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哥德巴赫猜想的证明

(2015-06-07 15:51:23)
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股票

      比2大的任一偶数都可以写成两个素数的和,这就是著名的哥德巴赫猜想。现证明如下:

比2大比102小的任一偶数都可以写成两个素数的和。(略)

令2N是大于100的任一偶数(N为自然数)。

则和为2N的个数为N-2(指奇数与奇数相加,且不包括1+2N-1和2N-1+1

例:2N=20,则和为20的个数为8个。

即:3+17,5+15,7+13,9+11,11+9,13+7,15+5,17+3.

令:A为2N中素数的个数(不包括素数2),B为2N中合数的个数。

则:A+B=N-1......(1)

令:R为B中的特殊合数(即2N-R仍为合数),Q为B中的一般合数。

则:B-R=Q

    2N减2N中的某个素数其差不可能是素数(否则证明本命题),只能是合数,且是一般性合数,

    它的个数Q>1。

    因为B-R=Q,所以B-R>1,所以O>1+R-B,两边各加N-2.

则:N-2>N-1-B+R......(2)

(1)得:A=N-1-B......(3)

(3)代(2)得:N-2>A+R.

    因为和为2N的个数为N-2,而A中的每一个素数加相应的合数,使和为2N的个数,与R中的每一个

合数加相应的合数,使和为2N的个数,两者之和仍小于N-2,说明必有素数加素数的个数存在,它使

三者的总数等于N-2.所以说每一个大于2的偶数都可以写成两个素数的和,证毕。

                                                      2015.6.7    竺 

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