高中数学编辑的BLOG

浅淡赋值法在抽象函数中的应用

张鸿群

我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数。这种函数表现形式的抽象性，使得直接求解析式比较难。解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值或代数式，经过恰当的运算和推理加以解决。下面分类举例加以说明。

一、判断函数的奇偶性

例1. 若 对于任意实数x，y均成立，且f(x)不恒为0，请判断函数f(x)的奇偶性。

解：令 则有 ，故有

令 ，则有 ，故有 ，又因为 不恒为0，所以函数f(x)是奇函数。

例2. 已知函数 为非零函数，若有 ，试判断函数 的奇偶性。

解：令 ，则有 ，故有

令 ，则有 ，故有

令 ，则有 ，且 为非零函数，所以函数 是偶函数。

二、判断函数的单调性

例3. 函数 ，当 时， ，且对任何实数x，y恒有 ，试判断函数 的单调性。

解：令 ，则有 ，故有

又有

当 时， ，当 时， ，故有 ，而 ，故有 。

又当x＝0时， ，故对于任何 ，有 。

20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分地综合。”

函数思想是贯穿整个高中数学课程始终的重要思想之一。为了更好的理解高中数学课程，需要弄清中、小学数学课程中函数思想的发展脉络。

（1）在义务教育阶段，特别是在小学时期，数、量、图、数据（一批数）是引导儿童进入数学的源泉。在开始阶段，数和量常常是交织在一起，通常我们总说数量，数是用来刻画量的大小的一种工具，对于学生来说，我们更需要强调它们之间的联系。以重量、时间、长度、面积、路程等量为背景，对我们理解数的概念、数的表示、数的运算等是十分重要的。

在日常生活中，有两种量——常量和变量。在义务教育阶段，首先，帮助学生理解常量，或者理解数量，理解数量的大小，理解数量的加、减、乘、除，等等。

有些量是已知的，有一些是未知的，渗透

                   作者:南京市户部街小学 陈素珍

            牟平区文化中心小学               陈燕推荐

     随着《数学课程标准（实验稿）》的颁布，作为传统小学数学重要内容之一的应用题似乎退出了数学教学的舞台，取而代之的是解决问题。仔细研读课程标准，从课程目标的总体安排上不难看出，解决问题的教学又应关注两个层面：一个层面是结合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”领域的知识与技能的教学，提高学生解决简单实际问题的能力；另一个层面