称性
  • 4.1 三角函数图象的对称轴方程
  • 4.2 已知图象的对称轴求字母值的多角度思考
  • 4.3 三角函数图象的对称中心坐标
  • 4.4 函数在对称轴处有最值
  • 4.5 类比推理与三角函数面积的定积分
  • 5.三角函数的最值(值域)
  • 5.1化为形式求最值
  • 5.2辅助角公式在求最值中的应用
  • 5.3 代数换元法化为二次函数最值
  • 5.4 作为整体换元求最值
  • 5.5 用三角函数的有界性求最值
  • 5.6 基本不等式在求最值中的应用
  • 5.7 “1”的代换与三角最值
  • 5.8已知函数的最值求角的取值范围
  • 6.一种经典三角函数求值问题
  • 6.1 平方法与方程思想的妙用
  • 6.2 系数的特殊规律为三角函数公式创造了条件
  • 6.3 正余弦函数的有界性隐藏了角的范围的限制
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  • 15 和差倍角的三角函数
  •                   
  •  

  • 1.同角三角函数的平方关系
  •   1.1同角三角函数之间关系的探究
  •   1.2 已知角的正余弦值求其它三角函数值
  •   1.3三角函数关系中隐藏的秘密
  •   1.4 利用平方关系开平方
  •   1.5 平方关系与姊妹式的应用
  •  
  • 2.同角的三角函数弦切关系
  •   2.1同角的三角函数商的关系
  •  2.2 已知正切值求其他三角函数值
  •   2.3 已知正余弦的齐次式,求正切值
  •   2.4 切化弦与“1”妙用
  •  
  •  3.两角和差的三角函数公式
  •   3.1 一个有趣的三角等式 
  • 3.2 角度的拆分
  •   3.3 角度的整合
  •   3.4 两角和差的正切公式的灵活应用
  •   3.5 形如的化简(辅助角公式)
  •   3.6 方程思想与两角和差公式
  • 3.7 不能忘记三角函数定义的应用
  • 3. 8一个等式 tanAtanBtanC=tanAtanBtanC的妙用
  •   3.9 归纳推理与三角函数公式
  • 4.二倍角的三角函数公式
  •   4.1 利用二倍角公式求值
  •   4.2 二倍角公式中的倍角是相对的
  •   4.3 二倍角的配凑与连续使用
  •   4.4 利用二倍角公式升幂去根号
  •  4.5  相关互余的角的三角函数求值
  •  
  •   4.6 我国古代数学家赵爽的弦图问题
  •  
  • 5.三角恒等变形技巧
  •   5.1 寻找三角式变换的方向
  •   5.2 三角恒等证明
  •   5.3 角的“配”与“凑”(角的变换)
  •   5.4 转化函数名的差异(切化弦)
  •   5.5 常值变换妙求值
  •   5.6 角度整体换元法求值
  •   5.7 构造对偶式法
  • 5.8合情推理与三角函数公式
  •  
  • 6. 角的范围的讨论问题
  • 6.1 根据三角函数值的符号缩小角的范围
  • 6.2 根据边角关系或者三角函数的有界性排除增解
  • 6.3利用函数值的大小进一步缩小角的范围
  •  6.4 式子中隐含角的讨论与减少讨论的方法
  • 6.5 合理选择公式、方法避免讨论麻烦
  •  
  • 16  平面向量的基本概念与线性运算
  •  

