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赛特道Scite-Tao
把科学归于道,视技术为法术,将科技能力比作法力。科学探索,即是问道、求道、悟道。研发,类似于修道、炼法术、提升法力、创造法器。传道、授法术、解疑惑,就是教学。人类的根本目的和意义,是通过科学技术,走向后人类社会,正如道士修道成仙。  她关注的“大”道德,涉及人、动物、植物、机器人、外星人和非生物等各层次内外的整个宇宙的公正和谐,参考道佛思想和神话中的事物关系。  她认为, 宗法等级制,反人类现代文明, 道德、科技、民主、法制, 都要求“倒孔灭儒”。
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多项式

频率响应

dft

scilab

分类: 信号与系统
          曾提到较直接地估计系统函数的分子和分母多项式系数,可借鉴frep2tf的成功处。不受那些应用所限,面向宽泛背景,本短文演示些基础测试。居士做了拟合函数子程序PdnLinFit存入TexpSubs.bin归并极点模型处理,其第二个输入是待处理的数据序列,相对应的多项式自变量值由第一个输入给定,它们可以都为实数;第三个输入有两个元素,分别指定分母和分子的阶次(阶数),相等时可以损去后一个数;仅当第四个输入为字符cc时,才允许在需要时用复系数(分两段简称之为分子系数、分母系数)多项式。其内不限变元物理意义,不做尺度伸缩、复频率或角频率等转换,设这些复合于输入里以定输出的意义;拟定分母没有根为零,但不预备插值或外推或者作传函时系统的稳定性。
          测验程序PdnFitNtf.sce如图片1.所示。主体MorFr2tf有外内两重for循环,分别指定复值白噪声序列y的长度N取值和噪声试验的序号。高斯噪声y的实部和虚部都用函数rand直接生成后乘以增益因子K0。K0为-6至6之间均匀分布随机数的exp值,约可跨[0.0025,400]。多项式自变量值x初始定为exp((%i*2*%pi/N)*(0:(N-1))),但是,内循环里读
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fftw

频率响应

模型拟合

辨识传函

scilab

分类: 信号与系统
       试验程序ExpFitFrfit.sce如图片1.的右半部所示。用Scilab-6.1.0_x64频率响应拟合(frequency response fit)函数frfit的帮助文档中的例子(复制了它的几个程序语句),生成频率响应数据x0。把x0按信(不管大小都不排除均值)噪比要求放大后视为无噪数据,再加复值高斯白噪声,然后直接对含噪序列做极点模型拟合得z0,计算z0与无噪数据之间的相对误差(范数比),记入误差矩阵NR0,矩阵的行和列号即内和外层for循环指针分别对应噪声试验序号和给定的信噪比值的序号。假设x0有L个采样点已足够宽,其均匀采样间隔足够小,允许周期化引入误差,未知道系统传函(transfer function,传递函数;设分子和分母中系数都为实数)以及时域冲激响应。设序列y1的长度大于L+L(本短文测验取最小的2的整数次幂;添零多时,影响噪声统计特性,增加后续计算);除第2至L+1点的一段等于含噪频响序列之外,其余值全为零。对y1做IFFT(或FFT),抛弃其变换结果的虚部,只截取其实部的2倍做极点模型拟合(第1点值不变),再对拟合结果做FFT(或IFFT)得z1,计算z1的第2至L+1点值与无噪数据之间的相对误差,记入矩阵NR1。最后,显示各信噪比(行)时误差的均值(列)
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原子核

电子云

时空

三界

分类: 中华道文化
          立足于地球家园,从科技文献看到,大自然表现出三大层次和方面:一.所有各类原子的核外电子;二.构成各种原子核的基本粒子和复合粒子;三.引力、时空和天体。居士称它们为三界。
          第一界是世俗人生社会现象的重要物质内容。各种原子核和核外电子的全体,构成一个二元对应式的体系。化学、生物学等,实际上,主要把原子核作为各种电子结构单元的代表以及维持电荷分布的骨架稀疏点阵。没有结合中子的质子,是远离了电子的氢原子核。体系可随带或反映出:电磁相互作用或媒介光子,能量转移,以及遗传物质涉及的三线态和磷光,等等。人身的存在,需阳光、空气和水环境,要维持生物分子、细胞、组织、器官和系统各层次应有的电子运动秩序。
          居士从电子体会大自然的德性。著名的不相容原理,陈述了电子们的独立。电子云或随机性,表现出浑朴或自由。丰富多彩、气象万千的宏观事物,反映了电子们的推拥、贡献和服从的鬼斧神工。电子们微妙无形,协调共存,善行,善闭,不相容就不偷懒也少浪费,可穿行于坚实物体之内。
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原子

电子云

德足

夷道若類

分类: 中华道文化
[首存于科学网http://blog.sciencenet.cn/blog-530150-1239642.html]
        居士把原子核外最低能级的电子在空间出现的密度图或概率图或者电子云,视为道朴的科学原型的表现,尤其把氢原子作为代表。
        在现代科技看来,若没有其原子的球形对称的基态(ground state,“地”态)电子云,也就无所谓有其事物了。氢是最重要最基本最轻的化学元素,氢原子是最简单的原子单元,氢分子是最简单的分子单元,其电子运动,受其它亚原子粒子的制约小,更易于自在独立表现出各向对称性,可以代表德足中的趋近终极的道性。复杂体系,处于能量越低的结构,才越稳定,这是极重要的自然法则。“高必以下为基”,德足守中首尚真“朴”,这是生成化学元素的基本原则。
        据现代科学,可把生物界及其环境,看成几个部分:各种原子核的全体,是极隐秘内藏的部分;所有1s的电子,尤其是所有氢的电子;其它各种电子云涉及的所有电子,例如,可按能级、轨道伸展方向以及自旋状况再细分;其余。这样看来,真可谓,世俗是非,似过眼云烟;核子们,像在云里雾里,造形布阵。
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原子

