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描述电子螺旋运动的波函数引入量子化条件就得出薛定谔方程

(2018-04-18 22:34:23)
标签:

磁陀螺运动

分类: 转载1

描述电子螺旋运动的波函数引入量子化条件就得出薛定谔方程

已有 419 次阅读 2017-12-10 10:09 |个人分类:太子弦:电子|系统分类:论文交流|关键词:薛定谔方程| 薛定谔方程

 前博文证明了电子的运动轨迹是圆柱螺旋线:

http://blog.sciencenet.cn/blog-531273-1084808.html

描述电子螺旋运动的波函数引入量子化条件就得出薛定谔方程

       在时间t=0 电子在三维空间的位置是(0 、r 、0 ),在时间 t 电子在三维空间的位置是

( x、y 、z ),r是圆柱螺旋线的半径。电子作圆柱螺旋的角速度是ω,转角是θθ=ωt

                                   x=rθ     x1=rθ1      x=x1 - rωt                                                       

                                     θ =x1/r - ωt                                                         (1)

如果用代数方程来描述电子的二维运动轨迹,只能用复函数: ψ (x) =x+iy             (2)

圆柱螺旋线在平面 ψ (x)上的投影是一个园才有:x=rcosθy= rsinθ

描述圆柱螺旋线的复函数是: ψ (x) =rcosθ + i rsinθ =reθ                                 (3)

描述电子轨迹正要用含时复函数: ψ (x) =reθ  =rei(x/r-ωt )                            (4)

含时复函数 ψ (x)即是描述圆柱螺旋线的波函数,平面波假设得不出该函数

         t=0 、x=0  ,得到:ψ (x)=ψ (0)=r                                                  (5)

                                      ψ (x)/t =ψ (x)(-iω)                                      (6)

电子辐射或吸收的最小能量是      E=hω 

                                     ihψ (x)/t =ψ (x)(hω) =Eψ (x)                            (7)

                                      ψ (x)/x =ψ (x)(i/r)                                        (8)

                                     ihψ (x)/x =ψ (x)(-h/r)                                    (9)

从电子作圆柱螺旋运动有角动量守恒得出电子动量    P=h/r

                                      ihψ(x)/x =ψ (x)(-P)                                       (10)

运动中电子的能量由动能  P2/2m和势能 V组成:E= P2/2m+V                         (11)

将(7)式和(10)代入(11)得:   ihψ (x)/t =h2/(2m) 2ψ(x)/2x  ψ(x)V              (12)

这就是一维势场中的薛定谔方程。

       核外电子处于三维势场V中,这里的薛定谔方程是:

           ihψ (xyz)/t =h2/(2m) 2ψ(xyz)/2(xyz)  ψ(xyz)V(xyz)                   (13)

波函数ψ (x)原来是表示电子位置的函数,经过引入能量、动能、势能构成方程以后,方程的解将电子的位置与电子的能量联系在一起,形成了电子位置与电子能级的对应关系。动能项代表向外的离心力,势能项代表向内的厍伦力,当离心力与厍伦力达到平衡时电子处于定态。电子的定态对应方程求极值下的整数解。

      1992从电子呈现圆柱螺旋运动推导出薛定谔方程,投过中国物理快报没被接受。

       




http://blog.sciencenet.cn/blog-531273-1088986.html 

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