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数学

概率

matlab

杂谈

分类: 数学

1. 问题的提出[1]
现有由13个字母构成的序列“TOBEORNOTTOBE”,假设有几百万只猴子,每只猴子每秒钟挑一条短语(即随机地产生一个13个字母的短语),需要78,800年才能从26^13种可能中选出这样的排列。不过,如果能够在随机产生序列的同时,保证那些已经出现在正确位置上的字母不会变化,平均次数就能大大降低了。那么,在这样的情况下,平均枚举的次数是多少呢?

2. 分析与解决
首先发现,13个字符的匹配可看做13个相互独立的事件.我们把第i位字符正确匹配时尝试的次数记为Ai.
思考一下发现完全匹配需要的枚举次数B就是Ai的最大值!即 B = max(A1,A2,...,A13).
那么求B的期望就转化成了求A1~A13最大值的期望。可以用分布函数来解决这个问题。
首先,容易得到如下结论:
Ai的数学期望(平均值) E(Ai) = 26
Ai取各值的概率 P(Ai=k) = [(25/26)^k]/26
进一步,Ai的分布函数为 F1(k) = P(Ai<=k) = 1-(25/26)^[k]
则B的分布函数为:
 

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(2011-03-13 20:59)
标签:

杂谈

分类: 公告

为什么要记录思想?

曾经思考过这样一个问题:如果没有语言和文字,今天的人类社会会是怎样?现代的文明还可能实现吗?
不管其他学者如何定义,在我看来,人类之所以区别与其他物种,就在于人类能够灵活、综合地使用和创造各种有形和无形的工具。复杂的语言文字正是人类强大的工具,人类的文明凭之得以延续。

任何个体,无论他受到了造物主怎样的眷顾,他的学习、推理能力和知识的记忆容量都是十分有限的。只有他身处同类的社会中,获得与其他个体语言或文字的交流,他才能“站在巨人的肩膀上”,看得更高,走得更远。个体不断地对人类文明做出“微小”的贡献,通过文字的记载,传承到下一代,如此反复,大量已有知识的输入刺激使得人类的进化趋于拥有更高的智能,这使得人类的大脑处理能力不断提升,知识发现和创新速度越来越快,直到今天这个知识爆炸的年代。

 

在哪记录思想?

面对海量的知识,人们迫切需要一个更优的知识学习与分享的环境。互联网就是一种有效的知识索引结构,它将全球各地的知识拥有者联系起来,让他们所有人都能快捷地获得想要的知识,这种物理上隔阂的消除大大提升了人类知识的同步性,既避免了不

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