  • 1.平面向量的基本概念
  • 1.1平面向量是既有大小又有方向的量
  • 1.2向量和数量的区别与联系
  •   1.3零向量与相反向量及其联系
  •   1.4单位向量的模为
  • 1.5非零向量共线的单位向量是
  • 1.6向量和有向线段的关系
  •  
  • 2.平面向量的线性运算
  •   2.1向量加减法运算
  •   2.2向量数乘运算的形数解析与点在线段上
  •   2.3向量运算的几何意义
  •  2.4 算两次策略与平面四边形“中位线的性质
  •  
  •  3.平面向量的基本定理
  •   3.1平面向量的基本定理
  •  3.2 面积比与平行四边形法则求中的参数
  •   3.3用坐标法解向量问题
  •   3.4向量的坐标运算
  •   3.5向量的斜坐标及其运算
  • 4.向量平行与垂直的充要条件
  •   4.1向量平行的充要条件
  •   4.2向量三点共线定理的应用
  •   4.3向量垂直的充要条件
  • 4.4 定比分点坐标
  • 5.平面向量在平面几何问题中的应用
  •   5.1判断三角形的形状
  •   5.2向量背景下的平面几何性质的妙用
  •   5.3平行四边形相关量的计算
  •   5.4初中平面图形的判定和性质
  • 6.平行四边形法则与三角形的面积比
  •   6.1平行四边形法则与实数的关系
  • 6.2根据求三角形面积比
  • 6.3 根据求三角形的面积比
  •  
  • 7.平面向量与三角形四心问题
  •   7.1三角形的垂心
  •   7.2三角形的外心
  •   7.3三角形的内心
  •   7.4三角形的重心
  •  
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  •  
  •  
  • 17    平面向量的数量积
  • 1.平面向量的数量积
  • 1.1 数量积的物理背景
  • 1.2 数量积的概念和性质
  • 1.3数量积的概念与数学竞赛
  • 1.4定义法求两个向量的数量积
  •   1.5给出向量的夹角和模可选基底法
  • 1.6遇到特殊图形首选坐标法
  •   1.7平行四边形与三角形中的极化恒等式
  •   
  • 2.平面向量的夹角
  • 2.1向量的夹角是两个向量正方向的夹角
  • 2.2公式法求两个向量的夹角
  • 2.3坐标法求两个向量的夹角
  • 2.4 向量夹角为锐角或钝角的条件
  •  
  • 3.平面向量的模
  • 3.1模的坐标化公式
  • 3.2模的向量化公式
  •   3.3 平方是处理模的问题首选方法
  •   3.4 向量在实际生活中的应用
  • 4.平面向量的投影
  • 4.1向量投影的定义
  • 4.2向量投影的几何意义
  • 4.3向量投影中的单位向量
  • 4.4应用数量积的几何意义求最值
  • 5.平面向量的数量积的应用
  • 5.1等式两边同乘以一个向量
  • 5.2基于数量积的非直角三角形的角
  • 5.3基于数量积的非直角三角形的面积
  • 6.三角形相似的判定和性质
  • 6.1相似三角形的判定
  • 6.2相似三角形的性质
  • 6.3 平行线分线段成比例定理
  • 6.4 直角三角形的射影定理
  • 7.平面几何中的相关性质
  •   7.1 所对的直角边等于斜边的一半
  • 7.2 两直角边的平方和等于斜边的平方
  • 7.3平行于三角形一边的直线分其它边所得线段对应成比例
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  • 18  平面向量的综合应用

  • 1.构造目标函数法求最值
  • 1.1构造一元目标函数求最值
  • 1.2 构造多元目标函数求最值
  • 1.3利用数量积的“积化和差”求最值
  • 2.坐标法求最值
  • 2.1 利用代数坐标求最值
  • 2.2 构造三角坐标求最值
  • 3.利用向量模的有关性质求最值
  • 3.1利用求数量积的最值
  • 3.2利用求函数的最值
  • 3.3利用求最值.
  • 3.4将模长问题转化为轨迹是圆问题求最值
  • 4.平面向量背景下计算
  • 4.1向量视角下的线性规划
  • 4.2可行域与几何图形的关系
  • 4.3 向量与三角恒等变形
  • 4.4向量背景下的正余弦定理的应用
  • 5.形如的数量积计算问题
  • 5.1 遇公共项等式加减后分解因式
  • 5.2 遇四边形对角线两边分解
  • 5.3与基底向基底靠拢
  • 5.4 遇平面四边形“中位线想性质
  • 5.5 遇线段中点走中线左右开弓
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  • 19 正弦定理与余弦定理

