再全移制作3*13*39阶幻立阵

    全移正交法制作r=n*m的奇阶幻立阵，也可以将r层由上向下均分为m块，每块都是n层。模n*m阶幻阵E作列移q成为每一块的第一层；每一块内作行移p成拉丁体A。n*m阶幻阵E作逆行移p成模的第一块，如此制作，……， 直到第m块，就是n*m*r阶二维模M。模M与拉丁体A恰好正交，合成n*m*r阶幻立阵，这算是二法。

   例10：以3*13对称幻阵E为模，用全移正交二法制作3*13*39阶幻立阵。

全移正交法制作5*7*35阶幻立阵

例9：以5*7对称幻阵E为模，用全移正交法制作5*7*35阶幻立阵。

幻立阵的全移正交法

    全移正交法用来制作奇阶幻立阵，仅适合于r=n*m 的一类。将r层由上向下均分为n块(部分)，每块都是m层；模n*m阶幻阵E作行移p成为每一块的第一层；每一块内作列移q成拉丁体A。n*m阶幻阵E作左列移q成模的第一块，如此制作，……，到第n块，就是n*m*r阶二维模M。模M与拉丁体A恰好正交，合成n*m*r阶幻立阵。

    此法行移成n块，每一块列移到m层，n与m全部移到故名全移。

例7：以3*5对称幻阵E为模，用全移正交法制作3*5*15阶幻立阵。

（1）3 * 5 * 15 阶拉丁体A如下：（r=3*5=15，行移p=2，列移q=2）

  拉丁体A 的第  1  层为

     2    11   12   6 &n

幻立阵合积及反演的VB程序

    从10阶之后，幻方的制作及检验都交给电脑VB运行，我只是击键坐观其成。这里将幻立阵合积制作及反演的源代码公布如下，幻阵运算程序与之类似更简单。

Private Sub Command4_Click() '幻立阵的合积

  If Check2 = 0 Then '新作

    n = Val(Text1(4).Text)

    m = Val(Text1(5).Text)

    r = Val(Text1(6).Text)

    If n Mod 2 = 1 Then

      MsgBox ' 合积只适合于模为2k 阶的制作！', 48, '请选用其它方法:'

      Exit Sub

    End If

    wjbw2 n '偶阶制作

  End If

  Erase A

  For k = 1 To r

    For i = 1 To

幻立阵模块法乘积的VB程序

    把脑海中的构思变成现实，繁琐而重复的各项检验运算原是费时费力，现由VB程序演化为简单的击键。善其事必先利其器！俗话说：磨刀不误砍柴工。先花气力编写通用程序，将公式及操作转化为电脑语言，这来不得半点掺假！事成后却享用无穷。

Private Sub Command8_Click() '幻立阵之积

  Erase g, h, Mn

  If Check2 = 1 Then

    For k = 1 To r

      For i = 1 To n

        For j = 1 To m

          Mn(i, j, k) = D(i, j, k) '幻立阵A

        Next j

      Next i

    Next k

    g(1) = n

幻阵乘积的反演

一、克罗内克尔乘积的反演

    一个n*m阶模基幻阵A与另一个p*q阶项基幻阵做克罗内克尔乘积，所得结果是一个np*mq阶的新幻阵U。这乘积幻阵U按块划分，从上向下是n区，自左到右为m块，这是块序；每一块均是p行q列，此为项序。乘积内任意一数都有确定的块序与项序，如数f=U(i,j)，在x区y块的cx行cy列，倘将其块序与项序对调，数f 调到cx区cy块的x行y列，这就是数f的反演变换。若U中每一数皆如此调动，则得到乘积幻阵U的反演幻阵V。本文应是《中国幻方》第六期84页《平面幻阵的乘积运算》之后续，请观看下列的各个例题，例题号也相续，便于联系呼应。

  例5：(1)排出  2 * 4   阶块幻阵 A(i,j)如下：

      8     2     3     5

&