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(2010-03-09 13:00)

  例题1  三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?

  分析  三个质数相加的和是偶数,必有一个质数是2。80-2=78,剩下两个质数的和是78,而且要使它的积最大,只能是41和37。因此,这三个质数是2、37和41。

  最大积是2×37×41=3034

 

  练习一

  1,有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少?

 

  2,张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少?

 

  3,写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120。

 

  例题2  长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米?

  分析  这道题如果用方程来解会比较麻烦,我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3,因为5×5比5×3正好多10,所以,此长方形的长是5×5=25米,宽是5×3=15米,它们的和是40米。

  练习二

  1,237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条

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(2009-11-20 13:03)

专题简析:

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题。

解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数,即1倍数,再根据其它几个数与这个1倍数的关系,确定“和”或“差”相当于这样的几倍,最后用除法求出1倍数。


例1  两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米?

分析  由于第二根比第一根多剪去26-18=8厘米,所以剩下的铁丝第一根就比第二根多(3-1)倍。因此,8÷(3-1)=4(厘米)。就是现在第二根铁丝的长度,它原来长4+26=30厘米。

练  习 

1,两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个加数。这两个加数各是多少?

2,两根绳子一样长,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米,剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米?

3,一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40个苹果和15个梨后,剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有

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(2009-09-11 16:59)

平均数问题(二)

 

例1  小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验?

 

练  习 
1,老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花?
2,一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?
3,两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?

 

 

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(2009-09-03 17:27)

尾数和余数

 

例题1  写出除213后余3的全部两位数。

 

 

练习一
1,写出除109后余4的全部两位数。
2,178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?
3,写出除1290后余3的全部三位数。
 
例题2  (1)125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几?
    (2)(21×26)×(21×26)×……×(21×26)[100个(21×26)]积的尾数是几?

 

 

练习二
1,21×21×21×……×21(50个21)积的尾数是几?
2,1.5×1.5×1.5×……×1.5(200个1.5)积的尾数是几?
3,(12×63)×(12×63)×(12×63)×……×(12×63)(1000个12×63)积的尾数是几?
 

例题3  (1)4×4×4×…×4(50个4)积的个位数是几?
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  每天早上李刚定时离家步行上学,张大爷也定时出门散步,并且准时在途中相遇。有一天,李刚提早出门,因此比平时早7分钟与张大爷相遇,已知李刚步行速度140米/分,张大爷步行速度80米/分,问这天李刚比平时早出门多少分钟?

  李刚比平时早7分钟与张大爷相遇,则此时张大爷行到平时的相遇点还差7分钟,这段距离是7×80=560(米),李刚走这段路程需要560÷140=4(分)。假设李刚向后退4分钟回到平时的相遇点,,张大爷也向后退4分钟,那么张大爷就需要行4+7=11(分)才能到达平时的相遇点,而张大爷是准时出发的,那么李刚比平时早出门11分钟。
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  已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%,甲校女生人数是甲校学生人数的30%,乙校男生人数是乙校学生人数的42%,那么,两校女生总数占两校学生总数的百分比是多少?

  分析与解答:

  题目中的量较多,一定要理清它们的关系。

  甲、乙两校学生人数比为40%:1=2:5,设甲校学生人数为2份,乙校学生人数为5份,则甲校女生人数为2×30%=0.6(份),乙校女生人数为5×(1-42%)=2.9(份),则两校女生总数占两校学生总数的百分比为(0.6+2.9)÷(2+5)×100%=50%。

  通过两个量的比来设份数是分数比例问题中常用的方法。

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  已知盐水若干千克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度为3%,第二次加入同样多的水后,盐水的浓度变为

2%,求第三次加入同样多的水后盐水的浓度?

 

  解答:注意到,三次加的都是同样多的水,而盐的质量并没有变化,所以可以抓住“盐”这个不变量来解题。

  以盐的质量为1份

  当盐水浓度为3%时,盐水的质量是盐的:1÷3%=100/3倍

  当盐水浓度为2%时,盐水的质量是盐的:1÷2%=50倍

  每次加水的量:50-100/3=50/3倍

  第三次加水后,盐水的质量:50+50/3=200/3倍

  此时,盐水的浓度:1÷200/3=1.5%

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  甲、乙和丙三人去旅行,行程为75千米,甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进,而乙则以每小时5千米的速度步行,经过一段时间后,丙下车改步行,每小时也行5千米,而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进,且与丙同时到达目的地,问此次旅行时间为几小时?

  分析与解答:甲和丙一直驾车到达目的地,所用时间为:75÷25=3(小时)。而乙单独步行到达目的地则要:75÷5=15(小时);这样可得三人共用的时间为:15+3 = 18(小时)。因此可知此次旅行所用的时间为:18÷3=6(小时)。

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  在100张卡片上不重复地编上1-100,至少取出(  )张卡片时,才能保证所抽出的卡片上的数的乘积可被12整除。

  分析与解答:因为12=3×4,若要保证抽出的数的乘积能被12整除,只须保证这个乘积是3和4的公倍数即可。在这100个数中,3的倍数有[100/3]=33(个),其余100-33=67个数不含因数3,在最不利的情况,如果先抽到的数正好是这67个数,此时,只要再从含因数3的33个数中任意取一个数,就可以满足条件,所以答案为67+1=68(张)。
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在大于2009的自然数中,被57除后,商与余数相等的数共有__个。

 

  分析与解答:

  余数应比除数小,所以余数最大是57-1=56,即商最大也是56;

  2009÷57=35……14

  余数最小是35,即商最小是35。

  符合要求的数共有56-35+1=22(个)

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