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  • 1.正弦定理
  •  1.1正弦定理的推导
  •  1.2已知两角及一对边适合正弦定理
  • 1.3边角齐次式适合正弦定理
  •  1.4正弦定理灵活变形求比值
  • 2.余弦定理
  •  2.1余弦定理的推导
  •  2.2两边夹一角是余弦定理的最爱
  •  2.3已知三边长(比)首选余弦定理
  •  2.4已知两边及其中一边对角也可用余弦定理
  •  2.5涉及三边及一角常考虑余弦定理
  •  2.6含有边的平方的和差关系式可用余弦定理
  • 3.三角形的面积公式
  •  3.1面积公式的的推导
  •  3.2面积公式的应用
  •  3.3三角形面积公式的向量形式的推导与应用
  •  3.4三角形的面积海伦-秦九韶公式的推导与应用
  • 4.多个三角形与正、余弦定理的应用
  •  4.1高是化斜三角形为直角三角形的常用辅助线
  •  4.2射影定理的证明及其应用
  •  4.3 三角形的中线问题
  •  4.4三角形内角平分线问题
  •  4.5在三角形问题中多次使用正、余弦定理
  •  4.6正余弦定理问题背景下的平面向量的数量积
  •  
  • 5.四边形与正、余弦定理的应用
  •  5.1 四边形分割为三角形再用正、余弦定理
  •  5.2四边形对角互补与余弦定理的多次使用
  •  5.3 面积相等策略的应用
  • 6.设角求解含有几何图形的三角函数应用题
  • 6.1构造辅助角公式求最值
  • 6.2 设角构造含有sinθcosθ的三角最值问题
  • 6.3 *构造基本不等式求函数最值
  • 6.5 设角也需要与边长配合
  • 6.4 注意锐角三角函数定义的应用
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  • 20  解三角形


  • 1.解三角形问题中三角形解的个数原因探究
  •   1.1已知两边和其中一边对角不能确定三角形
  •   1.2由正弦值求三角形内角时可能有两解
  •   1.3 产生的漏解现象
  • 2.解三角形出现增解的应对策略
  •   2.1已知两边及大边对角的三角形唯一确定
  • 2.2根据两角正弦值大小关系剔除增解
  • 2.3 根据三角函数值的范围剔除增解
  • 3.几何法判断三角形解的个数
  • 3.1画图观察直观判断三角形解的个数
  • 3.2 根据三角形解的个数求字母参数范围
  • 4.三角形形状的判定
  • 4.1 利用余弦定理判断锐角、直角、钝角
  • 4.2化边为角判定三角形形状
  • 4.3化角为边判定三角形形状
  • 5.三角形中的取值范围与最值问题
  • 5.1三角形形状隐含角的范围
  • 5.2三角形两边之和大于第三边的配合使用
  • 5.3三角形背景下的基本不等式的应用
  • 5.4化归为三角函数的最值与值域问题
  • 6. 三角形中几种常见的变换方法
  • 6.1不能忽视的三角形的三个内角和
  • 6.2 不能遗忘的“切化弦”
  • 6.3 注意两角和差公式的应用
  •  7.常见的解三角形实例
  • 7.1距离的测量问题
  • 7.2高度的测量问题
  • 7.3角度的测量问题
  • 7.4是否进入某区域问题
  • 7.5与最值有关的实际应用问题