电子云

道之子

德足

分类: 中华道文化



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复指数信号

多项式

线性拟合

复值白噪声

奇异值分解

分类: 信号与系统
                居士认为,一直独立自主做博客敬天地,尤贵纯真。研发了、写了些什么,这是居士的缘分;人们怎么待见它们,那是他们的缘分。时空中,万事万物,自在真实。
               信号与系统,实为一体。系统分析、建模与信号处理,相关相通。居士已演示了,容许指数增长成分的复指数和信号或者说接受不稳定极点的极点模型的拟合中,一些关键。实际应用,涉及多种因素,包括数字计算质量、感兴趣点、观测数据已表达了某些属性的相对重要程度等。
               图片1.的上半部分,给出了一个演示试验程序,ExpFitStepCwgn.sce。保持了博文《用临界极点模型完全重建有限长复值白噪声序列》(2018-06-21)中那个ExpFitCwgnShort.sce的大多数语句未变,这更便于比较结果。外层循环,对应复值高斯白噪声序列xx的长度(13至200的188个整数)。内层循环,指定极点模型阶数,约为:序列xx的长度,除以0.51、0.7、0.9、1、7/6、8/6......18/6。
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复指数信号

极点估计

奇异值分解

线性拟合

复值白噪声

分类: 信号与系统
                 本短文作为《用扩阶极点模型完全重建有限长复值白噪声序列》(2017-08-10)的姊妹篇,一起反常突显关键点。特设“临界”二字与“扩阶”相照应,不强求极点模型参数具有DFT的频率点数目。在形式上,利用了Scilab的奇异值分解,按状态空间算法和线性拟合的过程处理,然而,极端地忽视奇异值和数据矩阵行列数目的应用常规。序列周期化延拓的长度,可缩小很多,令人吃惊。计算量少了许多,完成测验更快速。
                 图片1.的右半部,显示了演示试验程序,ExpFitCwgnShort.sce。用上述博文中那个ExpFitCwgn1.sce修改而成。程序主体有2层for循环(行号7至25)。外层对应:复值高斯白噪声序列(实部虚部方差都为1、均值为0)xx的长度(1至16的整数,乘以49)。内层循环,指定极点模型阶数,约为:序列xx的长度,除以0.7、0.8、0.9、1、7/6、8/6......18/6,最多不过16种比值。
                当要求的极点数目小于原xx的长度时,不需延
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复指数信号

极点估计

不稳定极点

奇异值分解

fft/dft

分类: 信号与系统

              很多人学过,甚至在工作中常用到,离散傅立叶(用拼音输入时,有时先见这译名;用互联网搜索时,可知人们也常用“傅里叶”;居士曾多用“付”字,尤其因早年手写时此字更简便)变换。居士个人写博文已创造了,这种重要的变换与共轭滤波器系统和离散小波包以及极点模型拟合的优美联结。本短文,为《用扩阶极点模型完全重建有限长复值白噪声序列》(2017-08-10)补充材料,更直接地显示:基于极点模型的信号拟合方法,与DFT和IDFT之间,其数字计算结果的定量关联。
              图片1.的右半部,是一个完整的试验程序,ExpFitDFT_IDFT0.sce(其面貌,受打开时的环境影响,例如,从编辑器SciNotes的File菜单而非从Console时,函数mean和stdev可以是其它颜色或无下划线)。其中定义了一个函数,[e0123]=Pole_Res_Fit_Err0(xx1, xx0),它计算第一个输入的扩阶极点模型拟合参数序列,与两个输入变量给定的DFT或IDFT变换对,它们之间的误差。用2.5倍加长序列,做扩阶拟合。极点

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复指数信号

可重复研究

奇异值分解

fftw

频谱泄漏

分类: 信号与系统

          居士企图,把基于奇异值分解的线性拟合和状态空间算法这些经典,开发成一种广普的建模处理方案。不能排除随时间而增长的复信号分量,也要面对诸如白噪声和冲激序列等重要的特殊例子。本短文,针对FFT中的那些无阻尼单指数(即仅一个exp项)序列及其有关的频谱泄漏问题;也是对新版ScilabFFTW的部分测试,表明其函数fftifft可用而结果不可绝对精确地重复。

        图片1

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复指数信号

极点估计

不稳定极点

奇异值分解

冲激序列

分类: 信号与系统

        习惯于复数域和复值信号空间,是很有益的。有普通线性代数知识的人们,与滤波器等无关,也知道,长度为N的实向量组是N维实空间的规范正交基时,就是N维复空间的规范正交基,反之,虚部不全为零的基向量,不属于实空间。居士利用周期化共轭滤波器系统,建立有限维复线性空间的多分辩分析和小波包基向量库,对被处理信号、滤波器、基向量、变换矩阵都不必要求在实数域内取值。虽然,在较长时间内,这像是异类,而且,文献中还常有小波变换的周期化边界的重建困难的陈述(即使默认实变换),Matlab也限定于实变换、另有双树专门对付所谓复小波变换,但是,通常的实系数滤波器组,都可以直接用在复空间中,而居士给出的几乎无穷多的复值基向量的例子,显然不属于实线性空间。

 

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