  •  
  • 21   复数与算法

  • 【目录】
  • 1复数的概念
  • 1.1复数的产生
  • 1.2复数的实部、虚部
  • 1.3复数的分类
  • 2复数的几何意义
  • 2.1 x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴
  • 2.2 复数的模(绝对值)与实数绝对值的区别
  • 2.3 平行四边形的性质在复数模的计算中应用
  • 2.4复数几何意义的应用
  • 2.5 的最值
  • 3. 复数代数形式的四则运算
  • 3.1 复数的四则运算
  • 3.2复数的共轭复数
  • 3.3实数运算中的分母有理化
  • 3.4实数运算中的合并同类项
  • 4. 复数中的方程与不等式
  • 4.1含有复数的方程的求解方法
  • 4.2虚数之间没有大小关系
  • 4.3复数相等在解方程中的应用
  •    4.4 方程的解与数学竞赛
  • 5*.复数的三角表示
  • 5.1用模和辐角表示复数
  • 5.2 复数的三角形式四则运算
  • 5.3 用三角形式计算复数的乘方与开方
  • 5.4 实数的平方根与立方根
  • 6*.算法的相关概念
  •  6.1算法的概念与算法思想
  • 6.2 算法流程图与顺序结构
  • 6.3 赋值语句、输入语句、输出语句
  • 6.4算法选择结构条件语句
  • 6.5 循环结构与循环语句
  • 7*.算法常见的题型与易错点
  • 71 输出语句的位置不同结果各异
  • 72 顺序语句中执行前后同一数值改变
  • 73 累加变量与计数变量作用
  • 74 循环结构中判断框中条件判断
  • 75 程序语句中缺失语句的完善
  • 7.6 中国古代算法研究的成就
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  • 22   平面的性质与空间直线位置关系
  • 目录

  • 1.平面的性质
  • 1.1平面是无限延展的
  • 12 点在直线上必定也在直线所在的平面内
  • 1.3 两平面的公共点一定在其交线上
  • 1.4 不共线的三点确定一个平面
  • 2.共线、共点、共面
  • 2.1证明三点共面
  • 2.2证明三点共线
  • 2.3证明三线共点
  •     2.4 平面的交线与截面
  • 2.5 正方体截面的探究
  • 3. 空间两条直线的位置关系
  •    3.1 两条直线的位置关系不仅仅只有平行和相交
  • 3.2  平行于同一条直线的两条直线平行
  • 3.3 空间两角也可以证明两个角相等
  • 3.4不同在任何一个平面内的两条直线
  •    3.5 用判定定理证明两直线异面
  •    3.6 用反证法证明两直线异面
  • 4.*异面直线所成角的计算
  •    4.1两条异面直线所成的角的定义
  • 4.2平移法构建三角形求解异面直线所成角
  •    4.3平移法得到角可能是异面直线所成角或其补角
  • 4.4 补形法使得直线的平移作图更直观
  •    4.5 *利用三垂线定理求解异面直线所成角
  •    4.6 *利用三余弦公式求解异面直线所成角
  • 5.直线与直线垂直
  •    5.1 利用异面直线的定义证明线线垂直
  •    5.2 数学竞赛与异面直线的公垂线
  •    5.3利用线面垂直判断线线垂直

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  • 23  直线、平面之间平行关系
  • 目录

  • 1.直线和平面平行的判定
  • 1.1直线和平面的位置关系
  • 1.2直线和平面平行需要满足3个条件
  • 1.3三角形中位线为线面平行提供“平行线”
  • 1.4 平行四边形为线面平行提供“平行线”
  • 1.5借助比例线段构造平行线
  • 1.6沿轨道平移法寻找面内的“平行线”
  • 2.直线与平面平行的性质定理
  • 2.1 由线面平行推得线线平行
  • 2.2平行于同一条直线的两条直线平行
  • 2.3 线面平行判断与性质相互转化
  • 2.4 生活中的线面平行
  • 2.5几何体中平行线的使用规范
  • 3.平面和平面平行的判定定理
  • 3.1平面和平面的位置关系
  • 3.2由线面平行推出面面平行
  •    3.3 面面平行的判定定理需要满足5个条件
  • 4.平面和平面平行的性质
  • 4.1两平行平面被第三平面截得的两交线平行
  • 4.2两平行平面中一平面内的任何直线都平行于另一平面
  • 4.3用反证法判断线面、面面是否平行
  • 5.与平行有关的探究性问题
  • 5.1根据平行关系求比值
  • 5.2确定满足平行条件的点的位置
  • 5.3先猜后证解决“是否存在”线面平行
  • 5.4借助线面平行作截面线
  • 5.5数学竞赛与几何体的截面
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  • 24  空间直线、平面之间的垂直关系

  • 目录

  • 1直线与平面垂直的判定
  •    1.1 和平面内任意直线都垂直的直线垂直于平面
  •    1.2 线面垂直说明线与面内任意一条直线都垂直
  •    1.3线面垂直只需满足线与面内的两条相交线垂直
  • 1.4 证明线线垂直可以转化为线面垂直
  • 1.5 《九章算术》中的垂直模型
  • 1.6 矩形中的相似三角形
  • 2. 直线与平面垂直的性质
  •    2.1 线面垂直定义证明线线垂直
  •    2.2线面垂直性质与判定的相互转化
  •    2.3使线面垂直的条件必须证明才被认可
  •    2.4探究使得线面垂直的条件
  •    2.5简单几何体的定义证明中的使用规范
  •    2.6直线和平面所成的角刻画直线和平面的倾斜程度
  •  
  • 3.平面和平面垂直的判定
  •    3.1 平面和平面的位置关系
  •    3.2直二面角与面面垂直定义
  •    3.3 证明面面垂直首先要在一面内找到另一面的垂线 
  • 3.4 充分利用一组两条平行线
  •  3.5利用二面角的平面角为直角证明两平面垂直
  • 4.平面和平面垂直的性质
  •    4.1面面垂直性质定理成立的条件有4
  •    4.2两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据
  •    4.3面面垂直的结论探究性问题
  •  4.4面面垂直的条件探究性问题
  • 4.5面面垂直推导线面垂直只需一条垂线
  •    4.6一条小小的垂线可以“激起千层浪”
  •  
  • 5.立体几何中的推理证明
  • 5.1 类比推理
  • 5.2平面几何性质的拓展
  • 5.3 思想方法在不同维度中的类比
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  • 25  立体几何中常见的计算初步
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  • 1.线面垂直在体积计算题中的应用
  •    1.1计算异面直线所成的角
  •    1.2 数学竞赛与点在面上的射影
  • 1.3 三棱锥顶点在底面的射影
  • 1.4 三角形的“四心”
  •  1.5“选准底面,找对高”
  •  
  • 2*.几何体的三视图
  • 2.1空间几何体的三视图
  •    2.2利用三视图探究空间几何体
  •    2.3利用三视图探究残缺几何体与《九章算术》
  • 3.几何体的直观图
  • 3.1 水平放置的几个平面图形的直观图
  • 3.2平行于坐标轴的线段平行性不变
  • 3.3原图中的高是一条重要的辅助线
  • 3.4 直观图与原图的面积之比是个定值
  • 4.平面的折叠问题
  •     4.1在运动变化中发现变化和不变的量
  •     4.2折叠前后角的大小不变
  •     4.3折叠前后线段的长度不变
  •     4.4折叠后同一平面中的平行线段仍然平行
  • 4.5 以其中一个面为基底依次复原其余各面
  •  
  • 5.传统方法计算线面角与二面角
  • 5.1定义法求直线和平面所成的角
  • 5.2 借助等积法求直线和平面所成的角
  • 5.3定义法求二面角的平面角大小
  • 5.4面积射影法求解二面角 
  • 5.5补形法求无棱二面角
  •  
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  • 26     空间几何体的概念和性质
  •  
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  • 1.空间几何体
  • 1.1 简单几何体的定义
  • 1.2 祖暅原理求几何体体积中的尝试
  • 1.3正多面体的定义与数学竞赛
  • 1.4正多面体的表面的中心连线构成凸多面体
  •  
  • 2.几何体的表面积和体积
  • 2.1 锥体侧面积计算中的常见的辅助线
  • 2.2整体法在计算面积体积中的妙用
  •   2.3几何体中的相关元素的理解
  •   2.4旋转体的体积和表面积
  • 3.常见的几何体的性质
  •   3.1长方体的对角线的性质
  •   3.2正三棱锥的相对棱互相垂直
  •   3.3球的截面圆的性质
  •   3.4正方体外接球及内含正四面体三心合一
  •   3.5 将四面体置于长方体中看性质
  •  
  • 4.几何法求最值问题
  • 4.1利用运动变化的观点求解几何体的最值
  •   4.2利用侧面展开图“化曲为直”求距离的最值
  • 4.3利用空间几何体中的点线面对称翻折求距离最值
  • 5.代数法求最值
  • 5.3利用基本不等式求体积的最值
  • 5.4* 利用导数求体积的最值
  • 5.5构造二次函数求最值
  •  5.6*构造三角函数求最值
  • 57 分类讨论求最值
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  • 27  几何体表面积与体积计算常用的方法  
  • 目录

  • 1.公式法求几何体的体积和表面积
  •   1.1 几何体的侧面积与表面积
  •   1.2 简单几何体的体积计算
  •   1.3 古代几何体研究与体积计算
  •   1.4 几何体的体积比与数学竞赛
  •  2.用直截面法求几何体的体积
  •   2.1作棱的直截面割补法求棱锥的体积
  •   2.2作棱的直截面割补法求斜棱柱的体积
  • 2.3作棱的直截面分割法简化求体积
  •  
  • 3. 勾股定理在球的表面和体积中的应用
  • 3.1 确定球心的位置
  • 3.2生活中的球的截面性质的应用
  • 3.3利用勾股定理求几何体外接球的直径
  • 4.补形法简单几何体的体积
  •  4.1将三棱锥补形成长方体求外接球的半径
  •  4.2将棱柱补形成长方体求外接球的半径
  • 4.3补形法在简单几何体的体积计算中的应用
  •  4.4射影法求简单几何体的体积
  • 5.等体积法
  •  5.1等积变换求棱锥的体积
  •   5.2等积变换合理选择底面使高易求
  • 5.3等积法求点到面的距离进而求解线面角
  • 5.4等积变换求点到面的距离
  • 5.5等积法求解点到面的距离
  • 5.6等面积法求平面图形的面积
  • 5.7等体积转化求内切球的半径
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《教学考试》杂志(www.jxks.org)                               国际标准刊号:ISSN 2095-2627                                      国内统一刊号:CN 54-1058/G4
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2-1042 教学考试·高考数学
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2-1045 教学考试·高考化学
2-1046 教学考试·高考生物
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 2016教学考试第4期用稿通知
   (互相监督,杜绝一稿多投)

前沿透视
1. 从新课标全国卷看高考导数解答题的常见解法 / 汪贵宏
2. 揭开高考“推理”考点的面纱 / 崔  文  侯宇虹
考点纵横
1. 抽象函数背景下的对称性 / 吴巧梅
2. 数列求通项与求和重难点梳理 / 张  健
3. 不等式常考题型分类例析 / 梅  磊
4. 线性规划常见错误剖析 / 刘少平  张学礼
5. 解决平面向量数量积问题的基本方法 / 黄清波
6. 外接球球心觅踪 / 侯  斌

试题研究
1. “四法并举”破解数列和型不等式  / 时泽军
2. 圆锥曲线离心率的求解策略  / 李金泉
3. 一题多变  正本清源——探讨“任意”与“存在”类问题  / 聂文喜
4. 利用平均值不等式  巧解一类压轴题 / 魏正清

热点论坛
1. 高考中的精彩演“1”  / 何勇波
2. 窥探一类自我复合函数方程 / 章礼抗

能力培养
1. 指数、对数型函数的再构造  / 石子昂
2. 导数零点不可求   走出困境有妙招  /孙传贵  石向阳

思想方法
1. 例谈转化与化归思想在解析几何中的应用 / 刘永智
2. 设而不求法在高考导数问题中的应用 / 石向阳  刘翔贵

模拟测评
1.高考易错题自测AB卷——数列 / 陈国林
2.题组变式训练(一)——导数的定义、运算与应用  / 郭洪莉   王延全
3.题组变式训练(二)——解不等式 / 魏美云    郭洪莉  孙  伟
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(2016-04-16 07:19)
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教育部中国教师发展基金会主办, 西藏自治区报刊出版中心协办,《教学考试》编辑部编写, 国际刊号: ISSN2095-2627 ,国内刊号: CN54-1058/G4 ,邮发代号:2-1042,不收版面费,有稿费,省级杂志,专门服务于高三学生和数学教师,不接收职称论文,读者对象高三学生,要有自己创新观点,有自己的研究成果,原创,立意新颖,重点研究命题规律和解题规律,不研究解题技巧!

杂志社地址:北京朝阳区东土城路 号林达大厦 座 13 层( 12B 

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数学编辑部执行主编:王怀学  

数学编辑部主任:林原   

责任编辑:林原 于永红 王胜霞   

编委会:

以下老师,根据考核,认为你是《教学考试》杂志的最值得信赖的作者和监督员,热心乐于助人,不计个人得失,并能恪守职业道德,尊重投稿人的著作权,对杂志负责,为此特聘你们为新一届特约编辑,请你及时和林编辑联系,安排审稿人:童老师 汪老师 胡曙彪  

蒋敏 汤小梅  郭洪莉   刘宏江   刘天云  张红红   

邮发代号:2-1042

发行与研讨会赠书联系人:韩雪18611200938 杨斯惠18611200955 

发行部订阅:韩雪18611200938 杨玉梅15010552235,61422851于丽丽18611200951或010-512877113221    010-64466482   13651051827

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,欢迎读者对候选人的文章参考价值、创新性、文字功底以及其他方面,进行全面监督和讨论,最终我们评选20名左右的作者予以表彰,每人只能投10-20票:http://www.sojump.hk/jq/7824546.aspx
 

                              教学考试杂志2015-2016学年度优秀作者候选人

                                                            名   单
  以下作者被推举为本年度优秀作者候选人,欢迎读者对候选人的文章参考价值、创新性、文字功底以及其他方面,进行全面监督和讨论,最终我们评选20名左右的作者予以表彰:

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                教学考试杂志2015-2016学年度优秀作者候选人
                                            名   单
  以下作者被推举为本年度优秀作者候选人,欢迎读者对候选人的文章参考价值、创新性、文字功底以及其他方面,进行全面监督和讨论,最终我们评选20名左右的作者予以表彰:

 1黄清波\

2何勇波\

3胡曙彪\

4廖庆伟\

5李凤迎\

6汤小梅\

7王新宏\

8张红红\

9李锦昱\

10李歆\

11李昭平\

12林逸凡\

13沈丽群\

14童永奇\

15王安寓\

16肖斌\

17杨苍洲\

18杨育池\

19尹承利\

20于志洪\

21薛胜菊\

22张建虎\

23张健\

24朱启州\

25皮东林\

26甘志国\

27耿道永\

28刘宏江\

29郭洪莉 \

30尹承利\

31肖  斌\

32孙  伟 \

33苏文玉\

34魏美云\

35韩红军\

36......请自我推荐或者多人举荐,

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  2015-2016学年度教学考试杂志题组训练文章总目录

 

第一期

高考题变式题组训练——集合、函数、导数: 薛胜菊(执笔)  郑祖宏                专题测评

题组变式训练——数列的性质与求和:范世祥  赵宏伟

 

第二期

高考题变式题组训练——解三角形: 廖庆伟  李春龙

题组变式训练(一)——数列的概念与通项公式 :王秀德  范世祥

题组变式训练(二)——直线的方程与性质:胡曙彪

 

第三期

高考试题变式训练(一)——平面向量:廖庆伟  韩红军  廖子宜  宋卫东  李承法  杨虎  李春龙  潘立功  杨育池  范世祥

高考试题变式训练(二)——三角函数:童永奇(执笔整理)  韩文美  邓彪  李春龙  赵建文  郭洪莉  卫小国  高艳山

 

第四期

高考试题变式训练——不等式:童永奇(执笔整理)  韩文美  廖庆伟  

 

第五期

高考试题变式训练(一)——解析几何:尹承利,参与:王秀红  杨玉坡   张建  李金泉   董敬红

高考试题变式训练(二)——数列:廖庆伟  李春龙

 

第六期

全国高考高考基础题训练卷:王怀学  廖庆伟  隋  清  文贵双  李红艳

高考易错题训练AB卷——函数:郭天总  赵世杰

高考易错题训练AB卷——不等式:张红红

高考易错题训练AB卷——平面向量:郭洪莉

 

 

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